2023-2024學年廣東省深圳某中學高一年級上冊期末考試數(shù)學試卷（含詳解）

2023-2024學年度高一第一學期期末考試

數(shù)學試卷

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號碼等信息填寫在答題卡上.

2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效.

3.考試結束后，將答題卡交回.

一、單選題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.如圖,U是全集,尸是U的子集，則陰影部分表示的集合是（）

A.Mc(NcP)B.Mu(NcP)

C.@M)c(NcP)D.@M)5NCP)

2.下列兩個函數(shù)為同一函數(shù)的為(

X2

A.y=x；y=——B.y=cosx-tanx；y=sinx

X

2D.y=My=4^

C.y=log2x；y=log4x

3.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放出的能量￡（單位：焦

耳）與地震級數(shù)M之間的關系式為lg￡=4.8+L5V.2O22年9月18日14時44分在中國臺灣花蓮發(fā)生的6.9級地震所釋

放出來的能量是2020年12月30日8時35分在日本本州東海岸發(fā)生的5.1級地震的冽倍，則下列各數(shù)中最接近加的值

為（）

A.100B.310C.500D.1000

4.已知扇形的圓心角為2弧度，且圓心角所對的弦長為4,則該扇形的面積為（）

44

A..B.----77C.4sin21D.4cos2l

sin21cos1

416

5.若兩個正實數(shù)％,y滿足元+y=3,且不等式^^+7〉病-3加+5恒成立，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.1m|-4<m<11B.{制機<一1或根>4}

C.1m|-l<m<4}D.{同相<0或根>3}

a,a>b,a>c

6.已知函數(shù)y=max{a,b,c}=<b,b>a,b2c,設=max{尤2,|x-l|,3x},則的最小值為()

c,c>a,c>b

3+752

24

7.已知函數(shù)〃x）=cos（sinx）,=孝在[一兀，兀]內(nèi)解的個數(shù)為（

8.已知函數(shù)/（%）=I,I（—若方程產(chǎn)。）+4⑴+8=0有九個不同實根，則而的取值范圍是（

in\x—i（%?=ij

A.(-s,-2)U(-2,0)B.(-co,-1)0(-1,+°°)

C.(-co,-]D.(-2,-FW)

二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分，每個小題至少有兩個正確選項,漏選得2分，錯選或多

選得0分.

9.下列條件中，其中P是q的充分不必要條件的是（）

A.p\a>\,b>X,q:a+b>2

71

B.〃：tana=l,q：2=E+一（左EZ）

C.p:x>l,g:ln（e"+l）>l

D.p:a2<l,q：函數(shù)〃%）=]2+（2-々）工—2〃在（0,1）上有零點

10.設函數(shù)/（x）=sinxcosx+Gcos2x-日,給出下列命題，正確的是（）

A.的圖象關于點（1,（））對稱

B.若|〃%）-〃々）|=2,則歸f1nto=萬

C.把外力的圖象向左平移專個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象

11Q

D.在（0,2%）內(nèi)使=]的所有x的和為57r

11.高斯是德國著名的數(shù)學家,近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設xeR用

國表示不超過x的最大整數(shù)，則y=國稱為高斯函數(shù).例如：[-2.3]=-3,[3.2]=3,下列命題正確的是（）

A.[xy]=[x][y]B.[x+y]=[x]+[y]

C.[x+l]=[x]+lD,[x]+x+；=[2x]

12.已知%是函數(shù)/（x）=e'+x-2的零點（其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)），下列說法正確的是（）

A.x0e（0,-）B.ln（2-x0）=x0

C.x0-e/<0D.x；』>e

三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.

13.已知ae(0,%),若sin-看］=5,則cos12a+'■卜,

14.寫出一個符合下列要求的函數(shù)：。

①的值域為R②/(x+1)為偶函數(shù)

57r

15.函數(shù)〃x)=|x-l|與函數(shù)g(x)=2cosy(x-l)的圖象所有交點的橫坐標之和為.

