2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（一）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（VS）3=V3B.&+夷=2C.Vs-V3=V2D.VsxV3=3

3

3.（3分）2021年5月22日，雜交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的團(tuán)隊(duì)培育的第三代雜交水稻雙季

畝產(chǎn)突破3000斤.為了考察A、2兩塊試驗(yàn)田中稻穗生長(zhǎng)情況，從兩塊試驗(yàn)田分別抽取了200株稻穗

進(jìn)行單株稱(chēng)重.若要選出稻穗生長(zhǎng)更均衡的實(shí)驗(yàn)田，需要關(guān)注以下哪個(gè)數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

4.（3分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度隨時(shí)間r

變化的大致圖象是（）

5.（3分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8。相交于點(diǎn)。，下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果AB=C￡?,AD//BC,那么四邊形ABC。是平行四邊形

B.如果AC=BD,ACLBD,那么四邊形ABC。是矩形

C.如果ACLBD,那么四邊形是菱形

D.如果AO=CO,BO=DO,BC=CD,ZABC=9Q°,那么四邊形ABC。是正方形

6.（3分）一次函數(shù)＞=-2023X+2024的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，為△ABC的高，則

AD的長(zhǎng)為（）

14>/10C7同D.嚕

10,20

8.（3分）如圖，將平行四邊形ABC。沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)3處，若/1=N2=36°,ZB

為()

C.108°D.126°

9.（3分）如圖，正方形A8C。的對(duì)角線(xiàn)AC,交于點(diǎn)。，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM,過(guò)點(diǎn)。作

ONLOM,交CD于點(diǎn)、N.若四邊形MONZ）的面積是1,則A2的長(zhǎng)為（）

A.1B.V2C.2D.272

10.（3分）己知直線(xiàn)人：>=依+6與直線(xiàn)/2：y=-ax+相都經(jīng)過(guò)C（-旦，,直線(xiàn)八交y軸于點(diǎn)3（0,

255

4）,交無(wú)軸于點(diǎn)A,直線(xiàn)/2交y軸于點(diǎn)尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接抬、PC,有以下說(shuō)法：

,f6

y=kx+b乂=亍

①方程組,_1的解為，；

y=-2x+m卜得

②SAABD=6；

③當(dāng)R1+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說(shuō)法是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（每小題3分，共21分）

11.（3分）若代數(shù)式/前有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

12.（3分）點(diǎn)（-1,yi）、（2,”）是直線(xiàn)y=2x+b上的兩點(diǎn)，則yiy2（填“〉”或“=”或

13.（3分）如圖是氣象臺(tái)預(yù)報(bào)我區(qū)4月10日至4月19日每天的最高氣溫折線(xiàn)圖，由圖中信息可知我區(qū)

這10天最高氣溫的中位數(shù)為℃.

14.（3分）如圖，在團(tuán)ABCQ兩對(duì)角線(xiàn)A,8。相交于點(diǎn)O,且AC+B￡>=36,AB=U,則△C。。的周長(zhǎng)

是.

15.（3分）最簡(jiǎn)二次根式/3a+l與我是同類(lèi)二次根式,則。的取值為.

16.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng),3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸，C分別是線(xiàn)段上的點(diǎn),

且/OPC=45°,PC=PO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

17.（3分）如圖，在△ABC,ZA=90°,AB=AC.在A(yíng)ABC內(nèi)作正方形431clz）1,使點(diǎn)4,以分別

在兩直角邊AB,AC上，點(diǎn)。，在斜邊8C上，用同樣的方法，在△C1B1C內(nèi)作正方形A282c2。2；

在△CB2c2作正方形A3B3C3D3…，若AB=1,則正方形A2021B202IC2021￡>2021邊長(zhǎng)

為_(kāi)______________________

三、解答題

18.（5分）計(jì)算：-22+71^-2X24（-3產(chǎn)

19.（7分）如果，3。是Rt^ABC斜邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)8。到點(diǎn)。，使。0=8。，連接A。，CD.四邊

