北航數(shù)據(jù)庫原理及技術(shù)第二章

第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫簡介E.F.Codd于70年代初提出關(guān)系數(shù)據(jù)理論，他因此獲得1981年的ACM圖靈獎(jiǎng)。關(guān)系理論是建立在集合代數(shù)理論基礎(chǔ)上的，有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。早期代表系統(tǒng)SystemR：由IBM研制。INGRES：由加州Berkeley分校研制。目前主流的商業(yè)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)Oracle，Sybase，SQLServer，DB2。Access，F(xiàn)oxPro，F(xiàn)oxbase。關(guān)系數(shù)據(jù)模型關(guān)系模型是關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它由以下部分組成：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：關(guān)系（二維表）。關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常單一，無論是實(shí)體還是實(shí)體間的聯(lián)系均由關(guān)系表示。完整性約束：包括關(guān)系模型所要求的完整性約束（實(shí)體完整性約束，參照完整性約束），以及應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的用戶定義完整性約束。關(guān)系數(shù)據(jù)模型（續(xù)I）系表(系號,系名,系主任)學(xué)生表(學(xué)號,姓名,性別,年齡,所在系)課程(課程號,課程名,先修課號,學(xué)分)選課(學(xué)號,課程號,成績)教師(教師號,教師名,所在系,工資)教授(教師號,課程號)學(xué)生課程選修屬于系教師教授工作關(guān)系數(shù)據(jù)模型(續(xù)II)關(guān)系操作：包括：選擇、投影、連接、除、并、交、差等查詢操作和增加、刪除、修改操作兩大部分。其特點(diǎn)是集合操作方式，操作的對象及結(jié)果都是集合。關(guān)系數(shù)據(jù)語言：關(guān)系代數(shù)：用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢，需要指明所用操作。關(guān)系演算：用謂詞來表達(dá)查詢，只需描述所需信息的特性。元組關(guān)系演算：謂詞變元的基本對象是元組變量。域關(guān)系演算：謂詞變元的基本對象是域變量。SQL語言關(guān)系數(shù)據(jù)模型(續(xù)III)特點(diǎn)：面向集合的存取方式。關(guān)系操作是集合操作，操作的對象及結(jié)果都是集合，是一次一集合（Set-at-a-time）的方式。而非關(guān)系型的數(shù)據(jù)操作方式是一次一記錄（Record-at-a-time）。非過程化。關(guān)系操作不要求用戶提供存取路徑，存取路徑的選擇由DBMS完成。用戶只需提出“做什么”，無須說明“怎么做”，存取路徑的選擇和操作過程由系統(tǒng)自動完成。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)域（Domain）一組具有相同的數(shù)據(jù)類型的值的集合。如整數(shù)的集合、字符串的集合、全體學(xué)生的集合。笛卡爾積（CartesianProduct）給定一組域D1,D2,…,Dn，這些域中可以有相同的。D1,D2,…,Dn的笛卡爾積為:D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|di∈Di,i=1,…,n}笛卡爾積的每個(gè)元素(d1,d2,…,dn)稱作一個(gè)n-元組（n-tuple）或簡稱元組。元組的每一個(gè)值di叫做一個(gè)分量（component）。若Di（i=1,…,n）為有限集，其基數(shù)（Cardinalnumber）為mi，則笛卡爾積的基數(shù)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)I）例：設(shè)D1為教師集合（Teacher）={T1，T2}D2為專業(yè)集合（Speciality）={CS，MATH}D3為學(xué)生集合（Student）={S1，S2，S3}

則D1×D2×D3是個(gè)三元組集合，元組個(gè)數(shù)為2×2×3是所有可能的（教師，專業(yè)，學(xué)生）元組集合。笛卡爾積可表為二維表的形式：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)II）TeacherSpecialityStudentT1CSS1T1CSS2T1CSS3T1MATHS1T1MATHS2T1MATHS3T2CSS1T2CSS2T2CSS3T2MATHS1T2MATHS2T2MATHS3數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)III）關(guān)系笛卡爾積D1×D2×…×Dn的子集叫做在域D1,D2,…,Dn上的關(guān)系，用R(D1,D2,…,Dn)表示。R是關(guān)系的名字，n是關(guān)系的度或目(Degree)。當(dāng)n=1時(shí)稱為單元關(guān)系，當(dāng)n=2時(shí)稱為二元關(guān)系，依此類推。關(guān)系可以表示為二維表，表的每一行對應(yīng)一個(gè)元組，每列對應(yīng)一個(gè)域。由于域有可能相同，為了加以區(qū)分，必須對每個(gè)列起一個(gè)名稱，稱為屬性。n元關(guān)系必有n個(gè)屬性。關(guān)系TEACH(Teacher,Speciality,Student)TeacherSpecialityStudentT1CSS1T1CSS2T2MATHS3屬性元組PersonSpecialityPersonT1CSS1T1CSS2T1CSS3T1MATHS1T1MATHS2T1MATHS3T2CSS1T2CSS2T2CSS3T2MATHS1T2MATHS2T2MATHS3數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)IV）關(guān)系模型對關(guān)系的限定和擴(kuò)充無限關(guān)系在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中是無意義的。因此，限定關(guān)系數(shù)據(jù)模型中的關(guān)系必須是有限集合。通過為關(guān)系的每一個(gè)列附加一個(gè)屬性名取消關(guān)系的有序性，即（d1,d2,…,di,