16.函數(shù)〃到=叱上1在區(qū)間上,-1］卬句上的最大值與最小值之和為。+6(。＞0,6＞。),則：+|的最小值為

四，解答題：本題共6個小題，其中第17題10,第18到22題每題12分，共及70分

2

17.(1)計算：6108"7+21g5-(sinl)°+lg4+

(2)已知九二+川=6,求M+J的值.

18.如圖，已知單位圓。與x軸正半軸交于點M點在單位圓上淇中點A在第一象限，且ZAO6=5,記NA/Q4”，

/MOB=0.

⑴若a=*求點A的坐標.

⑵若點A的坐標為&,mJ，求sina-sin4的值.

19.湖南株洲市某高科技企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設備.生產(chǎn)這種設備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺，需要

另投入成本人(1)(萬元)，當年產(chǎn)量小于60臺時,人(%)=%2+20%(萬元)，當年產(chǎn)量不少于60臺時

Mx)=102x+陋-2080(萬元).若每臺設備的售價為100萬元,通過市場分析，假設該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售.

X

(1)求年利潤y(萬元)關于年產(chǎn)量無(臺)的函數(shù)關系式？

(2)年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款電子設備的生產(chǎn)中獲利最大？

3

20.設函數(shù)/(X)=6sinxcosx+3sin2%—5.

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）將函數(shù)y=/（尤）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移1個單位,得到函

數(shù)y=g。）的圖象，求g。）在［-￡，當上的值域.

44

21.已知函數(shù)/（到=先2是奇函數(shù).

⑴求。的值，判斷”尤）的單調(diào)性（不必證明）。

⑵解不等式：1嗎|/3+2＜0.

22.歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號，概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì).例

如，歐拉引入了“倒函數(shù)”的定義：對于函數(shù)y=/（X），如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)X，都有—XeO,并且

1，就稱函數(shù)y=/（%）為“倒函數(shù)”.

⑴已知〃x）=10，,g⑺=老,判斷y=/（x）和y=g（x）是不是倒函數(shù)，并說明理由.

（2）若“力是定義在R上的倒函數(shù)，當xWO時,〃到=尸*，方程〃力=2023是否有整數(shù)解？并說明理由.

（3）若/'（X）是定義在R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0,且在R上單調(diào)遞增.記尸（x）=叫，T，證明：%+%＞。是

廠（西）+/伍）＞0的充要條件.

1.c

【分析】根據(jù)文氏圖的意義，陰影部分為集合M的外部與集合N集合P交集內(nèi)部的公共部分，求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，陰影部分為集合M的外部與集合N集合尸交集內(nèi)部的公共部分.

即@M）c（NcP）.

故選：C.

2.D

【分析】同一函數(shù)要滿足中兩個條件：第一：定義域相同,第二：對應關系完全一致，根據(jù)兩個條件即可判斷.

2

【詳解】對于選項A,V=x定義域為R,y=三定義域為｛x|xwO｝,函數(shù)定義域不相同,不是同一函數(shù)，故A不符合題意.

X

對于B,y=cosx-tanx定義域為卜|xK]+配上e,y=sinx定義域為R，函數(shù)定義域不相同，不是同一函數(shù)，故B不符合

題意.

2

對于c,y=log/定義域為｛x|%>0｝,函數(shù)y=log4x定義域為｛xlx^o｝，函數(shù)定義域不相同,不是同一函數(shù)，故C不符合題

對于D,y=區(qū)定義域為R,y=正定義域為R,且y=正=國,函數(shù)定義域相同，對應關系完全一致，是同一函數(shù)，故D符

合題意.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)地震釋放出的能量E與地震級數(shù)M之間的關系式lgE=4.8+1.5M,將兩次地震等級分別代入,利用對數(shù)運算

法則可得兩次能量E的比值，近似計算可確定選項.

【詳解】設6.9級地震所釋放出來的能量是用,日本5」級地震所釋放出來的能量是E2.

貝IJlgE[=4.8+1.5x69,IgE?=4.8+1.5x5.1.

