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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷37考試試卷考試范圍:全部知識點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題,共10分)1、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=,則S19等于()A.B.C.D.2、某商場在今年春節(jié)假期的促銷活動(dòng)中,對大年初一9時(shí)至14時(shí)的銷售金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將銷售金額按9時(shí)至10時(shí),11時(shí)至12時(shí),12時(shí)至13時(shí),13時(shí)至14時(shí)進(jìn)行分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知大年初一9時(shí)至10時(shí)銷售金額為3萬元,則大年初一11時(shí)-12時(shí)的銷售金額為()A.4萬元B.8萬元C.10萬元D.12萬元3、函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π,則a的值是()A.-1B.1C.2D.±14、【題文】.已知定義在上的函數(shù)則下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A.B.函數(shù)的值域?yàn)镃.將函數(shù)的極值由大到小排列得到數(shù)列則為等比數(shù)列D.對任意的不等式恒成立5、某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試,每人限報(bào)一所高校.若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考,那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有()A.144種B.150種C.196種D.256種評卷人得分二、填空題(共7題,共14分)6、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+)=1,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),點(diǎn)M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)M到直線l最大值為____.7、函數(shù)f(x)=ln(2-|x-1|)的定義域?yàn)開___.8、已知平面上一定點(diǎn)C(2,0)和直線l:x=8,P為該平面上一點(diǎn),作PQ⊥l,垂足為點(diǎn)Q,且()?()=0,則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的最大值是____.9、在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,點(diǎn)M在AB上,且AM=AB,則等于____.10、命題“若a?A,則b∈B”的否命題是____.11、【題文】定義:為的真子集,若則稱對加減法封閉。有以下四個(gè)命題;請判斷真假:

①自然數(shù)集對加減法封閉;

②有理數(shù)集對加減法封閉;

③若有理數(shù)集對加減法封閉;則無理數(shù)集也對加減法封閉;

④若為的兩個(gè)真子集,且對加減法封閉,則必存在使得

四個(gè)命題中為“真”的是____;(填寫序號)12、若函數(shù)f(x)鈭?sin(x+婁脮)

是偶函數(shù),f(x)鈭?cos(x+婁脮)

是奇函數(shù),已知?x1隆脢(0,婁脨)

使得函數(shù)f(x)

在點(diǎn)P(x1,f(x1))Q(x1+婁脨2,f(x1+婁脨2))

處的切線斜率互為倒數(shù),那么點(diǎn)P

的坐標(biāo)為______.評卷人得分三、判斷題(共7題,共14分)13、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對錯(cuò))14、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.15、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對錯(cuò))16、已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p,則點(diǎn)p的坐標(biāo)是(1,5)____.(判斷對錯(cuò))17、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集.____.19、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評卷人得分四、作圖題(共1題,共2分)20、(2013秋?西青區(qū)校級月考)如圖,一個(gè)封閉的立方體,它的六個(gè)表面各標(biāo)有A,B,C,D,E,F(xiàn)這六個(gè)字母之一,現(xiàn)放置成如圖的三種不同的位置,則字母A對面的字母為____.參考答案一、選擇題(共5題,共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意,將數(shù)列的通項(xiàng)變形可得an==-,代入S19=a1+a2+a3++a19中可得S19=(1-)+(-)+(-)++(-),進(jìn)而計(jì)算可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,an==-;

S19=a1+a2+a3++a19=(1-)+(-)+(-)++(-)=1-=;

故選:C.2、D【分析】【分析】先利用頻率分布直方圖讀出9時(shí)至10時(shí)的銷售頻率,結(jié)合已知計(jì)算總銷售額,再讀出11時(shí)至12時(shí)的銷售頻率,乘以總銷售額即可得所求【解析】【解答】解:由圖可知;9時(shí)至10時(shí)的銷售頻率為0.1,而銷售額為3萬元;

故9時(shí)至14時(shí)的銷售額為=30萬;

由圖可知;11時(shí)至12時(shí)的銷售頻率為0.4;

故11時(shí)至12時(shí)的銷售額為30×0.4=12萬;

故選:D.3、D【分析】【分析】由二倍角的余弦公式可得y=cos2ax,由周期公式可得a的方程,解方程可得.【解析】【解答】解:化簡可得y=cos2ax-sin2ax=cos2ax;

由周期公式可得=π;解得a=±1

故選:D4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解;把學(xué)生分成兩類:311,221;

根據(jù)分組公式共有=150種報(bào)考方法;

故選B.