dj,

…,dn）=（d1,d2,…,dj,

di,…,dn）(i,j=1,2，…,n)TeacherSpecialityStudentT1CSS1T1CSS2T2MATHS3StudentSpecialityTeacherS1CST1S2CST1S3MATHT2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)V）關(guān)系的性質(zhì)列是同質(zhì)的（Homogeneous）即每一列中的分量來自同一域，是同一類型的數(shù)據(jù)。如TEACH(Teacher,Speciality,Student)={(t1,CS

,s1),(t1,t2,s1)}是錯(cuò)誤的。不同的列可出自同一域，每列必須有不同的屬性名。如Person={t1，t2，

s1，s2，s3}，Speciality={c1，c2}，則TEACH不能寫成TEACH(Person,Speciality,Person)，還應(yīng)寫成TEACH(Teacher,Speciality,Student)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)VI）列的順序無關(guān)緊要，即列次序可以互換。任意兩個(gè)元組不能完全相同（集合內(nèi)不能有相同的兩個(gè)元素）。行的順序無關(guān)緊要，即行次序可以互換。每一分量必須是不可再分的數(shù)據(jù)。滿足這一條件的關(guān)系稱作滿足第一范式（1NF）的。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)VII）關(guān)系模式關(guān)系的描述稱作關(guān)系模式，它可以形式化地表示為：R（U，D，dom，F(xiàn)，I），其中，R為關(guān)系名，U為組成該關(guān)系的屬性名集合，D為屬性集U所來自的域，dom為屬性向域的映象集合、F為屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合，I為完整性約束集合。關(guān)系模式通?？梢院営涀鱎(A1,A2,…,An)。關(guān)系是關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容。關(guān)系模式是相對穩(wěn)定的。而關(guān)系是動態(tài)的，是隨時(shí)間不斷變化的。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（續(xù)VIII）關(guān)系數(shù)據(jù)庫在一個(gè)給定的應(yīng)用領(lǐng)域中，所有實(shí)體及實(shí)體之間的聯(lián)系的關(guān)系的集合構(gòu)成一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫。關(guān)系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分：其型是關(guān)系模式的集合，即數(shù)據(jù)庫描述，稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式。其值是這些關(guān)系模式在某一時(shí)刻對應(yīng)的關(guān)系的集合，通常稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。完整性約束候選碼關(guān)系模式R（U）的屬性集合k

U是候選碼，如果（1）R（U）的任何一個(gè)關(guān)系實(shí)例的任意兩個(gè)元組在屬性集合k上的值都不同。即唯一性，候選碼的屬性值必須能夠唯一地標(biāo)識關(guān)系中的所有元組。（2）k的任何真子集都不滿足條件（1）。即最小性，候選碼不能包含多余屬性。完整性約束（續(xù)I）主碼若一個(gè)關(guān)系具有多個(gè)候選碼時(shí)，選擇其中一個(gè)作為該關(guān)系的主碼。主屬性與非主屬性候選碼中的諸屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。在最簡單的情況下，候選碼只包括一個(gè)屬性。在最極端的情況下，關(guān)系模式的所有屬性是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼。完整性約束（續(xù)II）外部碼設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是關(guān)系R的外部碼（ForeignKey），并稱R為參照關(guān)系（ReferencingRelation），S為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目標(biāo)關(guān)系（TargetRelation）。R和S不一定是不同的關(guān)系。顯然，目標(biāo)關(guān)系S的主碼Ks和參照關(guān)系的外部碼F必須定義在一個(gè)域上。完整性約束（續(xù)III）實(shí)體完整性定義：關(guān)系R主碼中所包含的任意屬性都不能取空值?？罩担翰恢阑驘o意義。意義：關(guān)系對應(yīng)到現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體集，元組對應(yīng)到實(shí)體，實(shí)體是相互可區(qū)分的，通過主碼來唯一標(biāo)識，若主碼為空，則出現(xiàn)不可標(biāo)識的實(shí)體，這是不容許的。參照完整性如果關(guān)系R2的外部碼Fk與關(guān)系R1的主碼Pk相對應(yīng)，則R2中的每一個(gè)元組的Fk值或者等于R1中某個(gè)元組的Pk值，或者為空值。意義：如果關(guān)系R2的某個(gè)元組t2參照了關(guān)系R1的某個(gè)元組t1，則t1必須存在。完整性約束（續(xù)IV）北京航空航天大學(xué)軟件開發(fā)環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室SnoSnameSexSageSdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19ISSTUDENTSnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SCCnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27Pascal語言64COURSE完整性約束（續(xù)V）例如關(guān)系Student在Sdept上的取值有兩種可能：空值，表示該學(xué)生尚未分到任何系中。若非空值，則必須是DEPT關(guān)系中某個(gè)元組的Sdept值，表示該學(xué)生不可能分到一個(gè)不存在的系中。用戶定義的完整性用戶針對具體的應(yīng)用環(huán)境定義的完整性約束條件。如Sno要求是8位字符，Ssex要求取值為“男”或“女”。系統(tǒng)支持實(shí)體完整性和參照完整性由系統(tǒng)自動支持。系統(tǒng)應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)用戶定義的完整性的機(jī)制。關(guān)系代數(shù)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算集合并、集合交、集合差、廣義笛卡兒積專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、商基本運(yùn)算集合并、集合差、廣義笛卡兒積、選擇、投影關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義集合運(yùn)算符∪