27253

可得1g1gE2=但魯=2.7,所以含=機=IO-e(10,10)

e

而虜=102=100回=316，即加(316,1000).

故選：C

4.A

【分析】由扇形的弧長和面積公式求解即可.

【詳解】因為扇形的圓心角弧度為2,所對弦長為4,。為圓心，如下圖.

取的中點。，連接OD，則8，AB,則ZAOD=1.

224

則扇形的半徑一=一所以扇形的弧長/=2x「=—

sin1sin1sin1

1424

則扇形的面積為5=于茄x^=

sin2l

故選：A.

A

D

5.C

【分析】先由++，：（x+l+y）島+與結合基本不等式求出言+f的最小值，進而得病-3m+5<9,再解一

元二次不等式即可.

【詳解】由題意知,?+?=#+1+，）［匕+果］山。+2仁丁9

4+-^-+16

x+1

當且僅當擊=中，即出「|時取等，又不等式+++療i+5恒成立，則不等式加一3…<9.

即（力2-4）（7"+1）<0,解得-1（機<4.

故選：C.

6.D

【分析】根據(jù)題意，在同一個直角坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象，結合最大值的含義可直接得出最小值.

【詳解】在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=/,y=|x-l|,y=3x.

根據(jù)題意可得函數(shù)〃%）=眄，,卜-1|,3苫｝為圖中黑線表示部分.

根據(jù)圖像可得，點A為函數(shù)y=f與，=卜一1|,（彳<1）的交點.

所以爐=1一無解得尤=45,故點A的橫坐標為匕g.

22

點B為函數(shù)y=3%與y=的交點.

所以3尤=1-九解得x故點B的橫坐標為"

點C為函數(shù)）與丁=3羽（%>1）的交點.

所以X?=3%,得％=3,故點C的橫坐標為3.

故選：D.

7.D

【分析】依題意，得sinx=￡或一再結合圖象進行判斷.

66

【詳解】解：依題意，得COS(si!U)=#.

因為xe[-萬，]]，所以sinxe[-l,l].

得sinx=生或一工.

66

因為xe[一萬，句.

結合圖象：

故選：D

8.A

【分析】畫出的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形可得本題等價于g(r)=a+s+》在(0,+?)有兩個零點淇中1個零點為1,則可

g⑴=\+a+b=0

列出不等式組A=a2-4b>0求出，的范圍，進而求出結果.

g(0)=/?>0

由圖可知，若方程/2(%)+o/-(x)+6=。有九個不同實根.

則了(力=1或〃x)=心其中0</<1或/>1.

令g(r)=r+at+b.

則g⑺在(0,”)有兩個零點淇中1個零點為1.

g(l)=l+a+b=0

貝卜A=o--4Z?>0，解得a<—1且aw—2.

g(0)=6>0

:.ab<0^.ab^-2.

故ab的取值范圍是(y>,-2)0(-2,0).

故選：A.

【點睛】關鍵點睛：本題考查函數(shù)與方程的關系，根據(jù)方程解的個數(shù)求參數(shù)范圍,解決本題的關鍵是畫出函數(shù)了(尤)的圖

象，根據(jù)圖象可知要使方程有9個根,等價于g(/)=/2+m+6在(0,y)有兩個零點，其中1個零點為1,再根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)進行解決.解決函數(shù)與方程的問題常用數(shù)形結合的方法，因此畫函數(shù)圖象,分析圖形能力是必備能力.

9.AC

【分析】由不等式的性質(zhì)判斷選項A,由正切函數(shù)的特點判斷選項B,由對數(shù)復合函數(shù)的性質(zhì)判斷選項C,由二次函數(shù)的特

點判斷選項D.

【詳解】對于A,由。2IS21,顯然可得a+b>2,反之不成立，故正確.

JT

對于84￡111々=1是￡=祈+:(左€2)充要條件,不正確.

4

對于C,：x>1,efe,e*+1>e,In⑹+1)>1，反之不成立，正確.

對于D,當-l<a<0時,/(%)=9+(2-4戶-24=(%-4)(%+2)在(0』)上沒有零點,口不正確.

