2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷187考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知鐳經(jīng)過100年；質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】下列圖像表示的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)的是()

3、【題文】已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若則4、【題文】設(shè)函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=g（x）=則函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是（）A.B.C.-D.6、已知集合則()A.[-1,0)B.[0,1]C.(0,1]D.[-2,1]7、二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)的條件是（）A.B.C.D.8、已知婁脨2<婁脗<婁脕<34婁脨cos(婁脕鈭?婁脗)=1213sin(婁脕+婁脗)=鈭?35

則sin2婁脕

的值為(

)

A.5665

B.鈭?5665

C.1665

D.鈭?1665

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)則為的調(diào)和平均數(shù)．如圖，為線段上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓．過點(diǎn)作的垂線交半圓于連結(jié)．過點(diǎn)作的垂線，垂足為．則圖中線段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù)．10、為了使函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)4次最大值，則ω的最小值是____．11、下列命題中所有正確的序號(hào)是____．

（1）函數(shù)f（x）=ax-2+3的圖象一定過定點(diǎn)P（2；4）；

（2）函數(shù)f（x-1）的定義域是（1；3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；

（3）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2在區(qū)間[-5；5]是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a≥5；

（4）已知2a=3b=k（k≠1），且則實(shí)數(shù)k=18．12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若013、【題文】設(shè)集合那么點(diǎn)P（2，3）的充要條件是______________________.14、已知函數(shù)若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是______．15、已知數(shù)列{an}

滿足an={an鈭?1+1,n=2k2an鈭?1鈭?2,n=2k+1(k隆脢N*)

若a1=1

則S20=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為____．17、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．18、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．19、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．20、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、（文科只做（1）（2）問，理科全做）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且有其中且n≥2，（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)值；（2）求及（3）已知其中且為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。22、已知函數(shù)（Ⅰ）①判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；②若（-1，1），計(jì)算（Ⅱ）若函數(shù)在上恒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若n為正整數(shù)，求證：評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共20分)23、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請(qǐng)說明理由．24、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．25、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長(zhǎng)．26、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點(diǎn)A（a，2），另有一點(diǎn)B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點(diǎn)A作x軸的平行線，過點(diǎn)O作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由題意可得；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項(xiàng)檢驗(yàn)。

選項(xiàng)A：x=100；y=0.0424，故排除A

選項(xiàng)B：x=100；y=0.9576，故B正確。

故選：B

【解析】【答案】由題意可得；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項(xiàng)分別把x=100分別代入各項(xiàng)的函數(shù)中，求y，找出符合題意的即可。

2、C【分析】【解析】解：因?yàn)橛枚址ㄇ蠼饬泓c(diǎn)的前提就是端點(diǎn)值函數(shù)值異號(hào)，因此滿足題意的只有C中圖像在零點(diǎn)的兩側(cè)，函數(shù)值異號(hào)。而A中無零點(diǎn)，B,D中有零點(diǎn)但是不能運(yùn)用二分法判定?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】

試題分析：若A．若則與可能平行、相交、異面，故A錯(cuò)誤；B．若則顯然成立；C．若則或故C錯(cuò)誤；D．若則或或與相交.

考點(diǎn)：1.命題的真假；2.線面之間的位置關(guān)系.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：∵f（x）=g（x）=

∴f[g（x）]=且f[g（x）]=x2﹣2x+2；（0＜x＜2）

分情況討論：①x≥2或x=0時(shí)，由可解得：x=1+或1﹣（小于0；舍去）；

②x＜0時(shí)，由=0，可解得：x=﹣．

③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由x2﹣2x+2=0；無解．

∴函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和是11+-=+．

故選：B．

【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0時(shí)，由可解得：x=1+或1﹣（小于0，舍去）；x＜0時(shí)，由=0，可解得：x=﹣從而可求函數(shù)f[g（x）]的所有零點(diǎn)之和．6、C【分析】【分析】所以故選C.7、B【分析】解：∵二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)，∴

故選B．

利用“三個(gè)二次”的關(guān)系即可解出．

熟練掌握“三個(gè)二次”的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、B【分析】解：隆脽婁脨2<婁脗<婁脕<3婁脨4

隆脿0<婁脕鈭?婁脗<婁脨4婁脨<婁脗+婁脕<3婁脨2

又cos(婁脕鈭?婁脗)=1213sin(婁脕+婁脗)=鈭?35

隆脿sin(婁脕鈭?婁脗)=513cos(婁脕+婁脗)=鈭?45

．

隆脿sin2婁脕=sin[(婁脕鈭?婁脗)+(婁脕+婁脗)]

=sin(婁脕鈭?婁脗)cos(婁脕+婁脗)+cos(婁脕鈭?婁脗)sin(婁脕+婁脗)=鈭?5665

．

故選B

由婁脕

和婁脗

的范圍分別求出婁脕+婁脗

和婁脕鈭?婁脗

的范圍；然后由cos(婁脕鈭?婁脗)

和sin(婁脕+婁脗)

的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(婁脕鈭?婁脗)

和cos(婁脕+婁脗)

的值，把所求的式子中的角2婁脕

變?yōu)?婁脕鈭?婁脗)+(婁脕+婁脗)

利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．

此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題.

