函數(shù)滿分通關(guān)20講學(xué)生版

目錄第1講 函數(shù)的定義域 3考點(diǎn)一 求給定解析式的函數(shù)的定義域 3考點(diǎn)二 求抽象函數(shù)的定義域 4考點(diǎn)三 已知函數(shù)定義域求參數(shù) 5第2講 函數(shù)的解析式與分段函數(shù) 6考點(diǎn)一 求函數(shù)的解析式 7考點(diǎn)二 分段函數(shù)求值 8考點(diǎn)三 求參數(shù)或自變量的值或范圍 9第3講 函數(shù)的單調(diào)性 10考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 12考點(diǎn)二 比較函數(shù)值或自變量的大小 13考點(diǎn)三 解函數(shù)不等式 13考點(diǎn)四 求參數(shù)的取值范圍 14第4講 函數(shù)的最值(值域) 15考點(diǎn)一 單調(diào)性法 15考點(diǎn)二 圖象法 16考點(diǎn)三 換元法 17考點(diǎn)四 基本不等式法 18第5講 函數(shù)的奇偶性 19考點(diǎn)一 判斷函數(shù)的奇偶性 20考點(diǎn)二 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值 21考點(diǎn)三 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的值 22考點(diǎn)四 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式 22考點(diǎn)五 與奇函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的求值 23第6講 函數(shù)的周期性 24考點(diǎn)一 已知函數(shù)的周期性(顯性的)，求函數(shù)值 24考點(diǎn)二 已知函數(shù)的周期性(隱性1)，求函數(shù)值 25考點(diǎn)三 已知函數(shù)的周期性(隱性2)，求函數(shù)值 26第7講 函數(shù)奇偶性與周期性的綜合問(wèn)題 27考點(diǎn)一 已知函數(shù)的奇偶性與周期性，求函數(shù)值 27考點(diǎn)二 已知函數(shù)的奇偶性，周期性(隱性)，求函數(shù)值 28考點(diǎn)三 已知函數(shù)的奇偶性與周期性，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 29第8講 函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題 30考點(diǎn)一 奇偶性與單調(diào)性的判斷 30考點(diǎn)二 比較函數(shù)值的大小 31考點(diǎn)三 解不等式(抽象函數(shù)) 32考點(diǎn)四 解不等式(具體函數(shù)) 34第9講 函數(shù)的奇偶性、周期性與單調(diào)性的綜合問(wèn)題 35考點(diǎn)一 奇偶性、周期性與單調(diào)性的判斷 35考點(diǎn)二 比較函數(shù)值的大小 36考點(diǎn)三 奇偶性(對(duì)稱(chēng)性)、周期性與單調(diào)性等的多項(xiàng)判斷 37第10講 冪函數(shù) 39考點(diǎn)一 冪函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 40考點(diǎn)二 冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 43第11講 指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算 45考點(diǎn)一 指數(shù)式的運(yùn)算 45考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)式的運(yùn)算 47第12講 指數(shù)函數(shù) 49考點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 49考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 53第13講 對(duì)數(shù)函數(shù) 55考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象辨析 55考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用 58考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 59第14講 函數(shù)的圖象 62考點(diǎn)一 作函數(shù)的圖象 66考點(diǎn)二 函數(shù)圖象的識(shí)別 66第15講 函數(shù)圖象的應(yīng)用 71考點(diǎn)一 利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 71考點(diǎn)二 利用函數(shù)圖象解決方程根的問(wèn)題 72考點(diǎn)三 利用函數(shù)圖象解不等式 73第16講 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(1) 74考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定問(wèn)題 75考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單函數(shù)(方程)零點(diǎn)(解)的個(gè)數(shù)判斷 77第17講 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(2) 79考點(diǎn)一 復(fù)雜函數(shù)(方程)零點(diǎn)(解)的個(gè)數(shù)判斷 79考點(diǎn)二 已知簡(jiǎn)單函數(shù)的零點(diǎn)情況求參數(shù)的取值范圍 81第18講函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(3) 82考點(diǎn)一 已知y＝f(x)±b型函數(shù)零點(diǎn)的情況，求參數(shù)b的取值范圍 82考點(diǎn)二 已知y＝f(x)±g(x，a)型函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)a的取值范圍 83第19講函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(4) 84考點(diǎn)一 與零點(diǎn)相關(guān)的等式問(wèn)題 84考點(diǎn)二 與零點(diǎn)相關(guān)的不等式問(wèn)題 86第20講 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題(5) 88考點(diǎn)一 確定復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或方程解的個(gè)數(shù) 88考點(diǎn)二 已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍 89第1講 函數(shù)的定義域1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A．2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3．復(fù)合函數(shù)一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過(guò)變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的外層函數(shù)，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的內(nèi)層函數(shù)．考點(diǎn)一 求給定解析式的函數(shù)的定義域【方法總結(jié)】常見(jiàn)函數(shù)定義域的類(lèi)型【例題選講】[例1](1)函數(shù)y＝ln(1－x)1的定義域是()＋x1A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1] C．(－1，0)∪(0，1] D．(－1，0)∪(0，1)－x2＋2x＋3(2)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)lg(x＋1)A．(－1，3]B．(－1，0)∪(0，3]C．[－1，3]D．[－1，0)∪(0，3](3)y＝x－1－log2(4－x2)的定義域是()2xA．(－2，0)∪(1，2)B．(－2，0]∪(1，2)C．(－2，0)∪[1，2)D．[－2，0]∪[1，2](4)函數(shù)f(x)＝1的定義域?yàn)?2－2x＋)log3xA．{x|x<1}B．{x|0<x<1}C．{x|0<x≤1}D．{x|x>1}函數(shù)f(x)＝1－|x－1|(a>0且a≠1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．a(chǎn)x－1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝1的定義域相同的函數(shù)為()3xA．y＝1B．y＝lnxC．y＝xexD．y＝sinxxxsinx2．函數(shù)y＝log2(2x－4)＋1的定義域是()x－3A．(2，3)B．(2，＋∞)C．(3，＋∞)D．(2，3)∪(3，＋∞)13．函數(shù)f(x)＝2x－1＋的定義域?yàn)?)x－2A．[0，2)B．(2，＋∞)C．[0，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)4．函數(shù)f(x)＝10＋9x－x2的定義域?yàn)?)lg(x－1)A．[1，10]B．[1，2)∪(2，10]C．(1，10]D．(1，2)∪(2，10]1＋15．函數(shù)y＝lnx＋1－x2的定義域?yàn)開(kāi)_______．考點(diǎn)二 求抽象函數(shù)的定義域【方法總結(jié)】求抽象函數(shù)定義域的方法【例題選講】[例2](1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)? )A．(－1，1)B．－1，－1C．(－1，0)1，12D．2x(2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，則函數(shù)g(x)＝f2＋f(x－1)的定義域?yàn)?)A．(－2，0)B．(－2，2)C．(0，2)D．－1，02(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)＝f(2x)＋)8－2x的定義域?yàn)?A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，3]已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－3，3]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．1，2，則y＝f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．(5)若函數(shù)y＝f(2x)的定義域?yàn)?【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋3，則函數(shù)f(3x－2)的定義域?yàn)? )A．1，5B．－1，5C．[－3，1]3337．設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(1－x)，則函數(shù)f[f(x)]的定義域?yàn)?)A．(－9，＋∞)B．(－9，1)C．[－9，＋∞)