故選：AC

10.ACD

【分析】對原函數(shù)使用輔助角公式.對于A選項，根據(jù)對稱中心的定義即可，對于B選項,/&)和)一個為函數(shù)“X)的

JT1

最大值，一個為最小值即可求解，對于C選項，求出g(x),根據(jù)偶函數(shù)的定義即可，對于D選項，令r=2x+],求出sin在

導]的根即可.

【詳解】/(x)=gsin2x+等

cos2%=sin2x+—.

I3J

A：當x=(時,/(x)=0,經(jīng)檢驗0J是它的一個對稱中心，故A正確.

B：若|〃.4)-/伍)|=2,則〃而)和/'伍)一個為函數(shù)〃尤)的最大值，一個為最小值,.?.卜-無故B錯誤?

C：〃x)的圖象向左平移合個單位長度得到g(x)=cos2尤,g(x)為偶函數(shù)，故C正確.

令f=2x+q,：xe(O,2i),：.r.

71

.1人,(13^-^5冗13%\7兀2571

sin%)在，e—r-的根分別為：^=—^2--=~T~^4=~^-

23)6o6o

則有不=!，々=*,七=尊%=等,在(0,2%)內(nèi)使小)=；的所有工的和為：―三+匕=學，故D正確.

'ri/T*_LN乙D

故選：ACD.

11.CD

【解析】令％=L5,y=1.5,可判定A,B不正確，設戶〃+廠,其中〃為％的整數(shù)部分,「為小數(shù)部分，結合“高斯函數(shù)”，可判定

C,D正確.

【詳解】對于A中,例如[L5XL5]=[2.25]=2,[L5][L5]=1X1=1,所以不正確.

對于B中例如[L5+L5]=[3]=3,[L5]+[L5]=2,所以不正確.

設彳=〃+廠,其中〃為x的整數(shù)部分,r為小數(shù)部分，即[x]=〃.

對于C中,卜+1]=卜7+廠+1]="+1,區(qū)+1=[〃+r]+1=〃+1,所以是正確的.

對于D中,[x]+%+；=,+r]+〃+廠+；.

若0dL可得[x]+x+—=2n,[2x]=[2n+2r]=2n.

若1<可得[%]+x+—=2n+1,[2x]=[2n+2r]=2n+l.

2_2_

所以D是正確的.

故選：CD.

【點睛】對于函數(shù)的新定義試卷的求解：

1,根據(jù)函數(shù)的定義，可通過舉出反例,說明不正確.

2,正確理解函數(shù)的定義的內(nèi)涵，緊緊結合定義進行推理，論證求解.

12.ABC

【分析】根據(jù)給定條件確定七所在區(qū)間，再逐一分析各個選項即可判斷作答.

【詳解】函數(shù)/(x)=e*+尤-2在R上單調(diào)遞增,/(0)=e0_2=-l<0,/(g)=eT+g_2=6_|>0.

而%是方程/(力=6*+*-2的零點,因此毛€(0,3),A正確.

由/■伉)=0得：2-x°=e』,兩邊取對數(shù)得：ln(2-x°)=Xo,B正確.

因0</<1,且y=x-e-工在(0，!)上單調(diào)遞增，則X。-e』<:一;<。,c正確.

22，Ve

當。</<J,2-%>1,則*-'。<Xo<l,D錯誤.

故選：ABC

13.土迪

3

【分析】根據(jù)同角的基本關系可得，再根據(jù)正弦的二倍角公式，可得

如23-總=土胃,再根據(jù)誘導公式可得cos12a+f=cos

，由此即可求出結果.

【詳解】因為sin=g,ce(0㈤.

冗二2sin「一?71=+述

所以sin2a~~cosa~~

3

所以cos12a+zj=cosI2a~—\+—

故答案為一半

14./(x)=ln|x-l|(答案不唯一)

【分析】由函數(shù)的值域以及奇偶性直接能得到答案.

【詳解】/。)=山門—1時,f(x+l)=ln|x|,滿足〃龍)值域為R,且〃尤+D為偶函數(shù).

