2023-2024學(xué)年廣東省東莞市某中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2023-2024學(xué)年廣東省東莞市翰林中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列貨幣符號圖案是軸對稱圖形的有?個.

。英鎊人民幣歐元美元

A.0?B.1??D.3

2.下列圖形中,具有穩(wěn)定性的是（

3.若某三角形的三邊長分別為2,3,m,則/的值可以是（

A.1B.3C.5

4.在I/*'中，-'H),.!12；，貝『I的度數(shù)為（

B.

5.如圖，DF,若，「二1“，則NF等于（）

A.

B.

D.,

6.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的一個外角等于（)

A.(；B.，C.\D.

7.如圖,于點E,CFLW于點尸，若1W,CF，則＜

的理由是（）

A.AAS

B.HL

C.SAS

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D.ASA

8.如圖，在ABC中,。E是4c的垂直平分線，AB5cm，BC&m，

則.的周長為（）

A.10cm

B.13cm

C.15cm

D.16cm

9.如圖，在14「中，AD是NC邊上的高，CE是、」「”的平分線，BD,A

CE交于點「若'、“，.〃/[12H，則.1/“,的度數(shù)是（

A.j-

B.>

D.」

10.如圖，在.，'和」/）/■：中，IB.｛（>ADAI：>\DUb

.b'!'\lH,連接C￡,助，延長助交CE于點R連接，F(xiàn).下

列結(jié)論：①8D=「E；?AD-BD^19；④/尸平分."/F

其中正確的結(jié)論個數(shù)有I?個.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如圖，Nl+N2+N3+N4的度數(shù)為.

12.如圖,40是△46C的中線,4E是MBD的中線,若8E3,則/〃.

BEDC

第2頁，共19頁

13.將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中,I廠的度數(shù)為.

14.如圖，已知NC與8尸相交于點E,A/?CF,點E為B尸中點，若CF8,

.1/）則。.

15.如圖，DP所在直線是3c的垂直平分線，垂足是點P,DP與卜;I「的平

分線相交于點。，若.、，，，則乙BDC度.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟。

16.本小題8分?

如圖，在中，.（，30T,NE,BT，平分「5求（I八和I的度數(shù).

17.I本小題8分?

如圖，在四邊形48CD中，1/?力，連接ar.求證:AHC^.CDA.

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18.本小題8分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△A6C各頂點的坐標(biāo)分別為：4(4.0),(3,1

x軸對稱;

j寫出點“‘、B'、("的坐標(biāo).

19.?本小題9分I

已知：如圖，在「中，.16.11,點尸，Q,R分別在43,BC,/C上，且Q"IK

求證：點0在尸尺的垂直平分線上.

20.本小題9分I

如圖，在.「中，一」_40,一八m1_7U,的外角/"7)的平分線CE交48的延長線于點

E.

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1求BCE的度數(shù);

I，過點。作〃/,（，，交的延長線于點R求./的度數(shù).

21.?本小題9分）

己知：如圖，‘中，ADLAB，AD平分.7〃（,交AD于。點.

（1）求證:Z.ADE

L若-th（I：!，求I/"「的面積.

22.（本小題12分）

如圖，/￡與相交于點C,EC>BCDC，AB、”，點尸從點/出發(fā)，沿.1一〃一、方

向以白“「，的速度運動，點。從點。出發(fā)，沿D.E方向以1小、的速度運動，P、。兩點同時出發(fā)，當(dāng)

點P到達(dá)點/時，P、。兩點同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為，、?

（1）求證:AB//DE.

12）寫出線段/尸的長?用含/的式子表示）.

島?連接尸。，當(dāng)線段尸。經(jīng)過點。時，求才的值.

23.（本小題12分）

I：'\n（中，IBC90%ABBC，過點/作.1/，」/，1連接BE,"為平面內(nèi)一動點.

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圖1圖2圖3

【如圖1,若1，則.

」，如圖2,點M在上，且（I/."/于M,過點/作.VIII于尸，。為/C中點，連接FD并延長，

交CA/于點〃.求證：“rMH；

.：如圖3,連接EM,過點3作""“U于點2,且滿足""H\l，連接.11/',W，過點

8作〃C于點G,若7—■18,EMl>BGb求線段A、/'的長度的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：第1個圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

第2個圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

第3個圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

第4個圖形不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：，,

根據(jù)軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，由此問題可求解.

本題主要考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：8、。、。選項中都有四邊形，只有/選項中只有三角形，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的

穩(wěn)定性可知：/選項的圖形具有穩(wěn)定性.

