2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷641考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在平面內(nèi)，已知雙曲線的焦點為則是點在雙曲線上的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件2、已知全集則集合等于（）A.B.C.D.3、已知x,y滿足條件則x+y最大值為（）A.B.C.3D.24、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a7+a11=6，則S13等于（）A.24B.25C.26D.275、若函數(shù)y=f(x)

在x=x0

處的導(dǎo)數(shù)為鈭?2

則h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)h=(

)

A.1

B.2

C.鈭?1

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，1），C（4，4），直線l平行于BC，截△ABC得到一個小三角形，且截得小三角形面積是△ABC面積的則直線l的方程為____．7、用數(shù)學(xué)歸納法證明在驗證n=1成立時，等式左邊是8、如果那么____。9、【題文】某班主任對全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查；數(shù)據(jù)如下表：

。

認(rèn)為作業(yè)多。

認(rèn)為作業(yè)不多。

總數(shù)。

喜歡玩電腦游戲。

12

8

20

不喜歡玩電腦游戲。

2

8

10

總數(shù)。

14

16

30

該班主任據(jù)此推斷認(rèn)為男生喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)；這種推斷犯錯誤的概率不超過________．

附：K2＝

。P(K2>k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.625

10.828

10、【題文】右圖的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為________11、已知隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ζ＞2）=0.06，則P（-2≤ζ≤2）=______．12、命題“?x隆脢Rx2+ax鈭?4a<0

”為假命題，是“鈭?16鈮?a鈮?0

”的______條件．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)20、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．21、已知公比不為1

的等比數(shù)列{an}

的前5

項積為243

且2a3

為3a2

和a4

的等差中項．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式an

(2)

若數(shù)列{bn}

滿足bn=bn鈭?1?log3an+2(n鈮?2

且n隆脢N*)

且b1=1

求數(shù)列{(n鈭?1)!bn+1}

的前n

項和Sn

．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：根據(jù)題意可知那么可知結(jié)合韋恩圖可知，則可知D不成立，而集合就是表示的并集的補(bǔ)集，即為選項B.對于選項A來說交集為空集,C來說=顯然不成立。故選B.考點：補(bǔ)集和交集的運算點評:解決的關(guān)鍵是能利用集合的補(bǔ)集和交集的概念來逐一的加以驗證排除可知，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解答】條件不等式組表示的平面區(qū)域如圖。

為四邊形及其內(nèi)部（陰影部分），設(shè)則的幾何意義為直線在軸上的截距，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時，值最大，解方程組得所以為所求的最大值，選C.4、C【分析】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a3+a7+a11=6；

∴3a7=6，解得a7=2．

則S13==13a7=26．

故選：C．

由a3+a7+a11=6，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：3a7=6，解得a7．再利用求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、A【分析】解：h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)h=鈭?12h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)鈭?12h=鈭?12f隆盲(x0)

由函數(shù)y=f(x)

在x=x0

處的導(dǎo)數(shù)為鈭?2

則f隆盲(x0)=鈭?2

隆脿h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)h=鈭?12f隆盲(x0)=鈭?12隆脕(鈭?2)=1

故選A．

由題意可知h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)h=鈭?12h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)鈭?12h

利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得h鈫?0limf(x0鈭?12h)鈭?f(x0)h=鈭?12f隆盲(x0).

本題導(dǎo)數(shù)的定義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

∵B（4；1），C（4，4）；

∴直線BC的方程為：x=4

又∵直線l平行于BC；

∴可設(shè)直線l方程為x=k（1＜k＜4）

設(shè)直線l分別與AB；AC交于點M、N；

由△AMN∽△ABC，且△AMN面積是△ABC面積的

得?MN=BC=1

∵A（1；2），B（4，1）

∴直線AB的斜率為

可得直線AB方程為：y-2=（x-1），即y=

令x=k，得y=

∴M（k，）

同理求得N（k，）

∴MN=-（）=1?k=2

∴直線l的方程為x=2

故答案為：x=2

【解析】【答案】首先根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo)，求出直線BC的方程為x=4，由此可以設(shè)直線l方程為x=k（1＜k＜4），根據(jù)小三角形AMN與△ABC相似且小三角形AMN面積是△ABC面積的可得MN=BC=1．然后用直線方程的點斜式；分別求出直線AB；AC的方程，再令x=k，分別得到直線l與AB、AC的交點M、N坐標(biāo)，最后用距離公式列式，可以得出k的值，從而得到直線l的方程．

7、略

【分析】試題分析：等式的左邊是以1為首項，為公比的等比數(shù)列的前項的和，觀察當(dāng)時，等式左邊等于考點：數(shù)學(xué)歸納法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】∵K2＝＝＝4.2857>3.841，∴錯誤的概率不超過0.050.【解析】【答案】0.05010、略

【分析】【解析】本小題屬于幾何概型的概率m2.【解析】【答案】4.611、略

【分析】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；

∴正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱；

∵P（ξ＞2）=0.06；

∴P（ξ＜-2）=0.06

∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.06×2=0.88；

故答案為：0.88；．

根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)P（ξ＞2）=0.06，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（-2≤ξ≤2）．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率相等，本題是一個基礎(chǔ)題．【解析】0.8812、略

【分析】解：隆脽

命題“?x隆脢Rx2+ax鈭?4a<0

”為假命題；

隆脿

命題“?x隆脢Rx2+ax鈭?4a鈮?0

”為真命題；

則判別式鈻?=a2+4隆脕4a鈮?0

即a2+16a鈮?0

解得鈭?16鈮?a鈮?0

則命題“?x隆脢Rx2+ax鈭?4a<0

”為假命題；是“鈭?16鈮?a鈮?0

”的充要條件；

故答案為：充要條件。

求出命題為假命題的等價條件；根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，求出對應(yīng)的等價命題是解決本題的關(guān)鍵．【解析】充要三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)20、略

【分析】

設(shè)拋物線方程為則焦點F（），由題意可得解之得或故所求的拋物線方程為【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)

運用等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3=3

設(shè)等比數(shù)列的公比為q

運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列通項公式，解得q=3

即可得到所求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

求得bn=bn鈭?1?log3an+2=bn鈭?1?n

運用數(shù)列恒等式bn=b1?b2b1bnbn鈭?1=n!

求出(n鈭?1)!bn+1=(n鈭?1)!(n+1)!=1(n+1)n=1n鈭?1n+1

運用裂項相消求和即可得到所求和．

本題考查等差數(shù)列中項的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式的運用，考查數(shù)列恒等式和求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由前5

項積為243

即為a1a2a3a4a5=243

即有a1a5=a2a4=a32

即a35=243

得：a3=3

設(shè)等比數(shù)列的公比為q

由2a3

為3a2

和a4

的等差中項得：4a3=3a2+a4

即3鈰?3q+3q=4隆脕3

由公比不為1

解得：q=3

所以an=a3qn鈭?3

即an=3n鈭?2

．

(2)

由bn=bn鈭?1?log3an+2=bn鈭?1?n

得bn=bnbn鈭?1鈰?bn鈭?1bn鈭?2鈰?鈰?b2b1鈰?b1=n鈰?(n鈭?1)2鈰?1=n!

數(shù)列(n鈭?1)!bn+1=(n鈭?1)!(n+1)!=1(n+1)n=1n鈭?1n+1

所以它的前n

項和Sn=1鈭?12+12鈭?13++1n鈭?1n+1=1鈭?1n+1=nn+1

．五、計算題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得