2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級上學(xué)期一月期末數(shù)學(xué)檢測試卷(有答案)

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2023—2024學(xué)年湖北省武漢市九年級上學(xué)期一月期末數(shù)學(xué)

檢測試卷

親愛的同學(xué)，在你答題前，請認真閱讀下面的注意事項：

1.全卷共6頁，三大題，滿分120分.考試用時120分鐘.

2.答題前，請將你的姓名、準考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角

填寫姓名座位號.

O3.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如

而需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷''上無效.

淅

4.答非選擇題時，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.

5.認真閱讀答題卡上的注意事項.

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績!

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑.

宏

1.兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”這個事件是（

Q）

A.隨機事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事

件

而

O

孫

3.的半徑是5cm,圓心。到直線°的距離為8cm,直線a與的公共點個數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.1或2

4.解一元二次方程x2—6x—4=0,配方后得到（x—3）2=p,則p的值是（）

Q

A.13B.9C.5D.4

5.下列一元二次方程有兩個互為倒數(shù)的實數(shù)根的是（）

A.2x2—3x+l=0B.x2—x+l=OC.x2+x—1=0

D.X2—3X+1=0

6.已知點/（1,%）,3（%,%）,C（x3,%）在拋物線》=X2+2X—3上.當

^<—3,—1<%2<0,0<%3<1時，8、%、%三者之間的大小關(guān)系是（）

A?丹〈》2<丁3B.為<%<%C.匕〈為〈丁2D.

7.下表給出了二次函數(shù)y=ax2+6x+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：

X11.11.21.31.4

y-1-0.67-0.290.140.62

那么關(guān)于x的方程分2+fcc+c=0的一個根的近似值可能是（）

A.1.07B.1.17C.1.27D.1.37

8.甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，

它們分別寫有漢字“數(shù)”、"學(xué)”、“美從這三個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的3張

卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個字的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9693

9.如圖，在八48。中，ABAC=64°,將△/BC繞頂點/順時針旋轉(zhuǎn)，得到A4OE.若點。

恰好落在邊5。上，且/臼由C,則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）

A.51°B.52°C.53°D.54°

10.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個小圓形和一個扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其

中小圓的直徑是大圓的半徑.下列剪法恰好能配成一個圓錐的是（）

-2-

、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個兩根互為相反數(shù)的一元二次方程是.

12.如圖，陰影部分是分別以正方形/BCD的頂點和中心為圓心，以正方形邊長的一半為

半徑作弧形成的封閉圖形.在正方形/BCD上做隨機投針試驗，針頭落在陰影部分區(qū)

域內(nèi)的概率是..

13.如圖是某款“不倒翁”及其軸截面圖，PA,尸8分別與/兒話所在圓相切于點B.若該

圓半徑是18cm,ZP=5O°,則/MB的長是cm.

14.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通

常稱遞減的比例為“衰分比”.例如：已知4,B,C三人分配獎金的衰分比為10%,若工

分得獎金1000元，則8,C所分得獎金分別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、

乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎金175萬元，甲、乙、丙按照一定的"衰分比''分配獎金，若

甲分得獎金100萬元，貝『'衰分比''是..

15.已知拋物線y=ax2+fcr+c（a>0）與x軸交于點（加，0）,（2,0）,其中0<加<1.下列結(jié)論:

①6c>0；

②2b+3c<0；③不等式ax2+6x+c<—"|?x+c的解集為0<x<2；（4）若關(guān)于x的方

程a（x—%）。-2）=—1有實數(shù)根，則上一4acN4a.其中正確的是.（填寫序

號）

16.如圖是某游樂場一個直徑為50m的圓形摩天輪，最高點距離地面55m,其旋轉(zhuǎn)一周需要

-3-

12分鐘.圓周上座艙P距離地面50m處，逆時針旋轉(zhuǎn)5分鐘后，距離地面的高度是

m（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：4M.732）

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x—12=0有一個根是x=2,求6的值及方程的另一個

根.

18.（8分）如圖，在△43C中,。是8C的中點.