故選：兒

直接根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握組成的所有的圖形都是三角形，則具有穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：3-2?「：12,

解得：I->-5,

即符合的只有3,

故選：1!

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出J2，求出即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：(,!川，.〃25?

=90ZZ7-65,

故選：D.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算即可.

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本題考查直角三角形的性質(zhì)”三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？?/p>

題型.

5.【答案】D

【解析】解：\ABC^^DEF,AC//DF,

?.「的對應(yīng)角是，

-KP-

Z/KI，

故選：〃

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論.

本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和公式："」T、，，，外角和等于瑯「是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式I”21-1SH列方程求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形外角和為;“行，且每

個外角相等求解可得.

【解答】

解：多邊形內(nèi)角和12,171721*,

.?.ns6.

則正多邊形的一個外角M""用，

n6

故選民

7.【答案】B

【解析】證明：.?BEL4C于點E,C7A5于點凡

,BECW90，

在'/?和十?/1?/中，

fBE=CF

Ki1((7K-.(HI\HI.),

HiIK7Hi廠/>'/的理由是〃L

故選：B

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由直角三角形全等的判定方法“兒”，即可判斷.

本題考查直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法：///..

8.【答案】B

【解析】解：」)尸是/C的垂直平分線，

I/'，"，

/.C^ARD=40+0。+AD=AD4-BD+CD=AB+℃=13(crn).

故選：/；

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出('I),再根據(jù)三角形的周長公式求解即可.

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，求三角形的周長.掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：因為AD是NC邊上的高，

所以,“)「一/L

XZBFC-128，

所以U-/12*'?.卜，

又“MP，

貝(I"-62.

又CE是.的平分線，

所以.2.,UI.7*..

故乙I"1NI62"I.=42

故選：「

根據(jù)「的度數(shù)以及11,可求出.1「六度數(shù)，進(jìn)而得出，1「〃度數(shù)，再結(jié)合上7E1度數(shù)，求出

一I度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題.

本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出,1「尸的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解:.BACZDAE時，

ABAD-ZC.1￡，

\HK，.10」￡,

:(\xi:,

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故①符合題意;

\IU)U7,

如圖，記NC,8歹的交點為O,

,AAOU-NCOF，

Z.BFC■NBAO-MT，故③符合題意；

D在8尸上可以是個動點，仍然滿足△上DE中4D=4E，D.M.-?f，

.1〃不一定等于3D,故②不符合題意；

如圖，作」/、/“)于K,作1〃「/于〃,

ABAD^ACAE,

一由全等三角形的對應(yīng)高相等可得：AH，

1/1/，一I入/.1///'Hl,

1//'\l!,

，尸4平分故④符合題意；

故選：〃

先證明BADCAE，可得△84。型△C4E,則/〃)CE＞故①符合題意；如圖，記ZC,8廠的

交點為O,結(jié)合K)"-「。尸，可得I］，故③符合題意；。在AF上可以是個動點,

仍然滿足,」AE中AE，1］，可得/。不一定等于2。，故②不符合題意；如圖，作

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.IK,1")于K,作八〃1「少于”由全等三角形的對應(yīng)高相等可得：.［木.1〃，證明

Rt..1/AKt\lH,可得,\lI,則E4平分，/"T,故④符合題意.

本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】.160

【解析】解：；多邊形的外角和是:WU，

Zl+Z2+Z3+Z4?360\

故答案為：

根據(jù)多邊形的外角和是.小「即可得解.

此題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和是:垢”：是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】12

【解析】解：」尸是「一/〃)的中線，BE3,

..HD2BE6,

是/」〃廠的中線，

BC-2BD=12

故答案為：12

根據(jù)三角形中線的定義得出打〃2/；/：6，1H'<!!!>13即可求解.

本題考查了三角形中線的定義，熟練掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】75

【解析】解:I)\(DII.>mir.11',

/.ZC4F=180"-Z.DAC=75°.

故答案為：7'..

利用三角形的外角的性質(zhì)可求出.1115,再利用鄰補(bǔ)角的定義即可求出,的度數(shù).

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：「I"，/,

乙4=ZFCE-

一點、E為BF中點、,

.BE-FE，

在「「與中，

第H頁，共19頁

￡B="

BE=FE

△}/.LISi,

I"f7、，

\l)；，

BD=3，

故答案為：，

利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果.

本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵.

15.【答案】94

【解析】解:如圖，過點。作1門，交48延長線于點E,0FL4C于尸,

.是,/“)1的平分線，

1>11>!,

./〃，是2。的垂直平分線，

m><i>,

在w和w./〃?「中，

[DB=DC

\/%-/“'

/.RtADEB^RtADFC(//L).

