經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件-總成本和總收入的計(jì)算

總成本和總收入的計(jì)算名言華羅庚天才在于積累，聰明在于勤奮。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛苦一分才。故事天才在于積累。當(dāng)今，有一位叫摩西的外國老奶奶被越來越多的世人所關(guān)注。說來有趣，摩西奶奶可謂大器晚成，干了一輩子莊稼活，在73歲時(shí)扭傷了腳，不能再下地干活，75歲開始學(xué)繪畫，80歲舉辦了個(gè)人的首次畫展……。于是，人們在贊嘆摩西奶奶和她晚年取得的驚人藝術(shù)成就的同時(shí)，稱這種現(xiàn)象為“摩西奶奶效應(yīng)”。這則故事告訴我們，一個(gè)人的成才與事業(yè)成功并不完全取決于文憑與學(xué)歷，關(guān)鍵在于持續(xù)不斷地學(xué)習(xí)與積累，而這正是本章所要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。目錄總收入計(jì)算問題及解決方案1.使用微軟數(shù)學(xué)求積分2.總量問題典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分4.第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案一、問題引入引例：已知生產(chǎn)某產(chǎn)品x件的邊際收入是求生產(chǎn)此產(chǎn)品1000件時(shí)的總收入、平均收入及生產(chǎn)1000件到2000件時(shí)所增加的收入和平均收入。

(元/件)，且產(chǎn)品產(chǎn)量為0時(shí)，總收入為0元。第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案問題分析假設(shè)總收入函數(shù)為R(x)，則，于是生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時(shí)的總收入為：生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時(shí)的平均收入為：生產(chǎn)1000件到2000件時(shí)所增加的收入為：生產(chǎn)1000件到2000件時(shí)的平均收入為：關(guān)鍵：已知邊際收入，求總收入。第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案二、典型問題解決方案原函數(shù)：如果在區(qū)間I上，對任一點(diǎn)x

I都有則稱函數(shù)F(x)為f(x)在區(qū)間I上的一個(gè)原函數(shù)。例如是的一個(gè)原函數(shù)是的一個(gè)原函數(shù)第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案關(guān)于原函數(shù)有兩點(diǎn)結(jié)論：(1)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上有原函數(shù)F(x)，那么f(x)就有無限多個(gè)原函數(shù)。

F(x)

C都是f(x)的原函數(shù)。(2)f(x)的任意兩個(gè)原函數(shù)之間只差一個(gè)常數(shù)。即如果

(x)和F(x)都是f(x)的原函數(shù)，則

(x)

F(x)

C(C為某個(gè)常數(shù))因此，如果函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，那么f(x)的所有原函數(shù)都包含在F(x)

C

中。第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案不定積分：函數(shù)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，那么

f(x)的全體原函數(shù)F(x)

C

稱為f(x)的不定積分，即任意常數(shù)積分號被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案因?yàn)閟inx

是cosx

的原函數(shù)，所以根據(jù)定義得知因?yàn)槭堑脑瘮?shù)，所以例如第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案例1

求解例2

求解第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案定積分：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，

F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，規(guī)定稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]的定積分。例如第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案案例1：已知生產(chǎn)某產(chǎn)品q單位時(shí)的邊際收入為

(元/單位)，且。求生產(chǎn)40單位產(chǎn)品時(shí)的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn)20個(gè)單位時(shí)所增加的總收入。解第一節(jié)總收入計(jì)算問題及解決方案生產(chǎn)40單位產(chǎn)品時(shí)的總收入為(元)再增加生產(chǎn)20個(gè)單位，則總收入增加為平均收入為(元/單位)(元)可見，增加生產(chǎn)量，收入不一定會增加。第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分在本節(jié)，我們用微軟數(shù)學(xué)求解第一節(jié)的例5.1。一、典型案例案例：已知生產(chǎn)某產(chǎn)品q單位時(shí)的邊際收入為

(元/單位)，且。求生產(chǎn)40單位產(chǎn)品時(shí)的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn)20個(gè)單位時(shí)所增加的總收入。第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分二、解決方案第四，計(jì)算。第三，計(jì)算平均收入

；第二，計(jì)算總收入；第一，根據(jù)邊際收入，求總收入函數(shù)；第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分三、微軟上學(xué)演算步驟第一步：在主界面左側(cè)的計(jì)算器鍵盤中依次點(diǎn)擊【微積分】→【】第二步：在工作表輸入窗口的括號“()”中輸入邊際收入函數(shù)，把x改為q

