2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么CU（A∩B）等于（）

A.{x|x＜或x＞1}

B.{x|＜x＜1}

C.{x|x≤或x≥1}

D.{x|≤x≤1}

2、已知集合A={x|-2＜x＜1}；B={x≤-2}，則A∪B=（）

A.{x|x＜1}

B.{x|x≥-2}

C.{x|x≥1}

D.?

3、若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為則=（）A.B.C.D.4、已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.5、【題文】某程序框圖如右圖所示，則程序運行后輸出的值為（）

A.B.C.D.6、【題文】已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是()

A.B.C.D.7、【題文】已知是方程的兩個根，則實數(shù)的。

值為（）A.B.C.D.8、等差數(shù)列{an}中，a5=15，則a3+a4+a7+a6的值為（）A.30B.45C.60D.1209、計算（1+）dx的結(jié)果為（）A.1B.C.1+D.1+評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、若（x-a）8=a+a1x+a2x2++a8x8，且a5=56，則a+a1+a2+a8=____．11、離散型隨機變量的分布列為:。1則X的期望___________.12、將數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字恰好出現(xiàn)在第個位置上，則稱之為一個巧合，則巧合個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________．13、【題文】已知實數(shù)x∈[1；9]，執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________．

14、【題文】過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設(shè)雙曲線的左頂點為M,若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為____.15、【題文】設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝________.16、【題文】已知函數(shù)實數(shù)x，y滿足若點則當(dāng)時，的最大值為____(其中O為坐標原點)17、下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是______

18、已知點A（1，2）在直線l上的射影是P（-1，4），則直線l的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由集合A={x|x≥}；B={x|x≤1}；

則A∩B={x|≤x≤1}

又由U=R；

則CU（A∩B）={x|x＜或x＞1}；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意；由交集的意義，可得A∩B，進而由補集的意義，可得答案．

2、A【分析】

A∪B={x|-2＜x＜1}∪{x≤-2}={x|x＜1}；

故選A．

【解析】【答案】直接利用兩個集合的并集的定義；求出A∪B．

3、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)則兩式相減，得：因為過原點與線段AB中點的直線的斜率為所以所以考點：直線與橢圓的綜合應(yīng)用。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】試題分析：∵橢圓和雙曲線有公共焦點，∴整理得∴雙曲線的漸近線方程為y=故選D。考點：本題主要考查雙曲線、橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)．【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：①成立，是奇數(shù)，②成立，不是奇數(shù)，③成立，是奇數(shù)，④成立，不是奇數(shù)，⑥不成立，輸出故選D。

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是必要點，這種題目通常以選擇題和填空題出現(xiàn)。對于這類題目，只要按照流向?qū)懴氯?，就可以得到答案?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、A【分析】【解析】

試題分析：因為最大值為2，最小值為-2，所以A=2，因為代入可得所以表達式為

考點：本小題主要考查由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式.

點評：由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，一般是由最值求A，由周期求由特殊值求【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】因為已知是方程的兩個根；結(jié)合韋達定理可知；

則實數(shù)的值為選D【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：利用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)：a3+a7=a4+a6=2a5．

∴a3+a4+a7+a6=4a5=4×15=60．

故選：C．

【分析】利用等差數(shù)列{an}的性質(zhì)：a3+a7=a4+a6=2a5．即可得出．9、C【分析】解：（1+）dx=1dx+dx=1+dx；

∵dx表示半徑為1的圓的面積的

∴根據(jù)積分的幾何意義可知dx=

∴（1+）dx=1+dx1+

故選：C

根據(jù)積分的公式和積分的幾何意義即可得到結(jié)論．

本題主要考查積分的計算，根據(jù)積分公式以及積分的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

（x-a）8展開式的通項為Tr+1=C8rx8-r（-a）r

令8-r=5解得r=3

∴a5=-a3C83=-56a3=56

解得a=-1

∴a+a1+a2+a8=1-1+1-1+1-1+1-1=0

故答案為0

【解析】【答案】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為3求出a5；列出方程求出a，代入要求的式子，求出值．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由隨機變量的期望公式知，EX=0×+1×考點：本題考查了期望的概念【解析】【答案】112、略

【分析】的所有可能值為0，1，2，4，且所以所以巧合數(shù)的期望為1【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】由流程圖知，當(dāng)輸入x時，各次循環(huán)輸出的結(jié)果分別是2x＋1，2(2x＋1)＋1＝4x＋3，2(4x＋3)＋1＝8x＋7，此時退出循環(huán)．由解得6≤x≤9，故輸出的x不小于55的概率為P＝【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【思路點撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點F,A,B的坐標,由點M在圓內(nèi)部列不等式求解.

解：設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),右焦點F的坐標為(c,0),令A(yù)(c,),B(c,-),

所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=

又點M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0<

即a+c<?a2+ac2-a2,

?e2-e-2>0(e=),解得e>2或e<-1.

又e>1,∴e>2.【解析】【答案】(2,+∞)15、略

【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝故Sn＝2n＋【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】由已知，

因為，是奇函數(shù)；且為單調(diào)增函數(shù).

所以，由得，

所以，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.

畫出直線平移直線當(dāng)其經(jīng)過點時，

考點：平面向量的數(shù)量積，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，簡單線性規(guī)劃.【解析】【答案】17、略

【分析】解：由星星的圖案可知：該數(shù)列的一個通項公式是an=1+2+3++n=．

故答案為：．

由星星的圖案可知：該數(shù)列的一個通項公式是an=1+2+3++n；再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法、等差數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：∵A（1；2），P（-1，4）；

∴kPA=-1

又由A在直線l上的射影為P

∴l(xiāng)與直線PA垂直，即：kl?kPA=-1

∴kl=1

則直線l的方程為：（y-4）=1×（x+1）

整理得：x-y+5=0．

故答案為：x-y+5=0．

本題考查的知識點是直線的一般式方程；由a（1，2）在直線l上的射影為P（-1，4），可知直線l與PA垂直，且經(jīng)過P點，由PA兩點的坐標我們求出直線PA的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直，其斜率乘積為-1，我們可得直線l的斜率，代入點斜式方程，即可得到答案．

在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．【解析】x-y+5=0三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可五、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5