形ABC。是矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）為提高學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)，陶冶愛(ài)國(guó)情操，某中學(xué)舉行了以“厲害了，我的國(guó)”為主題的書(shū)法

繪畫(huà)大賽，該校九年級(jí)共有三個(gè)班都參加了這次活動(dòng)，三個(gè)班根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)

參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表所示：

收集數(shù)據(jù)：

決賽成績(jī)（單位：分）

九80868880889980749189

年

級(jí)

1

班

九85858797857688778788

年

級(jí)

2

班

九82807878819697879284

年

級(jí)

3

班

數(shù)據(jù)分析：

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：

平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）

九年級(jí)1班85.587

九年級(jí)2班85.585

九年級(jí)3班7883

得出結(jié)論：

（2）如果在每個(gè)班級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？

請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

21.（9分）如圖，在中，ZACB=90°,。、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，連接CE、DE,過(guò)。

點(diǎn)作DF//CE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn).

（1）證明：四邊形。ECP是平行四邊形；

（2）若AB=13cs,AC=5cm,求四邊形。ECF的周長(zhǎng).

A

D\E

FCB

22.（10分）某校開(kāi)展愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，同學(xué)們決定將銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)捐獻(xiàn)給福利院.初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)

備制作A、8兩款掛件來(lái)進(jìn)行銷(xiāo)售.已知制作3個(gè)A款掛件、5個(gè)8款掛件所需成本為46元，制作5

個(gè)A款掛件、10個(gè)2款掛件所需成本為85元.已知A、B兩款掛件的售價(jià)如下表：

手工制品A款掛件8款掛件

售價(jià)（元/個(gè)）128

（1）求制作一個(gè)A款掛件、一個(gè)2款掛件所需的成本分別為多少元？

（2）若該班級(jí)共有40名學(xué)生.計(jì)劃每位同學(xué)制作2個(gè)A款掛件或3個(gè)8款掛件，制作的總成本不超

過(guò)590元，且制作8款掛件的數(shù)量不少于A(yíng)款掛件的2倍.設(shè)安排機(jī)人制作A款掛件，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)

為w元.請(qǐng)寫(xiě)出卬（元）與機(jī)（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說(shuō)明如何安排，使

得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.（10分）已知在菱形ABC。中，點(diǎn)尸在CD上，連接AP.

（1）在BC上取點(diǎn)Q,使得/朋。=/8,

①如圖1,當(dāng)API.CO于點(diǎn)尸時(shí)，線(xiàn)段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系是.

②如圖2,當(dāng)AP與不垂直時(shí)，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，

則需說(shuō)明理由.

（2）點(diǎn)尸、Q分別在CD和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，CQ和DP會(huì)不會(huì)相等？如能相等請(qǐng)

直接寫(xiě)出此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件，如不能相等這說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，BC//OA,BC=3,OA=6,AB=3娓.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)2的坐標(biāo)；

（2）已知。、E（2,4）分別為線(xiàn)段。C、QB上的點(diǎn)，。。=5,直線(xiàn)。E交x軸于點(diǎn)F,求直線(xiàn)。E的

解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是直線(xiàn)。E上的一點(diǎn)，在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)M使以。、D、M、

N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

2023-2024學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

22

A.Va+1B.Va-1C.a-iD.a+2

【分析】根據(jù)形如4QN0）的式子叫做二次根式判斷即可.

【解答】解：A、當(dāng)。+1<0時(shí)，孤石不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、當(dāng)。-1<0時(shí)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、當(dāng)。=0時(shí)，G2-1=-KO,J國(guó)二不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、，/+2>0,]&2+2是二次根式,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（VS）3=V3B.&+?上c.V5-V3V2D.V3xV3=3

3

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的乘除運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而

得出答案.