學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍及角度的變換．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：由已知可知∠ADB為直角，易得三角形ACD與三角形DCB相似，由相似比可知所以線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)；由已知易知三角形CDE與三角形ODC相似，可得即線段DE的長(zhǎng)度為a，b的調(diào)和平均數(shù)．考點(diǎn)：基本不等式的幾何意義【解析】【答案】CD；DE10、略

【分析】

為了使函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)4次最大值，則ω取得最小值時(shí)，需有3T+=3×+=1；

解得ω=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=sinωx（ω＞0）的圖象特征可得，ω取得最小值時(shí)，需有3T+=3×+=1；由此求得ω的最小值．

11、略

【分析】

（1）令x=2，則f（2）=a+3=1+3=4，故函數(shù)f（x）=ax-2+3的圖象一定過定點(diǎn)P（2；4），因此正確；

（2）∵函數(shù)f（x-1）的定義域是（1；3），∴1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），因此（2）不正確；

（3）∵函數(shù)f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2在區(qū)間[-5；5]是單調(diào)增函數(shù)，∴-a≤-5，解得a≥5，故（3）正確；

（4）∵2a=3b=k（k≠1），∴a=log2k=b=log3k=∴==∴l(xiāng)gk=lg18，∴k=18，故正確．

綜上可知：（1）（3）（4）皆正確．

故答案為（1）（3）（4）．

【解析】【答案】（1）令x=2，利用a=1即可判斷出；

（2）利用函數(shù)的定義域必須是自變量的取值范圍即可求出；

（3）通過配方；利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可；

（4）把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式即可．

12、略

【分析】【解析】因?yàn)閒(a)＝f(b)，即|lga|＝|lgb|，所以a＝b(舍去)或b＝得a＋2b＝a＋又0<1則f′(a)＝1－＜0，所以f(a)在a∈(0，1)上為減函數(shù)，得f(a)>f(1)＝1＋2＝3，即a＋2b的取值范圍是(3，＋∞)．【解析】【答案】(3，＋∞)13、略

【分析】【解析】

試題分析：∴把點(diǎn)P坐標(biāo)代入相應(yīng)的不等式得：m<-1,n<5.

考點(diǎn)：(1)集合的運(yùn)算；（2）線性規(guī)劃.【解析】【答案】m<-1,n<514、略

【分析】解：x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2，則x0≤-1；

x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2

所以x0的范圍為x0≤-1或x0≥2

故答案為：x0≤-1或x0≥2

分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2；x0＞0時(shí)，f（x）=log2（x0+2）≥2；分別求解．

本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對(duì)函數(shù)等知識(shí)，屬基本題．【解析】x0≤-1或x0≥215、略

【分析】解：數(shù)列{an}

滿足an={an鈭?1+1,n=2k2an鈭?1鈭?2,n=2k+1(k隆脢N*)a1=1

可得a2=a1+1=2a3=2a2鈭?2=2a4=a3+1=3a5=2a4鈭?2=4

可得數(shù)列{an}

的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為1

公比為2

的等比數(shù)列；

其偶數(shù)項(xiàng)比其前一項(xiàng)多1

則S20=(1+2++29)+(2+3++29+1)=1鈭?2101鈭?2+10+1鈭?2101鈭?2

=211+8=2056

．

故答案為：2056

．

由題意可得數(shù)列{an}

的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為1

公比為2

的等比數(shù)列，其偶數(shù)項(xiàng)比其前一項(xiàng)多1

運(yùn)用分組求和和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

本題考查數(shù)列的求和，注意運(yùn)用分段數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列{an}

的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為1

公比為2

的等比數(shù)列，其偶數(shù)項(xiàng)比其前一項(xiàng)多1

是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】2056

三、計(jì)算題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．17、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．18、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．19、略

【分析】【分析】首先解方程求得方程的解，根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】【解答】解：去分母得：x2-1-x2-2x=m

即-2x-1=m

解得x=

根據(jù)題意得：＜0

解得：m＞-1

∵x+2≠0；x-1≠0

∴x≠-2；x≠1；

即≠-2，≠1

∴m≠±3；

故答案是：m＞-1且m≠3．20、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）依題意由知M為線段AB的中點(diǎn)。又的橫坐標(biāo)為1，AB即即M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（理3分）（文4分）（2）（文6分）（文8分）（文8分）（理2小題共5分）由①知（文14分）（3）當(dāng)時(shí)，又也適合。由恒成立而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）的最小正整數(shù)為1（理14分）考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)列的概念，不等式恒成立問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值（2）（3）的最小正整數(shù)為1。22、略

【分析】

（Ⅰ）①由的定義域?yàn)椋?1，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。又對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，（2分）為奇函數(shù)（3分）②（5分）（Ⅱ）由題意，得方程在上恒有實(shí)數(shù)解，因在上為減函數(shù)，y=-x也為減函數(shù)。在上為減函數(shù)故滿足條件。（9分）（Ⅲ）方法一：在（-1，1）上單調(diào)遞減。由（Ⅰ）知在（-1，1）內(nèi)為奇函數(shù)且時(shí)，則：（12分）∵n為正整數(shù)有故（14分）方法二：(11分）∴故不等式得證【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折疊前后圖形不變得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，進(jìn)而求出AN，即是Rt△AMN的外接圓直徑；

（2）首先得出I所在位置，得出四邊形IEDF為正方形，再利用三角形相似求出內(nèi)切圓的半徑．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB為方程的兩根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圓直徑為．

（2）假設(shè)四邊形ADNM有內(nèi)切圓；由AN平分∠DAM知內(nèi)切圓圓心必在AN上；

設(shè)為I；作IE⊥AD于E，IF⊥DC于F，則四邊形IEDF為正方形，IE=IF=x；

∵Rt△AEI∽R(shí)t△IFN；

∴；

∴；

∴x=-1；

依題知點(diǎn)I到MN；AM的距離也為x；

∴點(diǎn)I為四邊形的內(nèi)切圓心；

其面積S=π（-1）2=（4-2）π．24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡(jiǎn)，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．25、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長(zhǎng)度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長(zhǎng)，