（1）畫出△N8O關(guān)于點。對稱的圖形；

⑵若AB=6,AD=4,4c=10,求證：4BAD=90°.

A

BDC

19.（8分）一個不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的襪子各一雙，它們除顏色外其余都相

同.

（1）從布袋中隨機摸出一只襪子，直接寫出顏色是白色的概率；

（2）用列表或畫樹狀圖法，求從布袋中隨機一次摸出兩只襪子恰好是同色的概率.

-4-

20.(8分)如圖，A,B,C,。是。。上四點，AC=AB.

(1)如圖(1),NA4c=60。，AD是直徑，BD交AC于點、E.若BD=d,先用含字母d的式子

直接表示CD和DE的長，再比較CD+DE與AE1之間的大?。?/p>

(2)如圖(2),過點/作/E1AD,垂足為E.若CO=3,DE=1,求BE的長.

21.(8分)用無刻度的直尺完成下列畫圖.

(1)如圖(1),△/CD的三個頂點在。。上，AC=AD,NC4D=36。，尸是ZC的中點.先分

別畫出CD,4D的中點G,H,再畫。。的內(nèi)接正五邊形48cz>E；

(2)如圖(2),正五邊形Z5CDE五個頂點在。。上，過點/畫O。的切線/尸.

22.(10分)某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建

-5-

142

立平面直角坐標系.已知拋物線經(jīng)過(0,3),(1,y),(7,()三點.

(1)求拋物線的解析式(不考慮自變量的取值范圍)；

(2)有一輛高5m,頂部寬4m的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由;

(3)現(xiàn)準備在隧道上/處安裝一個直角形鋼架A4C,對隧道進行維修.B,。兩點分別在

隔離墻和地面上，且48與隔離墻垂直，/C與地面垂直，求鋼架A4c的最大長度.

23.(10分)在四邊形4BCD中，ADWBC,E是上一動點(不與2點重合)，連接

CE,DE.

(1)如圖(1),AB=BC,乙4BC=3CE=60°,求證：AD=BE；

(2)如圖(2),CD=ED,UBC=3CE=45°.

①通過特例可以猜想一般結(jié)論，請你畫出一個符合條件的特殊圖形，猜想/。與8E

的數(shù)量關(guān)系；

②在一般情形下，證明你的猜想.

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24.(12分)如圖1,拋物線4：N=x2—6x+c與x軸交于1,8兩點，且48=4,將拋物線

4向左平移。(。＞。)個單位得到拋物線4,c是拋物線七與丁軸的交點.

⑴求C的值；

(2)過點C作射線CD||x軸，交拋物線人于點。，E兩點，點。在點E的左側(cè).若

DE=2CD,直接寫出a的值；

(3)如圖2,若C是拋物線J的頂點，直線丁=mx與拋物線七交于尸，G兩點，直線

分別交直線CF,CG于點〃，N.若OM=ON,試探究加與"的數(shù)量關(guān)系.

u1

-7-

數(shù)學(xué)試題答案及評分標準

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ADAADBCCBD

、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.X2-1=O（答案不唯一）12.-13.2371

2

14.50%15.②③④16.20.2

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解：，.*=2是一元二次方程x2+fcr—12=0的根,

.?.22+2%—12=0..?.6=4.........................4分

當b=4時，原方程為x2+4x—12=0,

解得々=2,X2=-6.

.??6=4,方程的另一個根為一6.........................8分

另解：本題也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

18.（1）畫出圖形如圖：.........................3分

E

(2)證明：由中心對稱圖形性質(zhì)得△ECZ)三A48Z),................5分

，CE=BA=6,DE=DA=4,乙CED=(BAD,

???AE=8.

在A^C￡中，Z￡2+CE2=82+62=102=402,

??"切=90。，

^BAD=90°...........................8分

19.解：(1)-...........................3

2

分

（2）將兩只白色襪子分別記作白］,白2,兩只紅色襪子分別記作紅］,紅2.

