高等數(shù)學(xué)C1(一)-教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)C1（一）一、課程說(shuō)明課程編號(hào)：130707X10課程名稱(chēng)（中/英文）：高等數(shù)學(xué)C1（一）/AdvancedMathematicsC1(Ⅰ)課程類(lèi)別：必修學(xué)時(shí)/學(xué)分：80/5先修課程：初等數(shù)學(xué)適用專(zhuān)業(yè)：藥學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)八年制基本教材：《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》李飛宇、張佃中主編湖南科學(xué)技術(shù)出版社2012.9主要參考書(shū)：教材、教學(xué)參考書(shū)：二、課程設(shè)置的目的意義高等數(shù)學(xué)是大學(xué)藥學(xué)專(zhuān)業(yè)、臨床醫(yī)學(xué)八年制的主要公共基礎(chǔ)課程之一．本課程主要介紹一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能．使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、特殊與一般、有限與無(wú)限等辯證關(guān)系有初步的了解，初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練．通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問(wèn)題的能力、空間想象能力、邏輯推理能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．為學(xué)習(xí)后繼課程和今后工作需要打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．三、課程的基本要求本課程基本要求的高低用不同詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念、理論，高要求用“理解”一詞表述，低要求用“了解”一詞表述；對(duì)方法、運(yùn)算，高要求用“掌握”一詞表述，低要求用“會(huì)”或“了解”表述．學(xué)生對(duì)高要求部分必須深入理解、牢固掌握、熟練運(yùn)用．具體要求如下：第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法,會(huì)求函數(shù)值及定義域．2．了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性．3．了解反函數(shù)概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)；理解復(fù)合函數(shù)概念，會(huì)分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程．4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形．5．會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系．6．理解極限的概念（對(duì)極限的ε-N，ε-δ定義在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步加深理解，對(duì)于給出ε求N或δ不作過(guò)多的要求．）7．掌握極限四則運(yùn)算法則．8．了解極限存在的夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限．9．了解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念，了解無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)及階的比較，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限．10．理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)（包括分段函數(shù)的分段點(diǎn)）處的連續(xù)性．11．了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)別．12．了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)．第2章導(dǎo)數(shù)與微分1．理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；會(huì)求曲線在某點(diǎn)處的切線與法線方程．2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分的形式不變性．3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)．4．掌握初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的求法．5．會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．6．會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求冪指函數(shù)及由積、商、冪所形成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．理解羅爾定理和拉格朗日中值定理．2．了解柯西中值定理和泰勒中值定理，知道ex、sinx等函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式．3．會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．4．會(huì)用洛必達(dá)法則求不定式的極限．5．掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式．6．理解函數(shù)的極值概念，掌握極值點(diǎn)與極值的求法．會(huì)求較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題．7．了解曲線凹凸性與拐點(diǎn)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別曲線的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)．會(huì)求曲線的水平和鉛直漸近線，能描繪函數(shù)的圖形．第4章不定積分1．理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)．2．掌握不定積分的基本公式．3．掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．4．會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)和三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分．第5章定積分1．理解定積分的概念、幾何意義和基本性質(zhì)．2．理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理．3．掌握牛頓-萊布尼茲公式并能熟練地用此公式計(jì)算定積分．4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法．5．會(huì)用微元法將實(shí)際問(wèn)題表達(dá)成定積分的方法．6．掌握用定積分計(jì)算平面區(qū)域的面積（包括在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系）．7．會(huì)用定積分計(jì)算平行截面面積為已知的立體（包括旋轉(zhuǎn)體）的體積．8．會(huì)求平面曲線的弧長(zhǎng)．第6章空間解析幾何1．理解向量的概念．2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量積）．掌握兩個(gè)向量夾角的求法以及垂直、平行的條件．3．理解單位向量及向量的坐標(biāo)表達(dá)式．掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算．4．理解平面和直線方程并掌握它們的求法．5．理解曲面方程的概念．掌握常用二次曲面的方程及其圖形．掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程．了解以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面方程，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程．6．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．第7章多元函數(shù)微分學(xué)1．理解多元函數(shù)的概念及其幾何意義，會(huì)求函數(shù)的定義域．2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．3．理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，掌握多元函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法．4．掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)．5．會(huì)求由一個(gè)方程所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．6．理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值．了解求條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求解一些較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題．7．了解最小二乘法．第8章二重積分1．理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)．2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．3．會(huì)用二重積分求一些幾何量（如面積、體積等）．四、教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)及教學(xué)設(shè)計(jì)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容總學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)分配教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方案設(shè)計(jì)（含教學(xué)方法、教學(xué)手段）講課(含研討)實(shí)踐第1章函數(shù)、極限與連續(xù)16160極限概念、無(wú)窮小及函數(shù)連續(xù)性概念、兩個(gè)重要極限、極限的求法及間斷點(diǎn)的判別極限概念、無(wú)窮小及函數(shù)連續(xù)性概念、兩個(gè)重要極限、極限的求法及間斷點(diǎn)的判別講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第2章導(dǎo)數(shù)與微分10100導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、函數(shù)的求導(dǎo)方法講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10100微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)和漸近線羅爾定理與拉格朗日中值定理及其應(yīng)用、洛必達(dá)法則講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第4章不定積分880原函數(shù)與不定積分的概念、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式、換元積分法和分部積分法換元積分法、有理函數(shù)的積分講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第5章定積分12120定積分概念、定積分中值定理、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、牛頓—萊布尼茲公式、微元法定積分的應(yīng)用講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第6章空間解析幾何660平面及其方程、空間直線及其方程、曲面及其方程、空間曲線及其方程、二次曲面曲面及其方程、二次曲面講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第7章多元函數(shù)微分學(xué)12120多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)概念、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念、多元函數(shù)微分法、條件極值與最值二元函數(shù)的概念、二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算、多元復(fù)合函數(shù)的微分法、二元函數(shù)的極值問(wèn)題講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法第8章二重積分660二重積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算化重積分為累次積分確定積分限講授法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、探究法、練習(xí)法注：