【解答】解：4（?。?=3,故此選項(xiàng)不合題意；

B.a小舊=逅，故此選項(xiàng)不合題意；

3

C.返-我無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

D.aX?=3,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.（3分）2021年5月22日，雜交水稻之父袁隆平院士因病去世，他的團(tuán)隊(duì)培育的第三代雜交水稻雙季

畝產(chǎn)突破3000斤.為了考察A、8兩塊試驗(yàn)田中稻穗生長(zhǎng)情況，從兩塊試驗(yàn)田分別抽取了200株稻穗

進(jìn)行單株稱(chēng)重.若要選出稻穗生長(zhǎng)更均衡的實(shí)驗(yàn)田，需要關(guān)注以下哪個(gè)數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解答】解：二.要選出稻穗生長(zhǎng)更均衡的實(shí)驗(yàn)田，

需要關(guān)注數(shù)據(jù)的方差,

故選：C.

4.（3分）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿(mǎn).在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水面高度〃隨時(shí)間r

變化的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小.故注水過(guò)程的水的高度是先快后慢

再快.

【解答】解：因?yàn)楦鶕?jù)圖象可知，物體的形狀為首先小然后變大最后又變小，

所以注水過(guò)程的水的高度是先快后慢再快，且第三段的上升速度比第一段慢，故選項(xiàng)C正確.

故選：C.

5.（3分）在四邊形A8CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,8D相交于點(diǎn)0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果42=8,AD//BC,那么四邊形是平行四邊形

B.如果AC=BD,ACLBD,那么四邊形ABCD是矩形

C.如果ACLBD,那么四邊形是菱形

D.如果AO=CO,BO=DO,BC=CD,ZABC=90°,那么四邊形ABC。是正方形

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法可以判斷是否正確，并對(duì)錯(cuò)誤的舉出反例即可.

【解答】解：如果AB=CQ,AD//BC,那么四邊形ABC。是不一定是平行四邊形，如等腰梯形，故選

項(xiàng)A不符合題意；

如果AC=B。，ACLBD,那么四邊形ABC。不一定是矩形，如等腰梯形中的對(duì)角線(xiàn)可能相等且垂直，

故選項(xiàng)B不符合題意；

如果AB=BC,AC±BD,那么四邊形ABC。不一定是菱形，如直角梯形，故選項(xiàng)C不符合題意；

如果AO=C。，BO=DO,BC=CD,ZABC=90°,那么四邊形ABCD是正方形，故選項(xiàng)。符合題

思；

故選：D.

6.（3分）一次函數(shù)y=-2023尤+2024的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【解答】解：?在一次函數(shù)y=-2023尤+2024中，-2023<0,b=2024>0,

一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.

故選：C.

7.如圖，在3X3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,BC,都在格點(diǎn)上，為△ABC的高，則

AD的長(zhǎng)為（）

14V10C入》D.嚕

10-20

【分析】根據(jù)題意利用割補(bǔ)法求得△4BC的面積，利用勾股定理算出8C的長(zhǎng)，再利用等面積法即可求

得A。的長(zhǎng).

【解答】解：由題可得:

1117

SAABC=3X3-lX3Xy-2X3Xy-iX2Xy^

BC=712+32=V10-

ADXA/10

解得：仙堂回，

10

故選：D.

8.（3分）如圖，將平行四邊形ABC。沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)B處，若/1=N2=36°,ZB

為（）

A

A.36°B.144°C.108°D.126°

【分析】根據(jù)翻折可得N8'AC=ZBACf根據(jù)平行四邊形可得所以N84C=NDCA,從而

可得N1=2N5AC,進(jìn)而求解.

【解答】解：根據(jù)翻折可知：NVAC=ZBAC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,

：.ZBAC=ZDCA,

：.ZBAC=ZDCA=ZBrAC,

VZ1=ZBZAC+ZDCA,

：.Z1=2ZBAC=36°,

：.ZBAC=18°,

AZB=180°-ABAC-Z2=180°-18°-36°=126°,

故選：D.

