2025年蘇教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學下冊階段測試試卷87考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若有以下說法：

①相等向量的模相等；

②若和都是單位向量，則=

③對于任意的和|+|≤||+||恒成立；

④若∥∥則∥．

其中正確的說法序號是（）

A.①③

B.①④

C.②③

D.③④

2、函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.3、【題文】若點和點到直線的距離依次為和則這樣的直線有（）A.條B.條C.條D.條4、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）A.y=x﹣1B.y=x2C.y=x3D.y=5、如圖中陰影部分表示的集合是（）

A.B∩CUAB.A∩（CUB）C.CU（A∩B）D.CU（A∪B）6、要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（）A.40mB.20mC.305mD.（20-40）m7、已知數(shù)列{an}

滿足：an+1>2an鈭?n鈭?1(n>1.n隆脢N*)

給出下述命題：

壟脵

若數(shù)列{an}

滿足：a2>a1

則an>n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

成立；

壟脷

存在常數(shù)c

使得an>c(n隆脢N*)

成立；

壟脹

若p+q>m+n(

其中pqmn隆脢N*)

則ap+aq>am+an

壟脺

存在常數(shù)d

使得an>a1+(n鈭?1)d(n隆脢N*)

都成立。

上述命題正確的個數(shù)為(

)

A.1

個B.2

個C.3

個D.4

個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、【題文】函數(shù)f(x)＝ln的圖象只可能是__________．9、【題文】設集合若?．則實數(shù)的取值范圍是____．10、函數(shù)y=sin的周期為____11、已知⊥||=2，||=3，且3+2與λ-垂直，則實數(shù)λ的值為______．12、定義運算如果：并且f(x)＜m對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是____________．13、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc.

若a2+c2鈭?b2=acc=2

點G

滿足|BG鈫?|=193

且BG鈫?=13(BA鈫?+BC鈫?)

則sinA=

______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)14、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．15、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標原點；P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．16、關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根，則a的取值范圍是____．17、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．18、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．19、如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE為過點A的直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，則DE=____．20、如果菱形有一個角是45°，且邊長是2，那么這個菱形兩條對角線的乘積等于____．21、計算：

①﹣（）﹣（π+e）0+（）

②2lg5+lg4+ln．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)24、某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.25、【題文】如圖，四棱錐的底面是矩形，⊥平面

(1)求證：⊥平面

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求點到平面的距離．26、【題文】已知圓C與圓相外切，并且與直線相切于點求圓C的27、計算：

（1）

（2）．評卷人得分六、作圖題(共1題，共9分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

根據(jù)定義；大小相等且方向相同的兩個向量相等．

因此相等向量的模相等；故①正確；

因為單位向量的模等于1；而方向不確定．

所以若和都是單位向量，則不一定有=成立；故②不正確；

根據(jù)向量加法的三角形法則，可得對于任意的和

都有|+|≤||+||成立，當且僅當和方向相同時等號成立；故③正確；

若=則有∥且∥但是∥不成立；故④不正確．

綜上所述；正確的命題是①③

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)向量相等的定義，可得①正確；根據(jù)單位向量的定義，得到②不正確；根據(jù)向量加法法則，可得不等式|+|≤||+||恒成立；從而③正確；根據(jù)零向量與任意非零向量平行，可得④不正確．由此即可得到本題的答案．

2、B【分析】因為根據(jù)零點存在性定理可知，f(2)=ln2-1<0,f(e)=1->0,故可知零點的大致區(qū)間為選B.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：以點為圓心，以為半徑長的圓的方程為以點為圓心，且以為半徑的圓的方程為則直線為兩圓的公切線，即圓與圓外切，因此兩圓的公切線有條，即直線有三條；故選C.

考點：1.兩圓的位置關系；2.兩圓的公切線【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：對于A，y=x﹣1是奇函數(shù)；在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減的，所以不符合題意；

對于B，y=x2是偶函數(shù)；所以不符合題意；

對于C，y=x3是奇函數(shù)；在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的，所以滿足題意；

對于D，y=是非奇非偶的函數(shù)；所以不符合題意．

故選：C．

【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進行判斷即可．5、A【分析】解：由已知中的Venn圖可得：

陰影部分的元素屬于B；但不屬于A；

故陰影部分表示的集合為CUA∩B=B∩CUA；

故選：A

根據(jù)Venn圖分析陰影部分與集合A；B的關系，進而可得答案．

本題主要考查Venn圖的識別和判斷，正確理解陰影部分與已知中兩個集合的關系，是解答的關鍵．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由題題意，設AB=x，則BD=x，BC=x

在△DBC中；∠BCD=120°，CD=40；

∴根據(jù)余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC?CD?cos∠DCB

即：（x）2=（40）2+x2-2×40?x?cos120°

整理得x2-20x-800=0；解之得x=40或x=-20（舍去）

即所求電視塔的高度為40米．

故選：A．

設出AB=x；由題意將BD；DC用x來表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到電視塔的高度．

本題給出實際應用問題，求電視塔的高度．著重考查了解三角形的實際應用的知識，考查了運用數(shù)學知識、建立數(shù)學模型解決實際問題的能力．【解析】【答案】A7、A【分析】解：隆脽an+1>2an鈭?n鈭?1(n>1.n隆脢N*)

隆脿an+1鈭?an>an鈭?n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭?1鈭?an>an鈭?n+1(n>1,n隆脢N*).