1，1D．3D．[－9，1)8．已知函數(shù)y＝f(2x－1)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域是()log2(x＋1)A．[1，2]B．(－1，1]C．－1，0D．(－1，0)29．若函數(shù)f(x＋1)的定義域?yàn)閇0，1]，則f(2x－2)的定義域?yàn)?)A．[0，1]B．[log23，2]C．[1，log23]D．[1，2]考點(diǎn)三 已知函數(shù)定義域求參數(shù)【方法總結(jié)】解決已知定義域求參數(shù)問(wèn)題的思路方法【例題選講】[例3](1)若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．(2)若函數(shù)f(x)＝mx2＋mx＋1的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．[0，4]若函數(shù)f(x)＝2x22axa1的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)_______．mx－1(4)若函數(shù)y＝mx2＋4mx＋3的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．0，3B．0，3C．0，3D．0，34444【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】10．函數(shù)y＝ln(x2－x－m)的定義域?yàn)镽，則m的范圍是________．11．若函數(shù)f(x)＝ax2＋abx＋b的定義域?yàn)閧x|1≤x≤2}，則a＋b的值為_(kāi)_______．12．若函數(shù)y＝ ax＋1 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)x2＋2ax＋32講函數(shù)的解析式與分段函數(shù)1．函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種，分別為解析法、列表法和圖象法．同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示．2．應(yīng)用三種方法表示函數(shù)的注意事項(xiàng)(1)解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；(2)列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；(3)圖象法：注意定義域?qū)D象的影響．與x軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn)．3．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法簡(jiǎn)明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確(1)有些函數(shù)關(guān)系很難或不能用解析式表示；(2)求x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)需逐個(gè)計(jì)算，比較繁雜列表法能鮮明地顯示自變量與函數(shù)只能列出部分自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，難以反值之間的數(shù)量關(guān)系映函數(shù)變化的全貌形象直觀，能清晰地呈現(xiàn)函數(shù)作出的圖象是近似的、局部的，且根據(jù)圖象確定圖象法的增減變化、點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)關(guān)系、的函數(shù)值往往有誤差最大(小)值等性質(zhì)4．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．5．分段函數(shù)的相關(guān)結(jié)論(1)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．(3)各段函數(shù)的定義域不可以相交．考點(diǎn)一 求函數(shù)的解析式【方法總結(jié)】函數(shù)解析式的常見(jiàn)求法(1)配湊法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的問(wèn)題，往往把右邊的g(x)整理或配湊成只含h(x)的式子，然后用x將h(x)代換．(2)換元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)時(shí)，往往可設(shè)h(x)＝t，從中解出x，代入g(x)進(jìn)行換元．應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍．(3)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)f(x)可設(shè)為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出a，b，c即可．1(4)解方程組法：已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如fx(或f(－x))等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)．【例題選講】1xx2＋11[例1](1)已知f()＝＋，則f(x)＝__________；xx2x(2)已知f(21)＝lgx，則f(x)＝__________；x(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)＝f(x)＋x＋3，則f(x)＝__________；(4)已知函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋2f(x)＝2x，則f(x)＝__________；1若函數(shù)f(x)滿足方程af(x)＋fx＝ax，x∈R，且x≠0，a為常數(shù)，a≠±1，且a≠0，則f(x)＝________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知f(x＋1)＝x＋2x，則f(x)＝________________．2．已知函數(shù)f(x－1)＝x，則函數(shù)f(x)的解析式為()x＋1A．f(x)＝x＋1B．f(x)＝xC．f(x)＝x－1D．f(x)＝1x＋2x＋1xx＋23．已知f(x1)＝x2＋1，則f(x)＝________________．xx24．若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則g(x)的解析式為( )A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．g(x)＝3x2＋2xD．g(x)＝－3x2－2x5．定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，則f(x)＝________________．16．已知f(x)滿足2f(x)＋fx＝3x，則f(x)＝________．7．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．若當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1－x)，則當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，f(x)＝_____．考點(diǎn)二 分段函數(shù)求值【方法總結(jié)】求分段函數(shù)的函數(shù)值的策略(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值；(2)當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，直到求出具體值為止；(3)當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類(lèi)討論，分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)；(4)求值時(shí)注意函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用．【例題選講】x＋1，x>2，[例2](1)已知函數(shù)f(x)＝x－2則f[f(1)]＝()x2＋2，x≤2，A．－1B．2C．4D．112(2)(全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋log2(2－x)，x<1，則f(－2)＋f(log212)＝()2x－1，x≥1，A．3B．6C．9D．12(3)已知f(x)＝log3x，x>0，(0<a<1)，且f(－2)＝5，f(－1)＝3，則f(f(－3))＝()ax＋b，x≤0A．－2B．2C．3D．－3(4)已知f(x)＝x－3，x≥9，則f(7)＝_______．f(f(x＋4))，x<9，1x，0＜x＜1，(5)(山東)設(shè)f(x)＝2(x－1)，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)，則fa＝()A．2B．4C．6D．8【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】8．設(shè)f(x)＝1－x，x≥0，則f(f(－2))＝()2x，x<0，A．－1B．1C．1D．34223sinπx，x≤0，29．已知函數(shù)f(x)＝f(x－1)＋1，x>0，則f3的值為()A．1B．－1C．1D．－122110．已知函數(shù)f(x)＝2x，x≥4，則f(1＋log25)的值為()f(x＋1)，x<4，A．11C．11B．21＋log5D．4220f(x－4)，x>2，11．已知函數(shù)f(x)＝ex，－2≤x≤2，則f(－2019)＝()f(－x)，x<－2，A．e2B．eC．1D．