江蘇省揚州市文津中學(xué)2022-2023學(xué)年下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2023年初三“一模”測試試卷數(shù)學(xué)試題2023.04一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列實數(shù)中，比小的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．據(jù)此即可判斷求解．【詳解】解：正數(shù)和0都大于負(fù)數(shù)，B、C選項不符合題意；，，，故A選項不符合題意；，，故D選項符合題意．故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方，逐項判斷即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤，不符合題意；B．，故B計算錯誤，不符合題意；C．，故C計算錯誤，不符合題意；D．，故D計算正確，符合題意．故選D．3.如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，故答案選：C．【點睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．4.若二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的意義和性質(zhì)．根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于0，可以得出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：C．5.如圖，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得，結(jié)合，兩式相加即可求出．【詳解】解：如圖，∵，，，，，，故選：C．6.已知點在反比例函數(shù)圖象上，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握時，在每個象限內(nèi)，都隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)隨的增大而減小，∵，∴，∴，故選：B．7.已知點，在直線（為常數(shù)，）上，則有（）A.最大值 B.最大值9 C.最小值 D.最小值9【答案】B【解析】【分析】將，代入可得，先求得，則，再計算，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：點，在直線上，，，解得：，將代入，得：，，，拋物線開口向下，即有最大值，當(dāng)時，有最大值，最大值為9，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．8.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的邊長為1，M、N分別是上的格點．若點P是這個網(wǎng)格圖形中的格點，連接，則滿足的點P有（）個A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的兩個銳角等于，構(gòu)造出一個P點，再畫出的外接圓，這個外接圓與網(wǎng)格交點為格點的都符合題意．【詳解】解：如圖，在邊上取點，使，連接，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，作的外接圓交網(wǎng)格于，根據(jù)圓周角定理，得，故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，解答時需要一定的空間想象能力，模型意識．二、填空題（每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填在相應(yīng)位置上）9.2022年5月22日，中國科學(xué)院生物多樣性委員會發(fā)布《中國生物物種名錄》2022版，共收錄物種及種下單元約138000個．?dāng)?shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：138000=1.38×105，故答案為：1.38×105【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了公式法分解因式，利用平方差公式進行分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．11.請寫出命題“如果，那么．”的逆命題是________【答案】如果，那么【解析】【分析】本題考查的是命題與定理，把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，從而求出答案．【詳解】解：命題“如果|，那么”的逆命題是：如果，那么．故答案為：如果，那么．12.某學(xué)習(xí)小組利川直立在地而上標(biāo)桿測量直立在同一水平地面上的旗桿的高度（如圖），同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光，下的影長分別已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，，，則_________．【答案】【解析】【分析】由題意可得出，即得出，再根據(jù)，即可證，得出，代入數(shù)據(jù)，即可求出，即旗桿的高度為．【詳解】解：∵同一時刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即，解得，∴旗桿高度為．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．13.方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將一個邊長為的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計）扭動成四邊形．若，則____．【答案】【解析】【分析】設(shè)與相交于點，先證明四邊形是菱形，再根據(jù)，可判斷是等邊三角形，可得，再利用勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求得．【詳解】解：如圖，設(shè)與相交于點，原來四邊形為正方形，四條邊相等，四邊形是菱形，與互相垂直平分，，是等邊三角形，，，在中，，．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．15.根據(jù)圖像，求此直線解析式是___________．【答案】【解析】【分析】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)直線解析式為，把代入，得，解得，直線解析式為；故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在圖像中找到兩個已知的點，代入到一次函數(shù)解析式中求系數(shù)的值．16.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知，則房頂離地面的高度為________（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)，）【答案】【解析】【分析】本題考查了解三角形及軸對稱圖形的性質(zhì)，過點作于點，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得出，，再利用正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：過點作于點，如圖：∵它是一個軸對稱圖形，∴，∵，，∴，在中，∵，∴．∴房頂A離地面的高度．故答案為：．17.如圖，、是⊙O的兩條切線，切點分別是A、B，，則＝_____°．【答案】109【解析】【分析】首先連接，，由是⊙O的切線，即可得，又由，即可求得的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案．【詳解】解：連接，，作所對的圓周角，是⊙O的兩條切線，，，，，，，．故答案為：109．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)與圓周角定理，掌握輔助線的作法，以及四邊形內(nèi)角和是、圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，，，點是與點不重合的動點，以為一邊作正方形．設(shè)，點、與點的距離分別為，，則的最小值為____．【答案】【解析】【分析】連接，，證明，可得，當(dāng)當(dāng)、、、在同一直線上時，可得最小值為，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，，CE，在中，，四邊形是正方形，，，，即，在與中，，，，，當(dāng)、、、在同一直線上時，最小即為，中，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計算：．（2）化簡：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算及分式的混合運算，（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式及特殊角的三角函數(shù)，然后計算加減即可；（2）先計算分式的除法，然后計算加減法即可．【詳解】解：（1）；（2）．20.解不等式組：并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】，【解析】【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解的和即可．【詳解】解：不等式組，由①得，由②得：，不等式組的解集為，即整數(shù)解為，，，0，1，則整數(shù)解的和為．21.為落實國家“雙減”政策，某校為學(xué)生開展了課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運動項目：A乒乓球，B足球，C籃球，D武術(shù)．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表．（1）本次調(diào)查的樣本容量是______，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“A乒乓球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）200，圖見解析（2）（3）100名【解析】【分析】（1）根據(jù)“C籃球”的人數(shù)除以所占百分比即可求得樣本容量，用總?cè)藬?shù)減去其他項目的人數(shù)求得“B足球”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)圓心角度數(shù)等于“A乒乓球”所占百分比，即可得到答案；（3）利用樣本中“B足球”所占百分比乘以2000，即可得到答案．