9.（3分）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,M是邊A。上一點(diǎn)，連接OM,過(guò)點(diǎn)。作

ON±OM,交CD于點(diǎn)、N.若四邊形MOND的面積是1,則AB的長(zhǎng)為（）

A.1B.V2C.2D.272

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到△DOM之△CON,然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形MOND的面積等于△

QOC的面積，從而可以求得正方形A3CD的面積，從而可以求得A3的長(zhǎng).

【解答】解：?.?四邊形ABC。是正方形，

ZMDO=ZNCO=45°,OD=OC,ZDOC=90°,

：.ZDON^-ZCON=90°,

'：ONLOM,

:./MON=90°,

:.NDON+/DOM=90°,

：.ZDOM=ZCON,

在△QOM和△CON中，

'NDOM=NCON

?OD=OC，

ZMDO=ZNCO

：./\DOM^/\CON（ASA）,

?/四邊形MOND的面積是1,四邊形MOND的面積=△￡>0M的面積+ZXOON的面積，

四邊形MOND的面積=z\CON的面積+ZV30N的面積=zM）OC的面積，

...△QOC的面積是1,

正方形ABCD的面積是4,

.\AB2=4,

：.AB^2,

故選：C.

10.（3分）己知直線(xiàn)/i：y=fcr+6與直線(xiàn)/2：y=-L+"都經(jīng)過(guò)C（-旦，晟），直線(xiàn)人交y軸于點(diǎn)2（0,

255

4）,交x軸于點(diǎn)A,直線(xiàn)/2交y軸于點(diǎn)。，尸為y軸上任意一點(diǎn)，連接加、PC,有以下說(shuō)法：

（（6

y=kx+b乂=方

①方程組（_1的解為，；

y=-2x+m[y=f

②SAABD=6；

③當(dāng)抬+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）.

其中正確的說(shuō)法是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的關(guān)系，利用交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程組的解；求得8。和AO的

長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△48。的面積；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最

短，即可得到當(dāng)%+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）.

【解答】解：①,直線(xiàn)/i：y=kx+6與直線(xiàn)/2：y=-L+切都經(jīng)過(guò)C（一旦，—）,

255

6

y=kx+bx~5

，方程組1的解為，&,故①正確，符合題意;

y=-^-x+in

yT

②把C(-—,—)代入直線(xiàn)fo：y=--x+m,可得m=l,

552

y=-L;+l中，令x=0,貝!]y=l,

-2

：.D(0,1),

：.BD=4-1=3,

在直線(xiàn)/i：y=2x+4中，令y=0,貝Ux=-2,

AA(-2,0),

：.AO=2,

.'.SAABZ)=—X3X2=3,故②錯(cuò)誤，不符合題意；

2

③點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A（2,0）,

由點(diǎn)C、A'的坐標(biāo)得，直線(xiàn)CV的表達(dá)式為：y^-lx+1,

2

令x=0,貝!]y=l,

當(dāng)朋+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,1）,故③正確，符合題意;

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共21分）

11.（3分）若代數(shù)式J嬴有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是G-5.

【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行解題即可.

【解答】解：：代數(shù)式J前有意義，

；.x+520,

解得：了2-5,

故答案為：x2-5.

12.（3分）點(diǎn)（-1,yi）、（2,*）是直線(xiàn)y=2x+6上的兩點(diǎn)，則vi<y2（填“>”或“="或）.

【分析】利用一次函數(shù)的增減性判斷即可.

【解答】解：在一次函數(shù)y=2x+b中，

,:k=2>0,

隨x的增大而增大，

V-1<2,

.'.vi<y2,

故答案為：<.

13.（3分）如圖是氣象臺(tái)預(yù)報(bào)我區(qū)4月10日至4月19日每天的最高氣溫折線(xiàn)圖，由圖中信息可知我區(qū)

這10天最高氣溫的中位數(shù)為16.5℃.

【解答】解：把這10天最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為16,17,故中位數(shù)為近且工

2

=16.5（℃）,

故答案為：16.5.