1e考點(diǎn)三求參數(shù)或自變量的值或范圍【方法總結(jié)】已知函數(shù)值(或范圍)求自變量的值(或范圍)的方法(1)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值(或范圍)是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍，最后將各段的結(jié)果合起來(lái)(求并集)即可；(2)如果分段函數(shù)的圖象易得，也可以畫(huà)出函數(shù)圖象后結(jié)合圖象求解．【例題選講】[例3](1)已知函數(shù)f(x)＝2x，x≤0，則使f(x)＝2的x的集合是()|log2x|，x＞0，1，4B．{1，4}C．1，1D．1，1，4A．444(2)函數(shù)f(x)＝sinπx2，－1＜x＜0，滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能取值為()ex－1，x≥0A．1或－2B．－2C．1D．1或2222x＋1，x≤0，x－1(3)(全國(guó)Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x>0，則滿足f(x)＋f2>1的x的取值范圍是________．(4)(全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2－x，x≤0，則滿足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范圍是()1，x>0，A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)(5)設(shè)函數(shù)f(x)＝3x－1，x＜1，則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是()2x，x≥1，A．2，1B．[0，1]C．2，＋∞D(zhuǎn)．[1，＋∞)33【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】12．已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，x≥0，且f(x0)＝3，則實(shí)數(shù)x0的值為_(kāi)_______．3x2，x<0，13．已知函數(shù)f(x)＝log2x＋a，x>0，若f(a)＝3，則f(a－2)＝()4x－2－1，x≤0.A．－15B．3C．－63或3D．－15或316641614．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，x≥0，若a[f(a)－f(－a)]>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()－3x，x<0.A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)log2(x＋1)，x≥1，15．已知函數(shù)f(x)＝1，x＜1，則滿足f(2x＋1)＜f(3x－2)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A．(－∞，0]B．(3，＋∞)C．[1，3)D．(0，1)16．(全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2x，x≤0，若|f(x)|≥ax，則a的取值范圍是()ln(x＋1)，x＞0.A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]第3講函數(shù)的單調(diào)性1．增函數(shù)、減函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任定義意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的2．單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，故求單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)樹(shù)立“定義域優(yōu)先”的原則．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分開(kāi)寫(xiě)，不能用并集符號(hào)“∪”連接，也不能用“或”連接，只能用“，”或“和”隔開(kāi)．2．常用結(jié)論結(jié)論1：增函數(shù)與減函數(shù)形式的等價(jià)變形y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?對(duì)?x1<x2，都有f(x1)<f(x2)?(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?fx1－fx2>0；x1－x2y＝f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)?對(duì)?x1<x2，都有f(x1)>f(x2)?(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?fx1－fx2<0．x1－x2結(jié)論2：?jiǎn)握{(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(x)＋C(C為常數(shù))具有相同的單調(diào)性．(2)若k>0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調(diào)性相反．(3)在公共定義域內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)(f(x)＞0)與yfn(x)和ynf(x)具有相同的單調(diào)性．(4)在公共定義域內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)(f(x)≠0)與y＝f(1x)單調(diào)性相反．(5)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，則f(x)＋g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)．(6)若f(x)，g(x)均為區(qū)間A上的增(減)函數(shù)，且f(x)＞0，g(x)＞0，則f(x)?g(x)也是區(qū)間A上的增(減)函數(shù)．結(jié)論3：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性與y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性有關(guān)．若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相同，則它們的復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；若兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性相反，則它們的復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)．簡(jiǎn)記：“同增異減”．結(jié)論4：奇函數(shù)與偶函數(shù)的單調(diào)性奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反．結(jié)論5：對(duì)勾函數(shù)與飄帶函數(shù)的單調(diào)性b(1)當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，f(x)在(－∞，－ba]，[ba，＋∞)上是增函數(shù)，在[－ba，0)，(0，ba]上是減函數(shù)；(2)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，f(x)在(－∞，－ba]，[ba，＋∞)上是減函數(shù)，在[－ba，0)，(0，ba]上是增函數(shù)；飄帶函數(shù)：f(x)＝ax＋bx(ab＜0)(1)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)；(2)當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是減函數(shù)；考點(diǎn)一 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間【方法總結(jié)】確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間．【例題選講】[例1](1)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減的是()1A．y＝－xB．y＝x2－xC．y＝lnx－xD．y＝ex－x(2)x(0∞)x1≠x2(x1x)·[f(x)f(x)]<0”()下列函數(shù)中，滿足，∈，＋且，1－21－2的是A．f(x)＝2B．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－xD．f(x)＝ln(x＋1)x(3)函數(shù)f(x)＝|x2－3x＋2|的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．3，＋∞B．1，3和[2，＋∞)C．(－∞，1]和3，2D．－∞，3和[2，＋∞)2222函數(shù)y＝x2＋x－6的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________．函數(shù)y＝log1(x2－3x＋2)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________．2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】11．給定函數(shù)①y＝x2，②y＝log1(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1．其中在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()2A．①②B．②③C．③④D．①④2．下列四個(gè)函數(shù)中，在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)的是()1A．f(x)＝3－xB．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－|x|x＋13．若函數(shù)f(x)滿足“對(duì)任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”，則f(x)的解析式可以是( )A．f(x)＝(x－1)2B．f(x)＝exC．f(x)＝1D．f(x)＝ln(x＋1)x4．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A．[1，2]B．[－1，0]C．[0，2]D．[2，＋∞)1，x>0，5．設(shè)函數(shù)f(x)＝0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )－1，x<0，A．(－∞，0]B．[0，1)C．[1，＋∞)D．[－1，0]6．函數(shù)y＝(1)2x23x1的單調(diào)遞增區(qū)間為()3A．(1，＋∞)B．－∞，31，＋∞D(zhuǎn)．3，＋∞44C．2)7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A．(－∞，1]

