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文檔簡介
2023年天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文第二次診斷考
試試題含解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1.若關(guān)于的不等式口的解集是M,則對任意實(shí)常數(shù)k,總有
兇兇兇叵
A.2=M,07M;B.2J*M,0=1M;C.2=0M,07HM;D.2=0M,
0M;
參考答案:
A
略
2.命題“?x£R,使得才<1”的否定是()
A.?x£R,都有x?VlB.?x£R,都有xW?l或x21
C.?x£R,使得D.?x£R,使得x?〉]
參考答案:
B
考點(diǎn):命題的否定.
分析?:根據(jù)命題"?x£R,使得x,Vl”是特稱命題,其否定為全稱命題,即:?x£R,都
有x22l.??x£R,都有xW?l或x21.從而得到答案.
解答:解:???命題”?x£R,使得/VI”是特稱命題
???否定命題為:?x£R,都有
????x£R,都有xW?1或x21.
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化.
卜平]」"+0
為將點(diǎn)a>)映到點(diǎn)(尤力的一次
3.定義運(yùn)算丁辰?力]稱
-用
變換.若Ly'」=L,<?」>」把直線尸=入上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身,而把直線
y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn).則pa的值分別
是
A.P=3,”3
B,2=切=-2
Cp=3>g=[
[),p=Lg=1
參考答案:
B
略
y
4.直線()
A.6B.3C.3D.6
參考答案:
A
略
5.已知&43c中,BC=3,AC=4,AB=5點(diǎn)P是三邊上的任意一點(diǎn),m;成?麗,則m的最小
值是
25M9B
A.-25B.4C.4D.O
參考答案:
【答案解析】B解析:由「知得&43c是以c為直角頂點(diǎn)的直角三角形,所以以C為原
點(diǎn),CA所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則A(4,0),B(0,3),設(shè)P(x,y),則
?=(4-x,-y),或=(-x,3-y),所以掰=(47,_力(_&3_切=/+,_〃_3尸
(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上移動時(shí),y=0,0MXW4,所以此時(shí)用=1-4x,當(dāng)x=2
時(shí)m有最小值-4;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上移動時(shí),工二0,04”3,所以此時(shí)掰當(dāng)丫=
3
2時(shí)
_9
m有最小值4:
—
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動時(shí),°£“44,04丁43,且33,所以此時(shí)
25225一、25
m^—x----x.(O<x<4)——
,當(dāng)x=2時(shí)m有最小值4.故選B.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系,利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值
求解.
6.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松
日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的。,b
分別為5,2,則輸出的〃二()
A.5B.4C.3D.2
參考答案:
B
模擬程序運(yùn)行,可得:。=5b=Z
"竺,…工
2不滿足條件aK,執(zhí)行循環(huán)體
a=竺,”&.
4不滿足條件執(zhí)行循環(huán)體
“燮,”】&
8不滿足條件a4b,執(zhí)行循環(huán)體
405
a二---?*=32.、
16滿足條件。4b,退出循環(huán),輸出。的值為4
故選再
7.設(shè)圓U和圓0?是兩個(gè)定圓,動圓P與這兩個(gè)定圓都相切,則圓P的圓心軌跡不可能是
()
A.)OCB,〉IQ.?D.
參考答案:
A
【考點(diǎn)】JA:圓與圓的位置關(guān)系及其判定.
2c
【分析】先確定圓P的圓心物跡是焦點(diǎn)為Oi、旦離心率分別是1和卜1」「21的
圓錐曲線,再分類說明對應(yīng)的軌跡情況即可.
【解答】解:設(shè)圓G和圓口的半徑分別是n、|0,02|=2C,則一般地,圓P的圓心軌跡
2c2c
是焦點(diǎn)為0、且離心率分別是「l+r2和卜1一『21的圓錐曲線(當(dāng)時(shí),0G的中
垂線是軌跡的一部份,當(dāng)c=0時(shí),軌跡是兩個(gè)同心圓).當(dāng)r尸n且n+r2〈2c時(shí),圓P的
圓心軌跡如選項(xiàng)B;當(dāng)0V2cV|n-n|時(shí),圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C;當(dāng)nKn且n+r2V
2c時(shí),圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D.