14.（3分）如圖，在團(tuán)A3CQ兩對(duì)角線(xiàn)A,相交于點(diǎn)O,且AC+8O=36,AB=llf則△COO的周長(zhǎng)

是29

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得出OC+OO=」（AC+B。），再由平行四邊形的對(duì)邊相

等可得AB=C￡）=11,繼而代入可求出△08的周長(zhǎng).

【解答】解：：四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD^U,

：.OC+OD=1.（.AC+BD）=18,

2

:.△OCD的周長(zhǎng)=OC+OO+CZ）=18+11=29.

故答案為：29.

15.（3分）最簡(jiǎn)二次根式圾巨與血是同類(lèi)二次根式，則a的取值為1.

一3一

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類(lèi)二次根式的定義列方程求解.

【解答】解：：最簡(jiǎn)二次根式后了與我是同類(lèi)二次根式，

；.3a+l=2,解得：a=—.

3

16.（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng),8兩點(diǎn)，點(diǎn)P,C分別是線(xiàn)段A8,03上的點(diǎn),

且NOPC=45°,PC=P0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2J5,4-2亞）_.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全等三

角形的判定和性質(zhì)，即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：：一次函數(shù)>=丈+4與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、8兩點(diǎn)，

y=x+4中，令冗=0,貝!Jy=4；令y=0,貝!!x=-4,

：.AO=BO=4,

???AAOB是等腰直角三角形，

AZABO=45°,

過(guò)尸作尸DL0C于O,則△5。尸是等腰直角三角形，

9：ZPBC=ZCPO=ZOAP=45°,

：.ZPCB+ZBPC=135°=N0B4+NBPC,

：.ZPCB=ZOPAf

在△PCB和△0E4中，

，ZPBC=ZOAP

'ZPCB=ZOPA>

,OP=PC

：.^PCB^AOPA(A4S),

，A0=BP=4,

尸中，BD=PD=^=2近,

V2

：.OD=OB-BD=4-2V2，

,:PD=BD=2近,

：.P(-2V2，4-2V2),

故答案為(-2加，4-2&).

17.(3分)如圖，在△ABC,ZA=90°,AB=AC.在△ABC內(nèi)作正方形AiBiCiDi,使點(diǎn)Ai,81分別

在兩直角邊AB,AC上，點(diǎn)Ci,在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C181C內(nèi)作正方形A282c2。2；

在△CB2c2作正方形A323c3。3…，若42=1,則正方形4202出2021。2021。2021邊長(zhǎng)為（2^1.）2021.

一3

BD]gB2D3C3C

【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題;

【解答】解：：正方形481C1O1的邊長(zhǎng)為亞，

3

正方形4282c2。2的邊長(zhǎng)為」X2=2=（乂2）2

3393

正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為工義2乂近=亞=（亞）3

39333

正方形A202132021C2021O2021的邊長(zhǎng)為（*±_）2021.

3

故答案為：（亞）2021.

3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

18.（5分）計(jì)算：-22+71^-2X24（-3）2.

【分析】先算乘方，開(kāi)方，再算乘法，最后算加減即可.

【解答】解：-22+V16-2X2V（-3）2

=-4+4-2X6

=-4+4-12

=-12.

19.（7分）如果，80是RtZXABC斜邊上的中線(xiàn)，延長(zhǎng)5。到點(diǎn)。，使。0=80,連接AO,CD.四邊

形A8C。是矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】由8。是RtaABC斜邊上的中線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得0A=0C

=OB,又由。0=8。，即可證得四邊形A8CD是平行四邊形，AC=BD,則可證得四邊形ABCD是矩

形.

【解答】解：四邊形ABC。是矩形.

理由：:與。是RtA42C斜邊上的中線(xiàn)，

：.OA=OC=OB,

'：DO=BO,

，四邊形ABC。是平行四邊形，且AC=8。，

四邊形ABC。是矩形.