B．[3，＋∞)

C．(－∞，－1]

D．[1，＋∞)8．(全國(guó)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．(－∞，－2)

B．(－∞，1)

C．(1，＋∞)

D．(4，＋∞)考點(diǎn)二 比較函數(shù)值或自變量的大小【方法總結(jié)】比較函數(shù)值大小的思路：比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對(duì)于選擇題、填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解．【例題選講】[例2](1)設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)1(2)(天津)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若a＝－flog2，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小5關(guān)系為()A．a(chǎn)<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b(3)已知函數(shù)f(x)＝log2x＋1，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，則()1－xA．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0(4)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2時(shí)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0．設(shè)a＝1ln，b＝(lnπ)2，c＝lnπ，則()πA．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(c)>f(b)>f(a)(5)若2x＋5y≤2－y＋5－x，則有()A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】9．已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x2>x1>1時(shí)，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，－1設(shè)a＝f2，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c>a>bB．c>b>aC．a(chǎn)>c>bD．b>a>c1π10．已知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，且a＝33.1，b＝3，c＝ln1，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()3A．f(a)＞f(b)＞f(c)B．f(b)＞f(c)＞f(a)C．f(c)＞f(a)＞f(b)D．f(c)＞f(b)＞f(a)考點(diǎn)三 解函數(shù)不等式【方法總結(jié)】含“f”不等式的解法：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)．【例題選講】1[例3](1)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[0，＋∞)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)＜f 3的x的取值范圍是( )1，21，21，21，2A．33B．33C．23D．23已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－3)，B(3，1)是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是(全集為R)( )A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)定義在[－2，2]上的函數(shù)f(x)滿足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當(dāng)f(x)＋f(x－8)≤2時(shí)，x的取值范圍是()A．(8，＋∞)B．(8，9]C．[8，9]D．(0，8)(5)(全國(guó)Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－1，則使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范圍是()1＋x21，1B．－∞，1－1，1D．－∞，－11，＋∞A．33∪(1，＋∞)C．333∪3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】111．定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f2＝0，則滿足flog1x>0的x的集合為_(kāi)_______．912．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，則正數(shù)a的取值范圍是________．13．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，x<2，若f(a＋1)≥f(2a－1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)x2，x≥2.A．(－∞，1]B．(－∞，2]C．[2，6]D．[2，＋∞)14．(全國(guó)Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝2－x，x≤0，則滿足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范圍是()1，x＞0，A．(－∞，－1]B．(0，＋∞)C．(－1，0)D．(－∞，0)15．已知f(x)＝x2－4x＋3，x≤0，不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍－x2－2x＋3，x>0，是________．考點(diǎn)四 求參數(shù)的取值范圍【方法總結(jié)】求參數(shù)的值或取值范圍的思路：根據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足的方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象的升降，再結(jié)合圖象求解．求參數(shù)時(shí)需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的．【例題選講】[例4](1)如果二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是________．已知函數(shù)f(x)＝x－ax＋a2在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．(3)若函數(shù)f(x)＝a|b－x|＋2的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，＋∞)，則實(shí)數(shù)a，b的取值范圍分別為_(kāi)_________．a(chǎn)x2－x－1，x≤1，(4)已知函數(shù)f(x)＝4是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()logax－1，x>11，11，1C．0，11，1A．42B．422D．2已知函數(shù)f(x)＝log1(x2－ax＋3a)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．2【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】16．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－1，＋∞B．－1，＋∞C．－1，0D．－1，04444x＋a－117．若f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．x＋218．若f(x)＝－x2＋4mx與g(x)＝2m在區(qū)間[2，4]上都是減函數(shù)，則m的取值范圍是(D)x＋1A．(－∞，0)∪(0，1]B．(－1，0)∪(0，1]C．(0，＋∞)D．(0，1]19．已知f(x)＝(2－a)x＋1，x<1，滿足對(duì)任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)>0成立，那么a的取值范圍是ax，x≥1，x1－x2________．－x2－ax－5，x≤1，20．已知函數(shù)f(x)＝a，x>1是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()xA．[－3，0)B．(－∞，－2]C．[－3，－2]D．(－∞，0)21．設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋4x，x≤4，若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是log2x，x>4.()A．(－∞，1]B．[1，4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]∪[4，＋∞)22．已知f(x)＝x－xa(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．23．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>－1．(1)求f(0)的值，并證明f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)．(2)若f(1)＝1，解關(guān)于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)>4．第4講 函數(shù)的最值(值域)1．最大值與最小值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得(2)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；存在x0∈I，使得