【分析】由題設(shè)條件知,可以把學(xué)生分成兩類:311,221,所以共有種報(bào)考方法.二、填空題(共7題,共14分)6、略

【分析】【分析】通過轉(zhuǎn)化可得直線l的方程為:x-y-1=0,曲線C的圖象是以(1,0)為圓心、為半徑的圓,顯然直線l過圓心,進(jìn)而可得結(jié)論.【解析】【解答】解:∵ρcos(θ+)=1;

∴ρ(cosθ-sinθ)=1;

∴ρcosθ-ρsinθ=1;

即直線l的方程為:x-y-1=0;

∵曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù));

∴=x-1,=y;

利用平方關(guān)系可得:3=(x-1)2+y2;

∴曲線C的圖象是以(1,0)為圓心,為半徑的圓;

∵圓心(1;0)到直線l的距離d=0;

∴點(diǎn)M到直線l的距離最大值為;

故答案為:.7、略

【分析】【分析】對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式2-|x-1|>0,求出解集即可.【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ln(2-|x-1|);

∴2-|x-1|>0

|x-1|<2

-2<x-1<2

1<x<3

∴f(x)的定義域?yàn)椋?1;3).

故答案為:(-1,3).8、略

【分析】【分析】設(shè)P(x,y),則Q(8,y),利用()?()=0,可得-=0,化為:3x2+4y2=48.-4≤x≤4.可得==,即可得出.【解析】【解答】解:設(shè)P(x,y),則Q(8,y),∴=(2-x,-y),=(8-x;0).

∵()?()=0;

∴-=0;

∴(2-x)2+y2=(8-x)2;

化為:3x2+4y2=48.

∴-4≤x≤4.

∴===≤=6;

∴點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的最大值是6.

故答案為:6.9、略

【分析】【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算用表示出和,由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡,根據(jù)條件求值即可.【解析】【解答】解:由題意畫出圖形如右圖:

∵點(diǎn)M在AB上,且AM=AB,∴;

∵=;

且AB=2;AD=1,∠A=60°;

∴=()?()

=

=

=1;

故答案為1.10、略

【分析】【分析】利用否命題和原命題的關(guān)系寫出否命題.【解析】【解答】解:根據(jù)否命題的定義可知,命題“若a?A,則b∈B”的否命題是:若a∈A,則b?B.

故答案為:若a∈A,則b?B.11、略

【分析】【解析】當(dāng)時(shí),但所以命題①不正確;

任意兩個(gè)有理數(shù)的和和差都還是有理數(shù);所以命題②正確;

當(dāng)時(shí),都是無理數(shù),但是有理數(shù);所以命題③不正確;

令則是的兩個(gè)真子集,且對加減法封閉。則存在使得且所以所以命題④正確。【解析】【答案】②④;12、略

【分析】解:函數(shù)f(x)鈭?sin(x+婁脮)

是偶函數(shù);

可得f(鈭?x)鈭?sin(鈭?x+婁脮)=f(x)鈭?sin(x+婁脮)

即有f(鈭?x)=f(x)鈭?sinxcos婁脮鈭?cosxsin婁脮鈭?sinxcos婁脮+cosxsin婁脮=f(x)鈭?2sinxcos婁脮壟脵

f(x)鈭?cos(x+婁脮)

是奇函數(shù);

可得f(鈭?x)鈭?cos(鈭?x+婁脮)+f(x)鈭?cos(x+婁脮)=0

f(鈭?x)+f(x)鈭?cosxcos婁脮鈭?sinxsin婁脮鈭?cosxcos婁脮+sinxsin婁脮=0

即為f(鈭?x)+f(x)鈭?2cosxcos婁脮=0壟脷

由壟脵壟脷

可得f(x)=(sinx+cosx)cos婁脮

導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=(cosx鈭?sinx)cos婁脮

?x1隆脢(0,婁脨)

使得函數(shù)f(x)

在點(diǎn)P(x1,f(x1))Q(x1+婁脨2,f(x1+婁脨2))

處的切線斜率互為倒數(shù);

可得f隆盲(x1)?f隆盲(x1+婁脨2)=1

可得(cosx1鈭?sinx1)cos婁脮?(cos(x1+婁脨2)鈭?sin(x1+婁脨2))cos婁脮=1

即為(cosx1鈭?sinx1)(鈭?sinx1鈭?cosx1)cos2婁脮=1

即為(sin2x1鈭?cos2x1)cos2婁脮=1

即有鈭?cos2x1?cos2婁脮=1

可得cos2婁脮=1cos2x1=鈭?1

x1隆脢(0,婁脨)

可得x1=婁脨2

即有f(x1)=(1+0)?cos婁脮=隆脌1

即P(婁脨2,隆脌1)

故答案為:(婁脨2,隆脌1)

運(yùn)用奇偶性的定義和兩角和差公式;化簡整理可得f(x)

的解析式,求得導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由條件和余弦函數(shù)的性質(zhì),即可得到所求P

的坐標(biāo).

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率,考查三角函數(shù)的恒等變換和余弦函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.【解析】(婁脨2,隆脌1)

三、判斷題(共7題,共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;

(3)B=?;∴A不是B的子集;

(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案為:√,×,×,√.15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f(x)=ax-1+4,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出其過的定點(diǎn).【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;

令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;

∴f(x)=1+4=5;

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1;5);

故答案為:√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;

所以5?Z;所以5∈A錯(cuò)誤.

故答案為:×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集,故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤.【解析】【解答】解:?表示不含任何元素;?只有本身一個(gè)子集,故錯(cuò)誤.

故答案為:×.1

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