20.（8分）為提高學(xué)生的愛(ài)國(guó)意識(shí)，陶冶愛(ài)國(guó)情操，某中學(xué)舉行了以“厲害了，我的國(guó)”為主題的書(shū)法

繪畫(huà)大賽，該校九年級(jí)共有三個(gè)班都參加了這次活動(dòng)，三個(gè)班根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)

參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表所示：

收集數(shù)據(jù):

決賽成績(jī)（單位：分）

九80868880889980749189

年

級(jí)

1

班

九85858797857688778788

年

級(jí)

2

班

九82807878819697879284

年

級(jí)

3

班

數(shù)據(jù)分析：

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:

平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）

九年級(jí)1班85.587

80

九年級(jí)2班85.58586

九年級(jí)3班7883

85.5

得出結(jié)論：

（2）如果在每個(gè)班級(jí)參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些?

請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

【分析】（1）分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)的定義與計(jì)算方法解答即可;

（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可（答案不唯一）.

【解答】解：（1）在九年級(jí)1班10名同學(xué)的決賽成績(jī)中80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為80分；

把九年級(jí)2班10名同學(xué)的決賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是85分，87分，故中位數(shù)

為85+87=86（分）；

2

九年級(jí)3班的平均數(shù)為：（82+80+78+78+81+96+97+87+92+84）+10=85.5（分）；

故答案為：80,86,85.5；

（2）我認(rèn)為九年級(jí)1班的實(shí)力更強(qiáng)一些，理由如下：

因?yàn)槿齻€(gè)班的平均數(shù)相同，但九年級(jí)1班的中位數(shù)比其他兩個(gè)班高，所以九年級(jí)1班的實(shí)力更強(qiáng)一

些.（答案不唯一）.

21.（9分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,D、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，連接“、DE,過(guò)。

點(diǎn)作DF//CE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F點(diǎn).

（1）證明：四邊形DECP是平行四邊形；

（2）若A8=13c/",AC=5cm,求四邊形。ECF的周長(zhǎng).

【分析】（1）證DE是△ABC的中位線(xiàn)，得DE〃:BC,由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

（2）先由勾股定理得BC=12,再由三角形中位線(xiàn)定理得。E=2BC=6,然后由平行四邊形的性質(zhì)得

2

DE=CF=6,DF=CE,再由勾股定理得。/=芷，即可得出答案.

2

【解答】（1）證明：：。、E分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，

.,.OE是△ABC的中位線(xiàn)，

：.DE//BC,

：.DE//CF,

'JDF//CE,

四邊形DECF是平行四邊形；

（2）解：在Rt^ABC中，由勾股定理得：BC=7AB2-AC2=V132-52=12）

是△ABC的中位線(xiàn),

.?.DE=LC=_1X12=6,

22

:四邊形DECF是平行四邊形，

：.DE=CF=6,DF=CE,

是邊AC的中點(diǎn)，

：.CD=1AC=1X5=^-,

222

VZACB=90°,CT是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)，

AZZ）CF=90°,

在RtZV）b中，由勾股定理得：—=也會(huì)2心2=4_|_）2+62=券,

.?.四邊形。ECF的周長(zhǎng)=2（DE+DF）=2X（6+衛(wèi)）=25.

2

22.（10分）某校開(kāi)展愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，同學(xué)們決定將銷(xiāo)售獲得的利潤(rùn)捐獻(xiàn)給福利院.初二某班的同學(xué)們準(zhǔn)

備制作A、B兩款掛件來(lái)進(jìn)行銷(xiāo)售.已知制作3個(gè)A款掛件、5個(gè)B款掛件所需成本為46元，制作5

個(gè)A款掛件、10個(gè)B款掛件所需成本為85元.已知A、B兩款掛件的售價(jià)如下表：

手工制品A款掛件B款掛件

售價(jià)（元/個(gè)）128

（1）求制作一個(gè)A款掛件、一個(gè)2款掛件所需的成本分別為多少元？

（2）若該班級(jí)共有40名學(xué)生.計(jì)劃每位同學(xué)制作2個(gè)A款掛件或3個(gè)2款掛件，制作的總成本不超

過(guò)590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A(yíng)款掛件的2倍.設(shè)安排機(jī)人制作A款掛件，銷(xiāo)售的總利潤(rùn)

