2025年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設x∈R，則“”是“（2x-1）（x+1）＞0”的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

2、設集合A、B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x2}，則A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)3、函數(shù)的遞增區(qū)間是A.B.C.D.4、復數(shù)的值是（）A.B.0C.1D.i5、【題文】橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.6、【題文】已知三角形ABC的頂點坐標A(2,4),B(-1,2),C(1,0),點在三角形內部及。

邊界上運動,則的最大值和最小值分別是()A.3,1B.-1,-3C.1,-3D.3,-17、設命題p:f(x)=x3+2x2+mx+1在內單調遞增，命題q:則命題p是命題q的：()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8、在空間直角坐標系Oxyz中，點P（1，-3，2）到xOy平面的距離是（）A.1B.2C.3D.9、在高三某個班中，有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么，其中數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)X～B（5，），則P（X=k）=（）k?（）5-k取最大值時k的值為（）A.0B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，A，B兩點在河的對岸，測量者在A的同側選定一點C，測出A，C之間的距離是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，則A、B兩點之間為____米．11、閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的結果是____．

12、仔細觀察下面4個數(shù)字所表示的圖形：請問：數(shù)字100所代表的圖形有____個小方格．13、【題文】化簡的結果____.14、【題文】投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質地均勻，且各個面上依次標有點數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上點數(shù)之積等于12的概率為________.評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)20、求不等式組表示的平面區(qū)域的面積．

21、NBA總決賽采用7場4勝制；即若某隊先取勝4場則比賽結束．由于NBA有特殊的政策和規(guī)則，能進入決賽的球隊實力都較強，因此可以認為，兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等．根據(jù)不完全統(tǒng)計，主辦一場決賽，組織者有望通過出售電視轉播權；門票及零售商品、停車費、廣告費等收入獲取收益2000萬美元（相當于籃球巨星科比的年薪）．

（1）求所需比賽場數(shù)X的概率分布；

（2）求組織者收益的數(shù)學期望．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．25、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由（2x-1）（x+1）＞0?或x＜-1．

因此由“”?“（2x-1）（x+1）＞0”；而反之不成立．

故“”是“（2x-1）（x+1）＞0”的充分而非必要條件．

故選A．

【解析】【答案】由充分必要條件的意義即可判斷出答案．

2、A【分析】試題分析∵集合A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，,A={x|y=}={x|0x2},B={y|y=2x2}={y|y0},∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2],因此A×B=（2，+∞），,故選A．考點：集合交、并、補集的混合運算點評:此題主要考查新定義、根式有意義的條件和集合交、并、補集的混合運算，新定義的題型是常見的題型，同學們要注意多練習這樣的題【解析】【答案】A3、C【分析】故所求的遞增區(qū)間為【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

因為故選B【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于橢圓的離心率是那么可知那么可知雙曲線的漸近線方程故選A.

考點：橢圓的性質；雙曲線的性質。

點評：解決的關鍵是根據(jù)相同的ab在不同的方程中關系式來推導，屬于基礎題，也是易錯點。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】若有在內單調遞增，則有在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，所以所以命題是命題的充分必要條件.選C。

【點評】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，大多數(shù)情況下歸結為對含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論，有時也轉化為恒成立問題進而轉化為求最值來完成.8、B【分析】解：空間直角坐標系Oxyz中；點P（1，-3，2）到xOy平面的距離是d=|z|=2．

故選：B．

根據(jù)空間直角坐標系Oxyz中；點P（x，y，z）到xOy平面的距離是d=|z|，求出即可．

本題考查了空間直角坐標系Oxyz中點到坐標平面的距離問題，是基礎題目．【解析】【答案】B9、B【分析】解：當k=0時，P（X=k）=（）0?（）5=

當k=1時，P（X=k）=（）1?（）4=

當k=2時，P（X=k）=（）2?（）3=

當k=3時，P（X=k）=（）3?（）2=

當k=4時，P（X=k）=（）4?（）1=

當k=5時，P（X=k）=（）5?（）0=．

P（X=k）=（）k?（）5-k取最大值時k的值為：1．

故答案為：1．

通過k=0；1，2，3，4，5，分別求出結果，即可得到選項．

本題考查n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，概率的最大值的求法，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵∠BAC=105°；∠ACB=45°；

∴∠ABC=30°

∵AC=100米。

∴

∴AB=100米。

故答案為：100

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理，即可得到結論．

11、略

【分析】

題目首先賦值s=2；n=1；

執(zhí)行n=2；

判斷-1＜2，執(zhí)行n=4；

判斷執(zhí)行n=8；

判斷2≥2；輸出n的值為8．

故答案為8．

【解析】【答案】題目首先給循環(huán)變量n和替換變量s賦值，然后執(zhí)行n=2n，在判斷s與2的關系，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足條件結束循環(huán)，輸出n的值．

12、略

【分析】小方格的個數(shù)構成一個數(shù)列記為數(shù)字100所代表的圖形方格數(shù)就是=20201【解析】【答案】20201.13、略

【分析】【解析】

試題分析：

當為奇數(shù)時，

原式

當為偶數(shù)時，

原式綜上原式

考點：三角函數(shù)化簡.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：向上拋擲兩顆篩子的基本事件總數(shù)為兩顆篩子向上點數(shù)之積為12的基本事件有共為4，則其概率為

考點：1.古典概型的計算.【解析】【答案】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)20、略

【分析】

作出表示的平面區(qū)域。

由圖知；可行域是兩個三角形；

其面積為（8+3）×+×1×=

故答案為：．

【解析】【答案】畫出不等式組表示的平面區(qū)域；判斷出平面區(qū)域的形狀，利用三角形的面積公式求出平面區(qū)域的面積．

21、略

【分析】

（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量；其所有可能取值為4，5，6，7，根據(jù)兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等，得到變量符合獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗的概率公式寫出分布列．

（2）根據(jù)上一問做出的X的分布列；寫出期望的表示式，做出結果，根據(jù)一場收入獲取收益2000萬美元，得到組織者收益的數(shù)學期望．

本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，但是要注意解題格式．【解析】解：（1）所需比賽場數(shù)X是隨機變量；其所有可能取值為4，5，6，7；

兩個隊在每一場比賽中取勝的概率相等；

從而P（X=k）=k=4，5，6，7．

∴X的概率分布為。ξ4567P（2）所需比賽場數(shù)的數(shù)學期望是

組織者收益的數(shù)學期望為×2000=11625萬美元．五、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則六、綜合題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．