隆脿

數(shù)列函數(shù){an}

為增函數(shù)；且連接相鄰兩點連線的斜率逐漸增大；

或數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)；且連接相鄰兩點連線的斜率逐漸減小．

對于壟脵

若a2>a1

則數(shù)列函數(shù){an}

為增函數(shù)，隆脿an>n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

成立；命題正確；

對于壟脷

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯誤；

對于壟脹

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯誤；

對于壟脺

若數(shù)列函數(shù){an}

為減函數(shù)，則命題錯誤．

故選：A

．

由an鈭?1+an+1>2n(n>1,n隆脢N*)

得an+1鈭?an>an鈭?n鈭?1(n>1,n隆脢N*)

或an鈭?1鈭?an>an鈭?n+1(n>1,n隆脢N*).

然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一核對四個命題得答案．

本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關鍵是對題意的理解，是中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【解析】因為函數(shù)的定義域為-1<1,那么排除2,3，在原點附件選擇一個數(shù)，特殊點法可知函數(shù)的圖像只能是第一個圖像，因此可知選①.【解析】【答案】①9、略

【分析】【解析】因為集合交集為空集，那么利用數(shù)軸標根法可知，實數(shù)k的取值范圍是k-4,故答案為k-4。【解析】【答案】10、4π【分析】【解答】函數(shù)y=sin的周期為=4π；

故答案為：4π．

【分析】由條件利用利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為得出結(jié)論．11、略

【分析】解：因為與垂直。

∴（）?（）=0即3=0

∴12λ-18=0

∴λ=

故答案為

兩個向量垂直的充要條件為兩向量的數(shù)量積為零．

考查兩向量垂直的充要條件．【解析】12、略

【分析】解：∵

=sinx+cosx=∈[-]；

∵f(x)＜m對任意實數(shù)x恒成立；

∴m＞．

故答案為：m＞．【解析】13、略

【分析】解：a2+c2鈭?b2=ac

即為cosB=a2+c2鈭?b22ac=12

由0鈭?<B<180鈭?

可得B=60鈭?

點G

滿足|BG鈫?|=193

且BG鈫?=13(BA鈫?+BC鈫?)

可得BG鈫?2=19(BA鈫?+BC鈫?)2=19(BA鈫?2+BC鈫?2+2BA鈫??BC鈫?)=19(c2+a2+2accosB)

=19隆脕(4+a2+2a?2?12)=199

解得a=3(鈭?5

舍去)

由a2+c2鈭?b2=ac

可得b=a2+c2鈭?ac=9+4鈭?6=7

由正弦定理可得，bsinB=asinA

可得sinA=asinBb=3隆脕327=32114

．

故答案為：32114

．

運用余弦定理可得B=60鈭?

再由向量的平方即為模的平方和數(shù)量積的定義，解方程可得a=3

由余弦定理可得b

再由正弦定理計算即可得到所求值．

本題考查三角形中的正弦定理和余弦定理的運用，考查向量的數(shù)量積的定義及性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．【解析】32114

三、計算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．15、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標原點，P點在y軸上（P點異于原點）．設∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點A、B在原點兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關系即可得到α、β的大小關系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為x軸上的兩點，其橫坐標分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點A；B在原點兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因為x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．16、略

【分析】【分析】先把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個實數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個實數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．17、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．18、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．19、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求證△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根據(jù)AE=得AE，根據(jù)DE=AE-AD即可解題．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，則AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案為3．20、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對角線的乘積；

∴兩對角線的乘積=4．

故答案為4．21、解：①﹣（）﹣（π+e）0+（）

=﹣﹣1+2

=2．

②2lg5+lg4+ln

=lg25+lg4+

=lg100+

=【分析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．四、證明題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．五、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數(shù)據(jù)之間的關系，這些數(shù)據(jù)中，比較明顯的有組距、間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數(shù)據(jù)，再結(jié)合兩個等量關系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）最高矩形的底邊的中點的橫坐標即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和相等的；（3）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.試題解析：解（Ⅰ）成績落在[70，80）上的頻率是0．3，頻率分布直方圖如下圖．（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0．01×10-0．015×10=75﹪平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71（Ⅲ）成績是70分以上（包括70分）的學生人數(shù)為（0．03+0．025+0．005）×10×60=36所以所求的概率為考