為w元.請(qǐng)寫(xiě)出w（元）與機(jī)（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，求出自變量的取值范圍，并說(shuō)明如何安排，使

得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）根據(jù)制作3個(gè)A款掛件、5個(gè)B款掛件所需成本為46元，制作5個(gè)A款掛件、10個(gè)8款

掛件所需成本為85元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以寫(xiě)出w（元）與機(jī)（人）之間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)制

作的總成本不超過(guò)590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A(yíng)款掛件的2倍，可以列出相應(yīng)的不等式組，

從而可以求出自變量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得w的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)制作一個(gè)A款掛件的成本為x元，制作一個(gè)3款掛件的成本為y元，

由題意可得：儼+5丫=46,

|5x+10y=85

解得1'二了，

ly=5

答：制作一個(gè)A款掛件的成本為7元，制作一個(gè)2款掛件的成本為5元;

(2)設(shè)安排m人制作A款掛件，則安排(40-m)人制作B款掛件，

由題意可得：w—(12-7)X2m+(8-5)X3(40-m)=m+360,

.,.w隨m的增大而增大，

:制作的總成本不超過(guò)590元，且制作B款掛件的數(shù)量不少于A(yíng)款掛件的2倍，

;f7X2m+5X3(40-m)<590,

'I3(40-m)>2X2m

解得10WmW172，

7

?.?根為整數(shù)，

10W?iW17且m為正整數(shù)，

當(dāng)根=17時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=377,40-m=23,

答：w(元)與機(jī)(人)之間的函數(shù)表達(dá)式是w=〃z+360(10WmW17且加為正整數(shù))，當(dāng)安排17人制

作A款掛件，23人制作8款掛件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為377元.

23.(10分)已知在菱形ABC。中，點(diǎn)P在CD上，連接AP.

(1)在BC上取點(diǎn)。，使得/B4Q=N2,

①如圖1,當(dāng)APLCD于點(diǎn)尸時(shí)，線(xiàn)段AP與A。之間的數(shù)量關(guān)系是4尸=4。.

②如圖2,當(dāng)AP與C￡>不垂直時(shí)，判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，

則需說(shuō)明理由.

(2)點(diǎn)尸、Q分別在C。和BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，C。和。尸會(huì)不會(huì)相等？如能相等請(qǐng)

直接寫(xiě)出此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足的條件，如不能相等這說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

【分析】(1)①由菱形的性質(zhì)得出BC=C。，AB//CD,證明AQL8C,由菱形的面積公式可得出答案；

②過(guò)點(diǎn)A作AMLBC于M,ANLCZ)于M,證明G4AS),由全等三角形的性質(zhì)可得

出答案；

(2)過(guò)點(diǎn)4作4知_18。于知，ANLCD于N,連接AC,可證△AM。也△A7VHA4S),可得MQ=NP,

又證可知AC=AD,即可得出答案.

【解答】解：(1)①AP=AQ,

???四邊形ABC。是菱形，

:?BC=CD,AB//CD,

.?.ZB+Z2CD=180°,

9：ZFAQ=ZB9

???NB4Q+NQCZ)=180°,

ZAPC+ZA2C=180°,

'CAPLCD,

???NAPC=90°,

ZAQC=90°,

：.AQLBC,

S菱形ABCQ=BC?AQ=C￡)>AP,

：.AP=AQ,

故答案為：AP=AQ；

②①中的結(jié)論仍然立，

證明：如圖2中，過(guò)點(diǎn)作AM_L5C于〃，ANLCD于N,

AD

BMQC

圖2

,四邊形ABC。是菱形，AMLBC,ANLCD,

：?S菱形ABCD=BC*AM=CD*AN,

?.?BC=CD,

：.AM=AN,

?.?AB//CD,

AZB+ZC=180°,

???NB4Q=N8

???NB4Q+NC=180°,

：