故答案為：/(x)=ln|x-l|(答案不唯一).

15.10

【分析】判斷函數(shù)“X)的性質(zhì)與最小值，判斷函數(shù)g(“的性質(zhì)，作出函數(shù)“X)與g(x)的大致圖象，判斷兩個圖象在

(1,+8)上的交點情況，根據(jù)對稱性得結果.

【詳解】因為/(2-X)=|2-X-l|="x|=/(x),所以函數(shù)“X)的圖象關于直線X=1對稱.

且在(-雙1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.

所以/>(X)的最小值為/⑴=0.

/、八「5兀/八］入(5K5兀\小.5兀

g(x)=2cos—=2cosl—x--l=2sin-x

所以函數(shù)g(x)的圖象關于直線X=1對稱，且g(x)的最大值為2.

由于“X)的圖象和g(X)的圖象都關于直線X=1對稱.

所以先考慮兩個圖象在(1,+8)上的情形.

易知g(x)在［彳799n

上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

5,55jy

1113上單調(diào)遞增，在1個,31上單調(diào)遞減.

在

55)

13Q

13-l=-<2,/(3)=|3-l|=2.

易知了T

所以可作出函數(shù)”尤)與g(x)的大致圖象如圖所示.

所以f(無)的圖象和g(x)的圖象在(1,+8)上有5個交點.

根據(jù)對稱性可知兩函數(shù)圖象共有10個交點，且兩兩關于直線x=l對稱.

因此所有交點的橫坐標之和為2x5=10.

故答案為：10.

16.V3+2##2+V3

【分析】將解析式變形為〃x)=i+上+e^Inex+e-x

，令g(無)=，利用奇偶性即可得a+6=2,然后妙用“1”求解即

XX

可.

ln(e2x+llnex(e*+e-，)lneA+ln(ex+e^

【詳解】/(x)=

XXX

x+ln+e^In(ex+e—x

=1+—-----

xx

In+e-x

令Ag(尤)=一,xe[-e,-l]u[l,e].

x

ln(eA+ex)

因為定義域關于原點對稱，且g(T)==_g(x>

—x

所以g(x)為奇函數(shù)，所以g(x)在區(qū)間［-6-1］。［1,目上的最大值與最小值之和為0.

則函數(shù)/(X)在區(qū)間［-e，T31,e］上的最大值與最小值之和為2,即a+%=2.

又。

b3a\(b3a

所以L+1=J=2+-—+——

ab2b2ab

>2+-x2

2

當且僅當2=當，。+匕=2,即°1,6=3-石，等號成立.

ab

故答案為：A/3+2

【點睛】難點點睛：本題難點在于對函數(shù)解析式的變形，然后根據(jù)奇偶性得到。+6=2,從而利用“1”的妙用得解.

17.(1)—,(2)±10^/2.

【分析】(1)利用對數(shù)運算性質(zhì)求解.

(2)先求出-+x=±272，再利用/+d=(一+%)(/+J_1)求解.

2

2

【詳解】(1)解：原式=7+2(lg5+lg2)-l+

=8+二里

99

(2)因為廠2+/=6.

所以+x)~=龍「2+爐+2=8.

所以』+X=±27L

所以x-3+工3=(X-+尤)卜-2+/_1)=+272x5=±10A/2

(10

18.(1)

2’2

(2)-1

【分析】(1)應用三角函數(shù)定義,求角的余弦與正弦值，可得單位圓與終邊交點的坐標.

(2)先由點A在單位圓上求小得sine,再利用三角函數(shù)定義與誘導公式求解sin分.

TT

【詳解】⑴?:a"

cosa=y,sina=—，故點A坐標為

22

(2)YA點在單位圓上，得+m2=l.

3

又,：點A位于第一象限,機＞0,則加=1.

化已即sina/qsa，.

.,.點A的坐標為

155755

sinp=sinIy+aI=cosa=~^-

—x2,+80x—500,0<x<60

19.(1)[158。-21+弓+江?！颇戤a(chǎn)量為7。臺時，最大獲得13。。萬元.