滿足：f(x0)＝M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．f(x0)＝M，那么，我們稱(chēng)M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．2．常用結(jié)論(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值．當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時(shí)最值一定在端點(diǎn)處取到．(2)開(kāi)區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值或最小值．考點(diǎn)一 單調(diào)性法【方法總結(jié)】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值的方法如果一個(gè)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則由定義域結(jié)合單調(diào)性(增、減)即可快速求出函數(shù)的最值(值域)．(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．(3)若函數(shù)y＝f(x)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間，那就先求出各區(qū)間上的最值，再?gòu)母鲄^(qū)間的最值中決定出最大(小)值．函數(shù)的最大(小)值是整個(gè)值域范圍內(nèi)的最大(小)值．(4)如果函數(shù)定義域?yàn)殚]區(qū)間，則不但要考慮函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，還要考慮端點(diǎn)處的函數(shù)值或者發(fā)展趨勢(shì)．(5)在利用單調(diào)性求值域時(shí)，若定義域有一側(cè)趨近于或，則要估計(jì)當(dāng)x+或x時(shí)，函數(shù)值是向一個(gè)常數(shù)無(wú)限接近還是也趨近于或(即函數(shù)圖象是否有水平漸近線)，同樣若fx的定義域摳去了某點(diǎn)或有一側(cè)取不到邊界，如xa,b，則要確定當(dāng)xa時(shí)，fx的值是接近與一個(gè)常數(shù)(即臨界值)還是趨向或（即函數(shù)圖象是否有豎直漸近線），這樣可以使得值域更加準(zhǔn)確．【例題選講】[例1](1)已知函數(shù)f(x)＝x＋2，則函數(shù)f(x)在x∈[2，8]上的最大值為_(kāi)_______．x1函數(shù)f(x)＝3x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1，1]上的最大值為_(kāi)_______．定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )A．－1B．1C．6D．12a1，21，2(4)若函數(shù)f(x)＝－＋b(a>0)在2上的值域?yàn)?，則a＝________，b＝________．x(5)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x在區(qū)間[3，4]上的最大值和最小值分別為M，m，則m2＝()Mx－2A．2B．3C．3D．83823【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．函數(shù)f(x)＝2在[－6，－2]上的最大值是________；最小值是________．x－1x＋2－3，x≥1，2．已知函數(shù)f(x)＝x則f(x)的最小值是________．lg(x2＋1)，x<1，3．已知函數(shù)f(x)＝x＋x2．(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域和值域；(2)證明：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，并求f(x)在x∈[2，8]上的最大值和最小值．4．已知f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．x(1)當(dāng)a＝12時(shí)，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)二 圖象法【方法總結(jié)】即作出函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察曲線所覆蓋函數(shù)值的區(qū)域確定值域，以下函數(shù)常會(huì)考慮進(jìn)行數(shù)形結(jié)合．(1)分段函數(shù)：盡管分段函數(shù)可以通過(guò)求出每段解析式的范圍再取并集的方式解得值域，但對(duì)于一些便于作圖的分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合也可很方便的計(jì)算值域．fx的函數(shù)值為多個(gè)函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時(shí)需將多個(gè)函數(shù)作于同一坐標(biāo)系中，然后確定靠下(或靠上)的部分為該fx函數(shù)的圖像，從而利用圖像求得函數(shù)的值域．圖象法求函數(shù)最值的一般步驟【例題選講】[例2](1)函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－2|的值域?yàn)開(kāi)_______．(2)f(x)x2－x，0≤x≤2，f(x)________________2已知函數(shù)＝，x>2，函數(shù)的最大值為．最小值為．x－1對(duì)a，b∈R，記max{a，b}＝a，a≥b，函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．b，a<b，定義mina,b,c為a,b,c中的最小值，設(shè)fxmin2x3,x21,53x，則fx的最大值是_____．fx,fxM(5)則稱(chēng)函數(shù)fMx為設(shè)函數(shù)yfx定義域?yàn)镽，對(duì)給定正數(shù)M，定義函數(shù)fMxfxMM,2,2x0,M1，則yfMx的值域?yàn)?)fx的“孿生函數(shù)”，若給定函數(shù)fxx02x1,A．2,1B．1,2C．,2D．,1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5．函數(shù)y＝|x＋1|－|x－2|的最大值為_(kāi)_______．最小值為_(kāi)_______．1，x≥1，6．函數(shù)f(x)＝x的最大值為_(kāi)_______．－x2＋2，x<17．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min{a，b}＝a，a≤b，函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，b，a>b.g(x)}的最大值是________．8．若函數(shù)f(x)＝－x＋6，x≤2，(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()3＋logax，x>2A．(1，2]B．(0，2]C．[2，＋∞)D．(1，22]考點(diǎn)三 換元法【方法總結(jié)】換元法是將函數(shù)解析式中關(guān)于x的部分表達(dá)式視為一個(gè)整體，并用新元t代替，將解析式化歸為熟悉的函數(shù)，進(jìn)而解出最值(值域)．(1)在換元的過(guò)程中，因?yàn)樽詈笫且眯略鉀Q值域，所以一旦換元，后面緊跟新元的取值范圍．(2)換元的作用有兩個(gè)：①通過(guò)換元可將函數(shù)解析式簡(jiǎn)化，例如當(dāng)解析式中含有根式時(shí)，通過(guò)將根式視為一個(gè)整體，換元后即可“消滅”根式，達(dá)到簡(jiǎn)化解析式的目的．②可將不熟悉的函數(shù)轉(zhuǎn)化為會(huì)求值域的函數(shù)進(jìn)行處理(3)換元的過(guò)程本質(zhì)上是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行重新選擇的過(guò)程，在有些函數(shù)解析式中明顯每一項(xiàng)都是與x的某個(gè)表達(dá)式有關(guān)，那么自然將這個(gè)表達(dá)式視為研究對(duì)象．(4)換元也是將函數(shù)拆為兩個(gè)函數(shù)復(fù)合的過(guò)程．在高中階段，與指對(duì)數(shù)，三角函數(shù)相關(guān)的常見(jiàn)的復(fù)合函數(shù)分為兩種：①y＝af(x)，y＝logaf(x)，y＝sin[f(x)]：此類(lèi)問(wèn)題通常以指對(duì)，三角作為主要結(jié)構(gòu)，在求值域時(shí)可先確定fx的范圍，再求出函數(shù)的范圍．②y＝f(ax)，y＝f(logax)，y＝f(sinx)：此類(lèi)函數(shù)的解析式會(huì)充斥的大量括號(hào)里的項(xiàng)，所以可利用換元將解析式轉(zhuǎn)為y＝f(t)的形式，然后求值域即可．當(dāng)然要注意有些解析式中的項(xiàng)不是直接給出，而是可作轉(zhuǎn)化：例如y＝4x－2x＋1－8可轉(zhuǎn)化為y＝(2x)2－2·2x－8，從而可確定研究對(duì)象為t＝2x．【例題選講】π 2π[例3](1)若x∈－6，3 ，則函數(shù)y＝4sin2x－12sinx－1的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______．函數(shù)y＝x－x(x≥0)的最大值為_(kāi)_______．函數(shù)f(x)＝x＋21－x的最大值為_(kāi)_______；函數(shù)y＝x－4－x2的值域?yàn)開(kāi)_______．已知函數(shù)y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函數(shù)y的最小值．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】||x|－1|9．若函數(shù)y＝ x2 在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值為M，最小值為m，則M－m＝( )31911A．B．2C．D．164410．函數(shù)y＝2x＋1－2x的值域?yàn)開(kāi)_________．11．函數(shù)y＝x＋4＋9－x2的值域?yàn)開(kāi)_________．3，412．已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋1－2f(x)的值域?yàn)開(kāi)_______．