-8-

依題意列表如下:

白1白2紅1紅2

（白1，白（白1，紅（白1，紅

白1

2）P2）

（白2，白（白2，紅（白2，紅

白2

2）

（紅1，白（紅1，白（紅1，紅

紅1

P2）2）

（紅2，白（紅2，白（紅2，紅

紅2

2）

由上表可知，同時摸出兩只襪子，有12種等可能的結(jié)果，其中“摸到的同色”

1

的結(jié)果有4種.二尸(摸到的同色)=4..........................................8分

dd

20.解：(1)CD=2,Z>E=4；.........................................................2分

3dd3d

■■■CD+DE=4,BE=d；=4,

：.CD+DE=BE.......................................................4分

A

(2)在BE上截取連接4。，AF./^^\'

■：AB=AC,^ABF=^ACD,。仆'\

■■■AEA.BD,

：.EF=DE.........................7分

■■.BE=BF+FE=CD+DE=3+1=4.................................................................8分

另解：過點/作CD的垂線，垂足為人連接NO.可證A4FD三△?!￡￡）,再證△/CF三

AABE,可得，BE=CD+DE.

21.（1）畫圖如圖（1）.........................................................6分

（2）畫圖如圖（2）...........................................................8分

另解1：如圖(3).

另解2：分別延長CB,￡/交于點/，連接也可以平分48.

22.解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6x+3,

142

將￡1,3),(7,3)分別代入y=ax2+6x+3,得

1+6+3=%{=—1

49口+76+3黃，解得b=

1

該拋物線的解析式為＞=—31X2+2X+3..............................3分

(2)工程車不能正常通過，理由如下：

,?,拋物線的對稱軸為x=3,工程車的頂寬為4m,

...當工程車與隔離墻的距離為1m時，行駛最安全.

114

當x=l時，＞=—3%2+2X+3=3.

14

???工程車的高度為5m,5＞3,???工程車不能安全通過.............6分

11

另解：令丁=5,則5=—3%2+2X+3,整理得3%2—2X+2=0.

解得％=3—4,々=3+/，%=2書＜4.??.工程車不能正常通過.

1

(3)設(shè)點力(t,—3〃+21+3),

1

在＞=-3%2+2X+3中,令y=3,得X]=0,x2—6.

???點8在隔離墻上，.??侖6....................................................7分

111939

設(shè)45+40=/,則/=一"+2-3+/=一可2+3%+3=一§(，-5)2+4.

9

???/關(guān)于，的函數(shù)圖象開口向下，當侖2時，函數(shù)值/隨，的增大而減小，

???當/=6時，/有最大值，/=9.

???鋼架氏4c最大長度為9m.10分

23.(1)證明：連接4C.

?：AB=BC,^ABC=60°,??.A4BC是等邊三角形,

???乙4c5=60。，AC=BC.

-ADWBC,；"AC=LACB=60。,

：.Z-DAC=/-ABC.2分

EW

-10-

“DCE=L4cB=60°,:?乙BCE=4ACD,

■■■/^ACD^ABCE,:.AD=BE..........................................4分

(2)①如圖，當點E與“重合時，可以猜想：BE=”AD..........................6分

②證明：過點。作/。的垂線交的延長線于點?

■.■ADWBC,；"4D=UBC=45°,

■.■^ADF=90°,.-.ZF=45°.

??.△/。尸是等腰直角三角形，

j-

：,AD=FD,AF=0AD.......................................................7分

,:ED=CD,(DCE=45。,

??.△CDE是等腰直角三角形，

.?.zCZ)E=90o,

???^EDF-CDA,

?.AEDF=ACDA............9分

：.EF=AC,4CZZ)=4b=45。，

."/C=90。，AB=AC,

??.EF=AB,BE=AF.

：.BE=&4D.......................................................10分

另解：分別過點E,C作/。的垂線，垂足分別為G,H,直線EG交于點

F.可證△")電MEG,得CH=DG,DH=EG,由A4EG是等腰直角三角形，得

AG=GE,于是EF=4D,由斯是等腰直角三角形，得BE="EF=pAD.

-11-

24.解：（1）設(shè)4（%4，0）,B（與，0）,貝!]匕，為是方程%2-6x+c=0的兩根.

.??3+/=6,匕與=仁