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是，故答案為：200；B項目的人數(shù)為：，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】解：在扇形統(tǒng)計圖中，“A乒乓球”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．故答案為：；【小問3詳解】解：（名），答：估計該校最喜歡“B足球”的學(xué)生人數(shù)大約100名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結(jié)合，求扇形統(tǒng)計圖的圓心角，用樣本估計總體，讀懂題意，正確從圖表中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22.某校舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該校設(shè)置A、B、C、D四個檢測通道，參加演練學(xué)生在任意一個檢測通道檢測的機會均等．（1）小明同學(xué)在A檢測通道參加檢測的概率是_________；（2）請用畫樹狀圖或列表法求小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式進行計算即可；（2）先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式進行計算即可．【小問1詳解】解：（1）∵有A、B、C、D四個檢測通道，∴小明同學(xué)在A檢測通道參加檢測的概率是．故答案為：．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的結(jié)果有12種，∴小明和小紅兩人不在同一檢測通道參加檢測的概率為．【點睛】本題主要考查了概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，熟記概率公式．23.如圖，中，，D是上的一點，，過點D作，并截?。?）求證：是等腰直角三角形；（2）延長至，使得，連接并與的延長線相交于點，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由可得，，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，，則，即可得證；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得．【小問1詳解】證明：，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形；【小問2詳解】解：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰直角三角形，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．24.某企業(yè)加快恢復(fù)生產(chǎn)，去年11月份生產(chǎn)產(chǎn)品1400件，今年3月份實際生產(chǎn)產(chǎn)品2400件．已知該企業(yè)3月份累計生產(chǎn)時間比11月份累計生產(chǎn)時間多50個小時，如果該企業(yè)11月份與3月份生產(chǎn)該產(chǎn)品的工作效率之比為2：3，求該企業(yè)每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品多少件？【答案】該企業(yè)去年11月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品4件，今年3月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品6件【解析】【分析】設(shè)該企業(yè)去年11月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，則今年3月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，由題意：該企業(yè)3月份累計生產(chǎn)時間比11月份累計生產(chǎn)時間多50個小時，列出分式方程，解方程，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)去年11月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，則今年3月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程解，且符合題意，∴，，答：該企業(yè)去年11月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品4件，今年3月份每小時生產(chǎn)該產(chǎn)品6件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25.如圖，是⊙O的直徑，過D作⊙O的切線，點C是的中點，四邊形是平行四邊形．（1）求證：是⊙O的切線；（2）已知⊙O的半徑為1，求圖中弧所圍成的陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，再由與圓相切證明四邊形是矩形即可；（2）可根據(jù)進行求解．【小問1詳解】證明：連接，是⊙的直徑，點O在上，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是平行四邊形，與⊙O相切于點D，，四邊形是矩形，，是⊙O的半徑，且，是⊙O的切線．【小問2詳解】解：連接，則，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，，陰影部分的面積為．【點睛】本題考查圓的切線的判定綜合問題和求不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是證明直線與半徑垂直，用割補法求不規(guī)則圖形的面積，利用了平行四邊形、矩形以及正方形的判定和性．26.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為和諧點，例如：點，……都是和諧點．（1）判斷函數(shù)的圖象上________（填“是”或“否”）存在和諧點：（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點．①求a、c的值；②若時，函數(shù)的最小值為，最大值為3，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）否（2）①，；②【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）假設(shè)存在和諧點，則可得到，由于方程無解，則假設(shè)不成立，即不存在和諧點；（2）①先把代入二次函數(shù)解析式推出，再根據(jù)只有一個和諧點得到方程只有一個實數(shù)根，由此得到，據(jù)此求出a的值進而求出c的值即可；②根據(jù)①可得解析式為，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，由對稱性求出當(dāng)時，，再由當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為3，即可得到．【小問1詳解】解：若函數(shù)的圖象上存在和諧點，則，即，此時方程無實數(shù)解，∴：函數(shù)的圖象上不存在和諧點，故答案：否；【小問2詳解】解：①把代入中得，∴，∵二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點，∴二次函數(shù)與直線只有一個交點，即方程只有一個實數(shù)根，∴方程只有一個實數(shù)根，∴，∴，∴，即，解得，∴；②由①函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，其頂點坐標(biāo)為，則最大值為3，在時，隨的增大而增大，當(dāng)時，，根據(jù)對稱軸可知，當(dāng)時，，∵當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，最大值為3，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為－1，最大值為3，∴．27.科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時間變化而變化．經(jīng)過實驗分析，在時，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間滿足關(guān)系；以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間的圖象呈拋物線形，到第時學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．（1）當(dāng)時，注意力指數(shù)y為，8min以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間x(min)的函數(shù)關(guān)系式是；（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長（精確到）？（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題(精確到；參考數(shù)據(jù))？【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把代入，得到，即可解答．根據(jù)頂點式寫出拋物線表達(dá)式，將，代入即可得到解析式；（2）根據(jù)對兩個函數(shù)列出不等式，求解即可；（3）設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)條件列出方程，解方程即可．本題考查是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用頂點式求出解析式，利用條件列出不等式，求出根據(jù)和當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值相同求出t的值．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，把代入可得：，∵以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時間的圖象呈拋物線形，第時學(xué)生的注