89考點(diǎn)四 基本不等式法【方法總結(jié)】基本不等式求最值的方法拼湊法：拼湊法求解最值，其實(shí)質(zhì)就是先通過(guò)代數(shù)式變形拼湊出和或積為常數(shù)的兩項(xiàng)，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．【例題選講】[例4](1)若x>2，則y＝x－12＋x的最小值為_(kāi)_______．函數(shù)f(x)＝x2＋4的值域?yàn)開(kāi)_______．x已知x>－1，則y＝(x＋10)(x＋2)的最小值為_(kāi)_______．x＋1(4)函數(shù)y＝2018－x＋x－2017的值域是()A．[0，2]B．[1，2]C．[1，2]D．[0，2]第5講函數(shù)的奇偶性1．函數(shù)的奇偶性(1)奇偶性的定義奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)函數(shù)奇偶性常用結(jié)論結(jié)論1：如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有意義，那么f(0)＝0．結(jié)論2：如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．結(jié)論3：若函數(shù)y＝f(x＋b)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱(chēng)．結(jié)論4：若函數(shù)y＝f(x＋a)是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．結(jié)論5：已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的x∈D，都有f(x)＋f(－x)＝0．特別地，若奇函數(shù)f(x)在D上有最值，則f(x)max＋f(x)min＝0．推論1：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且g(x)＝f(x)＋c，則必有g(shù)(－x)＋g(x)＝2c．推論2：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且g(x)＝f(x)＋c，則必有g(shù)(x)max＋g(x)min＝2c．結(jié)論6：在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇；偶±偶＝偶；奇±偶＝非奇非偶；奇()奇＝偶，偶()偶＝偶，奇()偶＝奇．結(jié)論7：若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)能表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和的形式.記g(x)＝12[f(x)＋f(－x)]，h(x)＝12[f(x)－f(－x)]，則f(x)＝g(x)＋h(x)．結(jié)論8：奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．結(jié)論9：偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的最大(小)值，取最值時(shí)的自變量互為相反數(shù)；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取最值時(shí)的自變量也互為相反數(shù)．結(jié)論10：復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]的奇偶性：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇．結(jié)論11：指數(shù)型函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)f(x)＝ax＋a－x(a>0且a≠1)是偶函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)＝ax＋1(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；ax－1(4)函數(shù)f(x)＝ax－a－x＝a2x＋1(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；ax＋a－xa2x－1結(jié)論12：對(duì)數(shù)型函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù)f(x)＝logam－x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)＝logam＋x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；m＋x m－x(2)函數(shù)f(x)＝logaxx－＋mm(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)＝logaxx＋－mm(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)＝logamxmx－＋bb(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)＝logamxmx＋－bb(a>0且a≠1)是奇函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)＝loga(1＋m2x2±m(xù)x)(a>0且a≠1)是奇函數(shù)．2．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(奇偶性的推廣)(1)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)定理1：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a＋b對(duì)稱(chēng)．2推論1：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．推論2：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＝f(－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0（y軸）對(duì)稱(chēng)，就是偶函數(shù)的定義，它是上述定理1的簡(jiǎn)化．(2)函數(shù)的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)定理2：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)．推論1：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(a＋x)＋f(a－x)＝0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)．推論2：如果函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)＋f(－x)＝0，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0，0)對(duì)稱(chēng)，就是奇函數(shù)的定義，它是上述定理2的簡(jiǎn)化．(3)兩個(gè)等價(jià)關(guān)系若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝a軸對(duì)稱(chēng)，則以下三式成立且等價(jià)：f(a＋x)＝f(a－x)f(2a－x)＝f(x)f(2a＋x)＝f(－x)若函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)中心對(duì)稱(chēng)，則以下三式成立且等價(jià)：f(a＋x)＝－f(a－x)f(2a－x)＝－f(x)f(2a＋x)＝－f(－x)考點(diǎn)一 判斷函數(shù)的奇偶性【方法總結(jié)】判斷函數(shù)的奇偶性：首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的條件下，再化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)f(－x)與f(x)的關(guān)系作出判斷．分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從x>0或x<0來(lái)尋找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有當(dāng)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上滿足相同關(guān)系時(shí)，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性．用函數(shù)奇偶性常用結(jié)論6或特值法可秒殺．【例題選講】[例1](1)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A．y＝tanx＋πB．y＝x2＋e|x|C．y＝xcosxD．y＝ln|x|－sinx4(2)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()1A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx2xex－ex(3)設(shè)函數(shù)f(x)＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()2A．|f(x)|是偶函數(shù)B．－f(x)是奇函數(shù)C．f(x)|f(x)|是奇函數(shù)D．f(|x|)f(x)是偶函數(shù))(4)已知f(x)＝4－x2，g(x)＝|x－2|，則下列結(jié)論正確的是(A．h(x)＝f(x)＋g(x)是偶函數(shù)B．h(x)＝f(x)·g(x)是奇函數(shù)C．h(x)＝gx·fx是偶函數(shù)D．h(x)＝fx是奇函數(shù)2－x2－gx(5)已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是()A．f(x－1)＋1是偶函數(shù)B．f(x－1)－1是奇函數(shù)C．f(x＋1)＋1是偶函數(shù)D．f(x＋1)－1是奇函數(shù)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A．f(x)＝x3＋1B．f(x)＝ln1－xC．f(x)＝exD．f(x)＝xsinx1＋x9x＋12．函數(shù)f(x)＝的圖象()3xA．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)3．