:.Z.BDE=

：.ZBDC.EOF,

，：小EB=￡DFC=W，

EAF+ZEDF>1809,

?:ABAC-的,

Z.BDC=￡EDF

故答案為：94.

先過點。作。FL44于E,OFL4c于尸,易證得1"1儂,即可得.…EDF,

又由.IDIiz/，即可求得答案.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題注意掌握輔助線

的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

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16.【答案】解：（：小，.〃,

（1/i1MIA-.1（171311-r,S92，

平分4："，'，

.（,.!/>（,」〃1-M216；

22

X'.ID-I6;，-30，

Z1aZ.CAD+ZC=46°+3（T=76\

【解析】利用三角形的內(nèi)角和求出rin,再根據(jù)角平分線的定義可求V）；通過三角形外角的性質(zhì)可

求.1

本題考查了三角形的內(nèi)角和與三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，正確識圖是關(guān)鍵.

17.【答案】證明：ADBC,

.KCA,

在AASC和△CDA中,

IZB?ZC

<H（\D\C，

[AC=CA

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到一〃「li<利用44S即可證明.46c絲△。據(jù)A.

此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：I如圖.

「，點.（的坐標(biāo)為IL山，點/1的坐標(biāo)為I-L-I）,點（"的坐標(biāo)為I

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【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形-對稱：關(guān)于X軸對稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱：

縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

I，根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)特征得到點丫的坐標(biāo)為II山，點*的坐標(biāo)為I1.；，，點，”的坐標(biāo)為

I3.-11,然后描點；

j由：11可得到三個對應(yīng)點的坐標(biāo).

19.【答案】證明：.I"\(',

?ZB=/('，

在「和中，

PB=QC

一"_—「，

{QB^RC

./LSI,

QP-QR,

,點0在尸R的垂直平分線上.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明gt7i7j.SI.Sb得到(>!；,根據(jù)線段的垂直平分

線的判定證明結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定，掌握到線段的兩

個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴30*,ZABC=W>

「BCD，一1〃(UMt,

(L是.H(的平分線，

(2).lid.50，.AIKIff，

ADEC=Z.4BC-ABCE=2U°，

l>l<7,

/.ZF=Z.BEC=203.

【解析】I根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出.再根據(jù)角平分線的定義求出.〃「/「；

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出.再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出.廠

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

是解題的關(guān)鍵.

第14頁，共19頁

21.【答案】（1）證明：?一?/Di.lB，

「DAH'hi,

」）?\1<D”,

ZC-!Mf>

ZCEB+ZCBE-90°;

/">平分.\H（,

a'/.7\i:n,

?/Z.CEB=.W，

4ADE=NAEI）;

⑵過點E作EF13,垂足為尸,

/")平分l"「，EF1AB-EC1SC'

ECEF-2,

AB一6,

:的面積--AH-Ih1>(>.2-6,

22

2U8E的面積為6.

【解析】［根據(jù)垂直定義可得-90，然后利用直角三角形的兩個銳角互余可得

/'■.1.'；/>H'H1小，，再利用角平分線的定義可得?-從而可得

ZD」/〃，最后利用對頂角相等可得.」/：〃，從而利用等量代換即可解答；

?過點E作/：/、1”,垂足為R利用角平分線的性質(zhì)可得ECLI2,然后利用三角形的面積進(jìn)行

計算即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:在\B(和I中，

fAC■EC

<U/>1-1(I>,

\DC=DC'

第15頁，共19頁

A'(S.l.S'i,

當(dāng)(t-、口寸，HP\2t>|rrn,

...4P=8-⑵-8)=(16-2Llcm,

一線段NP的長為2tcm或III，-3'■；

(3)解:根據(jù)題意得。Q=fem,

則E(j=；、-l\<>u,

由111得：A.E，ED-AB_z,”，

在和/—J中，

JZA-ZE

<AC一EC,

￡ACP=ZECQ

U'//1((Jis.b,

.APEQ,

當(dāng)()<fI時，&Kt,

解得：，I］；

當(dāng)>f、時，1<>-ItZt,

解得：，■8；

綜上所述，當(dāng)線段尸。經(jīng)過點C時，/的值為1或N.

【解析】(1)證明△4BCgAEDC(SAS),可得N4*NE，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得出結(jié)

論；

分兩種情況討論：當(dāng)“一?時，」/_L1，當(dāng)I」、時，Hl'2t->|ru.,可得

\P、12.'、K,*，…，進(jìn)而可以解決問題；

.L先證l、L,得in,再分兩種情況列方程求解即可.

第16頁，共19頁

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到

1：(Q

23.【答案】8