【解析】（1）根據(jù)條件，利潤y等于設備的售價減去投入成本旗力再減去年固定成本即可求解.

（2）對（1）中的函數(shù)關系式分別利用二次函數(shù)和基本不等式求兩段的最大值，再取最大的即可求解.

【詳解】（1）由題意可得：0<x<60時,丫=1。0》-（爐+2。，-500=-尤2+8。尤一5。0.

當x'6O時,y=100x-1102x+^^-20801—500=1580-2（x+^^J

所以年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式為：

—X2,+80%-500,0<x<60

158。-可卜上6b

（2）由（1）得0<x<60時,>=-/+80苫-500,開口向下的拋物線，對稱軸為x=40.

2

止匕時x=40時,y111ax=-40+80x40-500=1100萬元.

當x?60時,y=1580-2（x+^^）<1580-2jxx^2=1580-2x2x70=1300.

當且僅當a=竺490四0即x=70時等號成立,=1300.

x

綜上所述：年產(chǎn)量為70臺時，該企業(yè)在這一款電子設備的生產(chǎn)中獲利最大.

【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是讀懂題意得出年利潤y（萬元）關于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關系式，對于分

段函數(shù)求最值要分段來求.

20.（1）[k.71H----7T,k兀~\TI\（kGZ）,（2）[—,^3].

12122

【解析】（1）由二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解.

（2）由圖象變換得出g（x）,由整體法可求值域.

【詳解】翁軍：（1）/（x）=^-sin2x+-1（2sin2x-=^-sin2x-^-cos2x

=^/3sin^2x-

r~t、tCT7C,A兀3,5-T11

因：2k兀H--<2尤---W2k7lH----71<^=^>k,7lH-----冗工XWJcTlH-----71.

2321212

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[丘+且萬，時+2）I（左eZ）

（2）由題可知，g（x）=\/5sin（xH--------）=\/3sin（x-----）.

4312

「忙131712

因為——7T<X<-7T——7T<X-----<~71.

443123

所以一^~<sin（x--）<1.

212

故g（x）在［-￡,當上的值域為［-1,胸.

442

【點睛】方法點睛：本題考查兩角差的正弦公式，二倍角公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì).此類問題的解題方法是：利用二倍

角公式降累,利用誘導公式，兩角和與差的正弦（余弦）公式展開與合并，最終把函數(shù)化為/（x）=Asin（s+°）+機形式，然

后結合正弦函數(shù)性質(zhì)求解.

如果求函數(shù)值域,則可由x的范圍求出。x+9的范圍，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得值域.

21.（l）a=l,是R上的遞增函數(shù)

(2)[-log37,0)o(0,log37]

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，利用"0）=0求得。的值，再進行檢驗，利用單調(diào)性定義可得函數(shù)的單調(diào)性.

（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性將題設不等式化成0<|/（無）歸；，再運用不等式的性質(zhì)化簡，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可

求得.

【詳解】（1）由已知得函數(shù)/（X）的定義域是R,由函數(shù)=?三是奇函數(shù)可得：〃0）=先2=0解得a=L

即/⑺=E=而力，此時〃一步可尸包=可西=一仆），故"x）=E=3）為奇函數(shù),

3》_］3X—1121

〃x）=到百二幣而二耳一了正門，由此可判斷出“X）是R上的增函數(shù)?

1911Q1Q11,4再_；尤2

理由如下：▽%<%,/（%）-/（/）=（￡—三?——）-（---?——）=-（-......—）=---~--.

J1*3JV

-33y'+l333*2+/33*21*+13'+13（3』+1）（3丐+1）

因玉<馬,所以33一3項<0,(3%+1)(3*+1)>0.

故，即/⑴是R上的增函數(shù).

(2)由log?，⑴+240得log]](小-2.

所以0<|〃x)|v；

21,1一1,121

即:0<--<—口V<<0

33'y+i一廠廠333X+1

11

所以〈<土----<一