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()－1A．y＝2|x|B．y＝lg(x＋x2＋1)C．y＝2x＋2xD．y＝lgx＋14．已知f(x)＝x，g(x)＝x，則下列結(jié)論正確的是()22x－1A．f(x)＋g(x)是偶函數(shù)B．f(x)＋g(x)是奇函數(shù)C．f(x)g(x)是奇函數(shù)D．f(x)g(x)是偶函數(shù)5．設(shè)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝ex－e－x，f(x)，g(x)的定義域均為R，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)g(x)是奇函數(shù)C．f(x)|g(x)|是偶函數(shù)D．f(x)＋g(x)是奇函數(shù)6．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)考點(diǎn)二 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的值【方法總結(jié)】已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：常常利用待定系數(shù)法，由f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或?qū)Ψ匠糖蠼猓畬?duì)于選填題可用特值法進(jìn)行秒殺．【例題選講】[例2](1)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋a＋x2)為偶函數(shù)，則a＝________．(2)已知函數(shù)f(x)＝2×4x－a的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函數(shù)，則logab＝()2xA．1B．－1C．－1D．124(3)若函數(shù)f(x)＝x－1，0<x≤2，g(x)＝f(x)＋ax，x∈[－2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝－1，－2≤x≤0，(4)已知函數(shù)f(x)＝a－2(a∈R)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)ex＋1A．(－1，1)B．(－2，2)C．(－3，3)D．(－4，4)(5)(全國(guó)Ⅱ)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝－eax，若f(ln2)＝8，則a＝________．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________.18．若函數(shù)f(x)＝x3(2x－1＋a)為偶函數(shù)，則a的值為_(kāi)_______．9．函數(shù)f(x)＝x＋1x＋a為奇函數(shù)，則a＝________．x310．已知奇函數(shù)f(x)＝2x＋a，x＞0，則實(shí)數(shù)a＝________．4－2－x，x＜0，11．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇6a－1，a]，則a＋b＝( )A．1B．－1C．1D．7712．若函數(shù)f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)＝bx＋ax，x∈[－4，－1]的值域?yàn)開(kāi)_______．考點(diǎn)三 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的值【方法總結(jié)】已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解．【例題選講】[例3](1)(全國(guó)Ⅱ)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝2x3＋x2，則f(2)＝____．(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(1)＝________．log3(x＋1)，x≥0，(3)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝g(x)，x<0，，則g(－8)＝()A．－2B．－3C．2D．3【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】13．若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝log2(x＋2)－1，則f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－414．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝lnx，則f(f(1))的值為_(kāi)_______．e215．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)＝()A．－6B．6C．4D．－416．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝log3x＋1，x≥0，則g(f(－8))＝()gx，x＜0，A．－1B．－2C．1D．2考點(diǎn)四 已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式【方法總結(jié)】已知函數(shù)的奇偶性求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組)，從而得到f(x)的解析式．對(duì)于奇函數(shù)可在x以及解析式前同時(shí)加負(fù)號(hào)，對(duì)于偶函數(shù)可在x前加負(fù)號(hào)進(jìn)行秒殺．【例題選講】[例4](1)(全國(guó)Ⅱ)設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝( )A．e－x－1 B．e－x＋1 C．－e－x－1 D．－e－x＋1(2)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則f(x)＝________．(3)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝( )A．ex－e－xB．1(ex＋e－x)C．1(e－x－ex)D．1(ex－e－x)222【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】17．已知f(x)是奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)的解析式是f(x)＝－x2＋2x，若x∈(－∞，0)，則f(x)＝________．18．函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝2x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝( )A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x19．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－4x，則f(x)＝________．20．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)_______．考點(diǎn)五 與奇函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的求值【方法總結(jié)】對(duì)于可表示成奇函數(shù)加常數(shù)的函數(shù)，如果已知一個(gè)數(shù)的函數(shù)值，求它的相反數(shù)的函數(shù)值或求兩個(gè)相反數(shù)的函數(shù)值的問(wèn)題，可用奇函數(shù)的結(jié)論5的推論1：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且g(x)＝f(x)＋c，則必有g(shù)(－x)＋g(x)＝2c，如果是涉及到函數(shù)的最大值與最小值的問(wèn)題則可用推論2：若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且g(x)＝f(x)＋c，則必有g(shù)(x)max＋g(x)min＝2c進(jìn)行秒殺．【例題選講】1[例5](1)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，則f(lg2)＋f(lg)等于()2A．－1B．0C．1D．2(2)(全國(guó)Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x2－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________．(3)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，設(shè)g(x)＝f(x)＋sinx＋x2，若g(10)＝2019，則g(－10)的值為()A．－2219B．－2019C．－1919D．－1819(4)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bln1－x＋t，若f(1)＋f(1)＝6，則實(shí)數(shù)t＝()221＋xA．－2B．－1C．1D．3(5)已知函數(shù)f(x)＝2|x|＋1＋x3＋2的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于()2|x|＋1A．0B．2C．4D．8【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】121．已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________．x22．已知函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)的值為()A．3B．0C．－1D．－223．對(duì)于函數(shù)f(x)＝asinx＋bx3＋cx＋1(a，b，c∈R)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)，f(－1)，所得出的正確結(jié)果可能是( )A．2和1 B．2和0 C．2和－1