由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合,因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A.
故選A.
8.一個(gè)幾何體的三視圖如紐所示,若這個(gè)幾何體的體積為2O6,則該幾何體的外接球的
表面積為()
A.36乃B.64乃C.817D.100%
參考答案:
C
【分析】
首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體,進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出四棱錐體的外接球的半
徑,最后求出球的表面積.
【詳解】解:根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體為四棱錐體,
如圖所示:
該四棱錐的底面是長方形,長為6,寬為5,
四楂錐的高即為8
y」x5x6xA=20^
所以3,
解得人=動.
設(shè)四棱錐的外接球的半徑為一,
所以時(shí)=5'田中用
解得
S.=477x(2]=-81w
所以,⑴,
故選:C
【點(diǎn)睛】木題考查了幾何休的三視圖問題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何休,
從而解決問題.
9.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是()
A.VxeKxePB.
Yx?P,xwM
Clx】wM.X]wP又否w材.與@PD.丸wM?%2P
參考答案:
D
10.
一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖如下圖,圖中的單位為cm,六邊形是正六邊形,
則這個(gè)空間幾何體的俯視圖的面枳是
!?—5—?!
正視圖網(wǎng)視圖
(A)675cm2(B)875cm2(C)10>/3cm2(D)20cm2
參考答案:
D
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.已知集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},則,(〃=")=________
參考答案:
(4)
12.過拋物線丁二八的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),設(shè)1工修二⑸"1二”
則2炭+月的最小值為.
參考答案:
3.2&
略
13.假設(shè)一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形(如圖所
示),腰長為1,則該四棱錐的體積為.
11
(第13股圖)
參考答案:
更
T
14.在△ABC中,M為邊8c上任意一點(diǎn),/V為AM中點(diǎn),的=^B+〃4C,則"?〃
的值為_.
參考答案:
1
2
—>—>―?
?/M為邊BC上任意一點(diǎn),..?可設(shè)AM=xAB+yAC(x+y=1).
—?f—?—?—?—?
「.N為AM中點(diǎn),/.AN=3M=$AB+$AC=入AB+-
X4-p.(x+y)=2?*'
乙乙
15.根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果為.
?----------------------1
;ITd
:S=。/]
?WhileS<20;
?1+2/
?S-21+1“
;EndWhiles
;EmtJP;
:End。
參考答案:
5.11
略
/?=_3_x>1
16.已知函數(shù)U-rx,則滿足“⑷用匹-"的實(shí)數(shù)"的取值范圍
是
參考答案:
fa>l
13
由,(則=產(chǎn)一1可知?jiǎng)t值一帆或―得答案.
17.若有三個(gè)點(diǎn)耶」),3(1.2),C(x,4),且而而=0,則
X=O
參考答案:
5
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.已知M是直線1:x=-l上的動點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1,0),過M的直線1'與1垂
直,并且1'與線段MF的垂直平分線相交于點(diǎn)N
(I)求點(diǎn)N的軌跡C的方程
(II)設(shè)曲線C上的動點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A',點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),直線AP與
曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B(B與A'不重合),直線P'H_LA'B,垂足為H,是否存在一個(gè)
定點(diǎn)Q,使得|QH|為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案:
【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì);軌跡方程.
【分析】(【)由題意可知:INM|=INFI,即曲線C為拋物線,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,
0),點(diǎn)N的軌跡C的方程丫之二以;
a2
(II)設(shè)A(,a),則A'(4,-a),直線AB的方程y=a-8(x-2),代入拋物
4aa2
o-
線方程,求得B的坐標(biāo),AzB的方程為y+a=-8+az(x-4),則令y=0,則x=-2,
直線1B與x軸交于定點(diǎn)T(-2,0),即可求得存在一個(gè)定點(diǎn)T(-2,0),使得T,
1
A',B三點(diǎn)共線,△PHT為直角三角形,并且IOPI=I0T|,IOH|="2ITP|=2,
即存在點(diǎn)0(0,0),使得IOH|為定值2,則0即為點(diǎn)Q(0,0).
