經(jīng)濟數(shù)學-概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：隨機事件

隨機事件及概率

隨機事件隨機試驗樣本空間隨機事件事件之間的關系與運算事件運算法則

我們了解到，隨機現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復試驗或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性.而概率論正是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科.

現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機性的世界，開始第一步的探索和研究.概率論是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的科學.

一、隨機試驗

研究隨機現(xiàn)象,首先要對研究對象進行觀察試驗.所謂試驗就是一定的綜合條件的實現(xiàn),這種綜合條件可以任意多次重復出現(xiàn).大量現(xiàn)象就是很多次試驗的結果.在試驗結果中,所發(fā)生的現(xiàn)象叫做事件.幾個具體試驗

:

的情況.和反面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,THE2出現(xiàn)

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).在一批燈泡中任意抽取一支,測試它的壽命.上述試驗具有下列共同的特點:(1)試驗可以在相同的條件下重復進行;(2)每次試驗的可能結果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能的結果;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).

在概率論中將具有上述特點的試驗稱為隨機試驗.

二、樣本空間

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觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).我們注意到

試驗被觀察到多個不同的結果.

試驗的全部可能結果,是在試驗前就明確的;或者雖不能確切知道試驗的全部可能結果,但可知道它不超過某個范圍.樣本空間我們把隨機試驗的每個基本結果即基本事件，也稱為樣本點，記作.全體樣本點的集合稱為樣本空間.樣本空間用表示.

A.樣本點

例如,試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況:

={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):

在每次試驗中必有一個樣本點出現(xiàn)且僅有一個樣本點出現(xiàn).則樣本空間如果試驗是測試某燈泡的壽命：則樣本點是一非負數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認為任一非負實數(shù)都是一個可能結果，={t

：t≥0｝樣本空間故

若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：則樣本空間

:

觀察正面將一枚硬幣拋擲三次,HE7出現(xiàn)的次數(shù).

請注意：

實際中,在進行隨機試驗時,我們往往會關心某個或某些結果是否會出現(xiàn).

例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中,若規(guī)定燈泡的壽命(小時)小于500為次品,那么我們關心燈泡的壽命是否滿足.或者說,我們關心滿足這一條件的樣本點組成的一個集合.

三、隨機事件在試驗的結果中,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生的事件,叫做隨機事件.通常用字母A,B,C,....表示隨機事件.

例如，在擲骰子試驗中，我們可以研究以下試驗：“擲出1點”“擲出1點”A={擲出1點}；B={擲出奇數(shù)點}；C={擲出的點數(shù)小于4}等兩個特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗中，“擲出點數(shù)小于7”是必然事件;即在試驗中必定發(fā)生的事件，常用U表示;不件可事能即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，常用V表示.而“擲出點數(shù)8”則是不可能事件.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點}事件A={擲出1點}事件C{出現(xiàn)的點數(shù)大于4}=基本事件:(相對于觀察目的不可再分解的事件)事件

B={擲出奇數(shù)點}如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).

事件Ai

={擲出i點},i=1,2,3,4,5,6由一個樣本點組成的單點集.基本事件

當且僅當集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱事件A發(fā)生.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).事件B={擲出奇數(shù)點}B發(fā)生當且僅當B中的樣本點1,3,5中的某一個出現(xiàn).四、事件間的關系與運算同時發(fā)生所構成的事件為稱事件的積事件。則稱為

兩事件A、B互斥：兩事件A、B互逆或互為對立事件即A與B不可能同時發(fā)生.除要求A、B互斥(

)外，還要求則稱這n個事件構成完備事件組。如果n個事件中至少有一個事件一定發(fā)生，即7、互不相容的完備事件組:五、事件運算法則例4①②③④⑤⑥或⑦例5.設一個工人生產(chǎn)了三個零件，記表示第個零件是