D．2和－224．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝( )A．－5B．－1C．3D．425．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．326．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋1)2＋sinx的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝________．x2＋127．設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex＋e－x)sinx＋t，x∈[－a，a]的最大值和最小值分別為M，N．若M＋N＝8，則t＝()A．0B．2C．4D．828．若定義在[－2020，2020]上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1∈[－2020，2020]，x2∈[－2020，2020]都有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2019，且x＞0時(shí)有f(x)＞2019，f(x)的最大值、最小值分別為M，N，則M＋N＝( )A．2019B．2020C．4040D．403829．已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝()A．4B．2C．1D．0x＋π2tx2＋2tsin＋x430．若關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝(t≠0)的最大值為a，最小值為b，且a＋b＝2，則t＝____．2x2＋cosx第6講 函數(shù)的周期性1．周期函數(shù)的定義對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期．如果T是函數(shù)y＝f(x)的周期，則kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)；如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．2．函數(shù)周期性常用的結(jié)論結(jié)論1：若f(x＋a)＝f(x－a)，則f(x)的一個(gè)周期為2a；結(jié)論2：若f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的一個(gè)周期為2a；結(jié)論3：若f(x＋a)＋f(x)＝c(a≠0)，則f(x)的一個(gè)周期為2a；結(jié)論4：若f(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)(a≠0)，則f(x)的一個(gè)周期為6a；結(jié)論5：若f(x＋a)＝f(1x)，則f(x)的一個(gè)周期為2a；結(jié)論6：若f(x＋a)＝－f(1x)，則f(x)的一個(gè)周期為2a；結(jié)論7：若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝a與x＝b對(duì)稱(chēng)，則f(x)的一個(gè)周期為2|b－a|．結(jié)論8：若函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)(b，0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的一個(gè)周期為2|b－a|．結(jié)論9：若函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)(b，0)對(duì)稱(chēng)，則f(x)的一個(gè)周期為4|b－a|．結(jié)論7—結(jié)論9的記憶：兩次對(duì)稱(chēng)成周期，兩軸兩心二倍差，一軸一心四倍差．總規(guī)律：在函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性中，知二斷一．即這三條性質(zhì)中，只要已知兩條，則第三條一定成立．考點(diǎn)一 已知函數(shù)的周期性(顯性的)，求函數(shù)值【方法總結(jié)】利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問(wèn)題．【例題選講】[例1](1)若f(x)是R上周期為2的函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝__________．221(2)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[－2，1)時(shí)，f(x)＝4x－2，－2≤x≤0，則ff4＝x，0<x<1，________．x＋a，－1≤x<0，(江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1)上，f(x)＝|25－x|，0≤x<1，其中a∈R．若f(5)＝f(9)，則f(5a)的值是________．22cosπx，0<x≤2，2(4)(江蘇)函數(shù)f(x)滿足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在區(qū)間(－2，2]上，f(x)＝|x＋1|，－2<x≤0，則f(f(15))2的值為_(kāi)_______．(5)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x＋5)＝f(x)，當(dāng)x∈(－3，0]時(shí)，f(x)＝－x－1，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝log2x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值等于()A．403B．405C．806D．809【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x<2時(shí)，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．a(chǎn)x＋1，－1≤x<0，2．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1，1]上，f(x)＝bx＋2，0≤x≤1，其中a，b∈x＋113R．若f2＝f2，則a＋3b的值為_(kāi)_______．－，，n個(gè)f3．已知函數(shù)f(x)＝21x0≤x≤1如果對(duì)任意的n∈N*，定義fn(x)＝f{f[f(x)]}，那么f2019(2)的x－1，1<x≤2，值為()A．0B．1C．2D．34．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當(dāng)－3≤x<－1時(shí)，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時(shí)，f(x)＝x.f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)＝__________．5．(山東)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽．當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)11x>1時(shí)，fx＋2＝fx－2．則f(6)＝()2A．－2B．－1C．0D．26．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，且f(0)＝2，則f(2019)＋f(2020)＝()A．0B．2C．3D．4考點(diǎn)二 已知函數(shù)的周期性(隱性1)，求函數(shù)值【方法總結(jié)】已知函數(shù)的周期性(隱性1)，可利用周期性的性質(zhì)結(jié)論1到結(jié)論6，先明確了周期再將其他區(qū)間上的求值轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進(jìn)而解決問(wèn)題．【例題選講】[例2](1)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝1，－1＜x≤0，則下列函數(shù)值為1的－1，0＜x≤1，是()A．f(2.5)B．f(f(2.5))C．f(f(1.5))D．f(2)(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立，若函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于直線x＝－1對(duì)稱(chēng)，則f(2018)的值為( )A．2018B．－2018C．0D．4(3)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且f(x＋2)＝1，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2022)＝__________．f(x)(4)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)＝2－1，則f(2020)＝________．3，且對(duì)任意的x都有f(x＋2)＝－f(x)(5)已知定義在R上的函數(shù)滿足f(x＋2)＝－1，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝2x－1．則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)f(x)的值為_(kāi)_______．【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7．函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f(5)的值為()2A．1B．1C．－1D．－124428．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝()A．－2B．2C．－98D．989．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋2)，當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，f(x)＝2x＋log2x，則f(2019)＝()A．5B．1C．2D．－2210．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，且f(2)＝4，則f(2014)＝()A．0B．－4C．－8D．－1611．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)＝2－，且對(duì)任意的x都有f(x＋2)＝1，則f(2018)＝()3－f(x)A．－2－3B．－2＋3C．2－3D．2＋312．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－1，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f－11＝________．2f(x)考點(diǎn)三 已知函數(shù)的周期性(隱性2)，求函數(shù)值【方法總結(jié)】已知函數(shù)的周期性(隱