【解答】解:(1)由題意可知:INMI=INF|,即曲線C為拋物線,焦點(diǎn)坐標(biāo)為F
(1,0),
準(zhǔn)線方程為1:x=-1,
2
:.點(diǎn)N的軌跡C的方程y=4x;
(II)設(shè)A(4,a),則A'(4,-a),
a
724a
直線AP的斜率k『4=a-8,
4a
-2
直線AB的方程y=a-8(x-2),
2
y=4x
產(chǎn)產(chǎn)(x-2)
由Ia-8,整理得:ay2-(a"-8)y-8a=0,
8
—2
設(shè)B(x2>y2),則ay2=-8,貝Uy2=-a,x?=a,
獨(dú)8
2-
則B(a,-a),
2
a
又A'(4,-a),
---4--a---a/
o----
???A'B的方程為y+a=-E+a(x-4),
令y=0,則x=-2,
直線A'B與x軸交于定點(diǎn)T(-2,0),
△PHT為直角三角形,并且IOP|=|0T|,
1_
IOHI=2|TPI=2,
即存在點(diǎn)0(0,0),使得IOH|為定值2,則0即為點(diǎn)Q(0,0).
a-(cos-,-^sm-)^=(sm-r-$in-)
19.(本小題滿分14分)已知22,22,
/(X)=i?'A+--
,O
(1)求的遞增區(qū)間;⑵在&43。中,/(&=L,西=2,3c=3,求AABC的面
積。
參考答案:
上+加〈2媼s.2必石
遞增區(qū)間:L66」2
20.己知函數(shù)/仁2°),且函數(shù)與g°)的
圖像關(guān)于直線六,對稱,又飄'A。,/(4)=2-6.
1)求/(1)的表達(dá)式及值域;
(巴J3
2)問是否存在實(shí)數(shù)勿,使得命題尸/和勺外丁
滿足復(fù)合命題/且勺為真命題?若存在,求出〃/的取值范圍;若不存在,說明理
由.
參考答案:
20.解1)由鼠^二。,/(6)?2-6可得d=-16=1,故/(£)?4?/t"NO)
由于“"了士工二在Qy)上遞減,所以““)的值域?yàn)?1]
(2)不)在電+8)上遞減,故尸真o/-附>3附-4>0°冽之彳且
m-2;
M知gL=0<曰31
又⑷2即⑵4,故夕真42ol<m<3,
m?[-,2)11(2,3)
故存在13腳足復(fù)合命題P且夕為真命題。
略
21.(12分)如圖,多面體.4£DBFC的直觀圖及三視圖如圖所示,M,N分別為
▲ESC的中點(diǎn).
(1)求證:MV〃平面CD£F;
(2)求多面體H-a>EF的體積.
c~~w
參考答案:
解析:(1)連結(jié)則〃是£8的中點(diǎn),
在△班C中,MNHEC,
且《C*u平面CZ?匠尸,M?/<Z平面CDEF,
:.MN〃平面CDEF
(2)因?yàn)镈4_L平面4班射,笈尸U平面H8EF,
EF1AD,
又防J.4E,所以,平面
???四邊形CDEF是矩形,
且側(cè)面CZ)EFj_平面D4E
取。H的中點(diǎn)H,???D414E,D4=HE=2,..AH=0
且⑷/_L平面。2把尸.
11Q
V=AH=*DE,RFAH=,
所以,多面體R-CZ把尸的體積333
22.(本題滿分14分)已知函數(shù)/任)=/-2E%a>D
(1)若/(?的定義域和循域均是."】,求實(shí)數(shù)。的值;
⑵若,㈤在區(qū)間("?,羽上是減函數(shù),且對任意的9馬Ra+q總有
1/(——〃馬)匕4,求實(shí)數(shù)"的取值范圍:
(3)若,(*)在£3]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)。的取值范圍。
參考答案:
⑴a=2;(2)-l<a<3;(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知此函數(shù)在[10]上單調(diào)遞涯,根據(jù)單調(diào)性可求得具最1S,從而
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