，如圖第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分第三步：單擊工作表右下角的【輸入】，顯示計(jì)算結(jié)果，如圖第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分第四步：在工作表輸入窗口輸入命令從而可以求得第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分從而可以求得第五步：在主界面左側(cè)的計(jì)算器鍵盤中依次點(diǎn)擊【微積分】→【】，輸入，如圖第二節(jié)使用微軟數(shù)學(xué)求積分從而可以求得第六步：在主界面左側(cè)的計(jì)算器鍵盤中依次點(diǎn)擊【微積分】→【】，輸入，如圖第三節(jié)總量問題典型案例案例1：關(guān)于總成本函數(shù)的相關(guān)問題設(shè)產(chǎn)量為q時(shí)的邊際成本為，固定成本為，則產(chǎn)量為q時(shí)的總成本函數(shù)為。例1：如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本，求總成本函數(shù)。解第三節(jié)總量問題典型案例例2：某跨國公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為，x表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為800美元/天。(1)求總成本函數(shù)。(2)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為300臺/天時(shí)，總成本是多少？(3)日產(chǎn)量由200臺變化到300臺時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？解(1)第三節(jié)總量問題典型案例(2)(3)日產(chǎn)量從200臺變到300臺時(shí)，生產(chǎn)成本為第三節(jié)總量問題典型案例案例2：關(guān)于總收入函數(shù)的相關(guān)問題設(shè)銷量為q時(shí)的邊際收益為，則銷量為q時(shí)的總收入函數(shù)為，銷量為0時(shí).例3：勞力士表公司的管理者證實(shí)，該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為，其中x是銷售量。(1)求出收入函數(shù)，(2)求出需求函數(shù)(旅游手表銷售數(shù)量和銷售單價(jià)的關(guān)系).第三節(jié)總量問題典型案例(2)求出需求函數(shù)(旅游手表銷售數(shù)量和銷售單價(jià)的關(guān)系)(1)求出收入函數(shù)設(shè)銷售單價(jià)為p，則，于是故所求需求函數(shù)為解第三節(jié)總量問題典型案例案例3：關(guān)于總利潤函數(shù)的相關(guān)問題設(shè)邊際收益為，邊際成本，則總利潤函數(shù)其中表示固定成本。例4：已知某產(chǎn)品的邊際收入為

，邊際成本為

，固定成本。求產(chǎn)量q=5時(shí)的總利潤。解邊際利潤為，故毛利潤為固定成本，所以純利潤為75.第三節(jié)總量問題典型案例案例4：關(guān)于需求函數(shù)與供給函數(shù)的相關(guān)問題設(shè)需求函數(shù)為，其中q是需求量，p是價(jià)格，當(dāng)p=0時(shí)，需求量最大。設(shè)最大需求量為q0，即q0=q(0)。若已知邊際需求函數(shù)為，則總需求函數(shù)q(p)為其中，積分常數(shù)C可由條件q0=q(0)確定。關(guān)于供給函數(shù)的討論類似。第三節(jié)總量問題典型案例例5：某商品需求量q是價(jià)格p的函數(shù)，最大需求量為100，已知邊際需求為

，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系。解通過求邊際需求函數(shù)的不定積分，得根據(jù)不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，可得基本積分公式如下：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分一、不定積分的基本公式第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分例1

求積分解根據(jù)積分公式（2）第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分例2

求積分解根據(jù)積分公式（2）第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分例3

求積分解根據(jù)積分公式（2）第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分二、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)1函數(shù)的和或差的不定積分等于各個(gè)函數(shù)的不定積分的和或差，即性質(zhì)2被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號外面來，即第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分例4

求積分解例5

求積分解第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分三、定積分的概念和性質(zhì)1、定積分的概念abxyo實(shí)例、曲邊梯形的面積曲邊梯形如圖所示，x1x2xixnxOy=f(x)yBAa=x0x1xi-1xn=

b

xi第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分定義：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限積分和第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分注意：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分2、定積分的幾何意義幾何意義：第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分假定函數(shù)f(x),g(x)在所討論的區(qū)間上都是可積的．性質(zhì)1兩個(gè)函數(shù)代數(shù)和的定積分等于各個(gè)函數(shù)定積分的代數(shù)和，即性質(zhì)2被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面,即第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分3、定積分的性質(zhì)性質(zhì)3(定積分的可加性)對于任意三個(gè)數(shù)a,b,c,總有情形一第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分情形二第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：積分性質(zhì)4如果在區(qū)間[a,b]上第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)