2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷934考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0B.2C.4D.82、若集合A具有以下性質(zhì)：

（1）0∈A；1∈A；

（2）若x∈A，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時(shí)，∈A；則稱集合A是“好集”，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

①集合B={-1；0，1}是“好集”；

②有理數(shù)集Q是“好集”；

③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x+y∈A．A.0B.1C.2D.33、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z=（1-z）i，則|z|=（）A.B.1C.D.24、已知sinx+cosx=，x∈[，]，則sinx-cosx等于（）A.B.-C.D.5、若f（x）=sinx+cosx-，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（0，）B.C.D.6、程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果是（）A.0B.C.一D.7、已知向量=（1，0），向量與的夾角為30°，且||=2．則=（）A.（1，）B.（，1）C.（1，±）D.（，±1）8、【題文】給出下列三個(gè)結(jié)論：

①命題“若則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)，則0”.

②若為假命題；則p,q均為假命題.

③若命題則

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.39、已知函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移m(m>0)

個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨6,鈭?1)

對稱，則m

的最小值是(

)

A.婁脨6

B.婁脨3

C.56婁脨

D.2婁脨3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知（1+ax）5（1-2x）4的展開式中x2的系數(shù)為-16，則實(shí)數(shù)a的值為____．11、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是____．12、關(guān)于的方程的一個(gè)根是則_________．13、設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x；則。

①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；

②函數(shù)f（x）在（1；2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；

③函數(shù)f（x）的最大值是1；最小值是0；

④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸；

⑤當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=（）x﹣3．

其中所有正確命題的序號是____．14、若函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0)

的部分圖象如圖所示；則婁脴=

______．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共1題，共7分)22、不等式＜0的解集為____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)23、將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，再使圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)周期性的概念，奇偶性，作出圖象，再利用兩個(gè)圖象求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解析】【解答】解：∵在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x）；∴函數(shù)y=f（x）的周期T=2；

∵當(dāng)x∈（-1；1]時(shí)，f（x）=x；

∵g（x）=log|x|是偶函數(shù)；在（0，+∞）單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增；

∴g（-1）=g（1）=0；g（-3）=g（3）=-1，f（1）=1

∴y軸右側(cè)2個(gè)交點(diǎn)；y軸左側(cè)沒有交點(diǎn)；

故選：B．2、C【分析】【分析】逐一判斷給定的3個(gè)集合，是否滿足“好集”的定義，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解析】【解答】解：①中；∵集合B={-1，0，1}；

當(dāng)x=-1；y=1時(shí)，x-y?A，故B不是“好集”，即①錯(cuò)誤；

②中，∵0∈Q，1∈Q，對任意的x，y∈Q，有x-y∈Q，且x≠0時(shí)，∈Q．所以有理數(shù)集Q是“好集”；故②正確；

③中；∵集合A是“好集”，所以0∈A．若x；y∈A，則0-y∈A，即-y∈A．所以x-（-y）∈A，即x+y∈A，故③正確；

故選：C．3、B【分析】【分析】由1+z=（1-z）i，可得z=，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵1+z=（1-z）i；

∴z====i；

則|z|=1．

故選：B．4、D【分析】【分析】首先，根據(jù)sinx+cosx=，得到sinxcosx=＞0，然后得到x∈[，），從而得到sinx-cosx＞0，然后，再計(jì)算結(jié)果即可．【解析】【解答】解：∵sinx+cosx=；

∴1+2sinxcosx=；

∴2sinxcosx=；

∴sinxcosx=＞0；

∴x∈[，）；

∴sinx-cosx＞0；

∴sinx-cosx=

=

=

=；

∴sinx-cosx=．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，以及選項(xiàng)的端點(diǎn)，分別求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，看其符號是否異號，最后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx-；

∴f（0）=1＞0，f（）=+-＞0，f（）=+-1＞0，f（）=+-＜0

則f（）?f（）＜0

函數(shù)在（0，）上連續(xù)

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上存在零點(diǎn)

故選B．6、B【分析】【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．【解析】【解答】解：通過程序框圖可知，框圖是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，循環(huán)規(guī)律是，n逐次加1，P是累加求和，當(dāng)n≤2011不成立時(shí)結(jié)束程序．

所以P=0+sin+sinπ+sinπ++sin

=350×0+sin

=．

故選B．7、D【分析】【分析】先設(shè)，然后利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量夾角的余弦值，可求出x，再利用向量模公式求出y，從而求出所求．【解析】【解答】解：設(shè)；據(jù)題意知

cos30°===

解得x=而x2+y2=4

解得y=±1

=（，1）或（；-1）

故選D．8、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于①命題“若則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)數(shù)，則0”.故正確。

②若為假命題；則p,q均為假命題.應(yīng)該是一假即假，故錯(cuò)誤。

③若命題則正確，故選C.

考點(diǎn)：命題的真假。

點(diǎn)評：主要是考查了命題的真假，以及命題的否定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C9、A【分析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)+B(A>0,婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

的部分圖象；

可得y

軸右側(cè)第一條對稱軸為x=鈭?婁脨12+婁脨42=婁脨12

故T2=7婁脨12鈭?婁脨12隆脿婁脴=2

．

隆脽x=7婁脨12

時(shí)函數(shù)取得最小值，故有2?7婁脨12+婁脮=3婁脨2隆脿婁脮=婁脨3

．

再根據(jù)B鈭?A=鈭?3

且Asin(2?婁脨4+婁脨3)+B=A2+B=0隆脿A=2B=鈭?1

即f(x)=2sin(2x+婁脨3)鈭?1

．

將函數(shù)f(x)

的圖象向左平移m(m>0)

個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g(x)=2sin(2x+2m+婁脨3)鈭?1

的圖象；

根據(jù)得到的函數(shù)g(x)

圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨6,鈭?1)

對稱，可得2?婁脨6+2m+婁脨3=k婁脨k隆脢Z

隆脿m=k婁脨2鈭?婁脨3

則m

的最小值是婁脨6

故選：A

．

由周期求出婁脴

由最值以及特殊點(diǎn)求AB

由五點(diǎn)法作圖求出婁脮

的值，可得f(x)

的解析式；利用函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m

的最小值．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求解析式，由周期求出婁脴

由最值以及特殊點(diǎn)求AB

由五點(diǎn)法作圖求出婁脮

的值，函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】由于（1+ax）5（1-2x）4=，即可得出．【解析】【解答】解：（1+ax）5（1-2x）4=；

由于展開式中x2的系數(shù)為-16，則×4+×+=-16；

化為：a2-4a+4=0；

解得a=2．

故答案為：2．11、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽；

∴|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立；

即|x-1|-|x-2|≥a恒成立，

設(shè)f（x）=|x-1|-|x-2|；

則根據(jù)絕對值函數(shù)的幾何意義可知。

-1≤f（x）≤1；

∴要使|x-1|-|x-2|≥a恒成立；

則a≤-1；

故答案為：（-∞，-1]；12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于的方程的一個(gè)根是所以其另一根為－3－2i,由韋達(dá)定理得－（）－（－3－2i）=6.考點(diǎn)：本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程的解?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、①②④⑤【分析】【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1）；

∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[（x+1）﹣1]=f（x）；

即①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期；正確；

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=（）1﹣x為增函數(shù)；

由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

可得：當(dāng)x∈[﹣1；0]時(shí)，f（x）為減函數(shù)；

再由函數(shù)的周期為2；可得：

②函數(shù)f（x）在（1；2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，正確；

由②得：當(dāng)x=2k，k∈Z時(shí)，函數(shù)取最小值

當(dāng)x=2k+1；k∈Z時(shí)，函數(shù)取最大值1；

故③函數(shù)f（x）的最大值是1；最小值是0，錯(cuò)誤；

由②得：④x=k；k∈Z均為函數(shù)圖象的對稱軸；

故④x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)對稱軸；正確；

⑤當(dāng)x∈（3；4）時(shí)，4﹣x=（0，1）；

即f（4﹣x）=f（2﹣x）=f（﹣x）=f（x）=（）1﹣（4﹣x）=（）x﹣3；

即④f（x）=（）x﹣3．正確。

故答案為：①②④⑤

【分析】根據(jù)已知，確定函數(shù)f（x）的周期性，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值等，進(jìn)而判斷各個(gè)命題的真假，可得答案．14、略

【分析】解：由函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0)

的部分圖象知；

T2=(x0+婁脨3)鈭?x0=婁脨3

隆脿T=2婁脨3

即2婁脨蠅=2婁脨3

解得婁脴=3

．

故答案為：3

．

由函數(shù)y=sin(婁脴x+婁脮)

的部分圖象求出周期T

從而求出婁脴

的值．

本題主要考查了y=Asin(婁脴x+鈱?)

的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】3

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一