并比較運(yùn)算符＞大于∩

交≥大于等于－

差＜

小于×

廣義笛卡爾積≤小于等于＝等于≠不等于專門的關(guān)系運(yùn)算符

選擇邏輯運(yùn)算符

非∏投影∧與?連接∨或÷除并運(yùn)算定義設(shè)R和S是n元關(guān)系，并且兩者各對應(yīng)屬性的數(shù)據(jù)類型也相同。則R和S的并運(yùn)算定義為：R

S={t|t

RtS}其結(jié)果仍為n元關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成。R

S并運(yùn)算（續(xù)I）ABCabcdafcbdbgaR∪SABCabcdafcbdABCbgadafRS差運(yùn)算定義設(shè)R和S是n元關(guān)系，并且兩者各對應(yīng)屬性的數(shù)據(jù)類型也相同。則R和S的差運(yùn)算定義為：R

S={t|t

RtS}其結(jié)果仍為n元關(guān)系，由屬于R而不屬于S的元組構(gòu)成。R

S差運(yùn)算（續(xù)I）ABCabccbdR－SABCabcdafcbdABCbgadafRS交運(yùn)算定義設(shè)R和S是n元關(guān)系，并且兩者各對應(yīng)屬性的數(shù)據(jù)類型也相同。則R和S的交運(yùn)算定義為：R

S={t|t

RtS}其結(jié)果仍為n元關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組構(gòu)成。交運(yùn)算可以通過差運(yùn)算來重寫：R

S=R

(R

S)R

S交運(yùn)算（續(xù)I）ABCdafR∩SABCabcdafcbdABCbgadafRS廣義笛卡爾積定義兩個(gè)關(guān)系R，S，其度分別為n，m，則它們的笛卡爾積是所有這樣的元組集合：元組的前n個(gè)分量是R中的一個(gè)元組，后m個(gè)分量是S中的一個(gè)元組。R

S={t|t=<r,s>

r

R

s

S}R

S的度為R與S的度之和，R

S的元組個(gè)數(shù)為R和S的元組個(gè)數(shù)的乘積。廣義笛卡爾積（續(xù)I）R×SR.AR.BR.CS.AS.BS.CabcbgaabcdafdafbgadafdafcbdbgacbddafABCabcdafcbdABCbgadafRS選擇運(yùn)算基本定義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的元組。

F(R)={t|tRF(t)=‘真’}F是選擇的條件，取邏輯值“真”或“假”。F的形式：由邏輯運(yùn)算符連接算術(shù)表達(dá)式而成。邏輯運(yùn)算符：，， 算術(shù)表達(dá)式：XY X，Y是屬性名、常量、或簡單函數(shù)。 是比較算符，{,,,,,≠}選擇運(yùn)算（續(xù)I）

B=b(R)

ABCabccbd

B=b

C=c(R)

ABCabcABCabcdafcbdR投影運(yùn)算定義從關(guān)系R中取若干屬性列組成新的關(guān)系。

A(R)={t[A]|tR},AR投影的結(jié)果中要去掉重復(fù)的行。cbcfedcbaCBABCbcef

R

B,C(R)連接運(yùn)算定義從兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取給定屬性間滿足

操作的元組。R?S={t|t=<r,s>

r

R

s

S

r[A]

s[B]}

為算術(shù)比較符，當(dāng)為等號時(shí)稱為等值連接，其他依此類推。連接運(yùn)算可以用笛卡爾積和選擇運(yùn)算重寫為R?S=

AB(

R×S)A

BA

B連接運(yùn)算（續(xù)I）北京航空航天大學(xué)軟件開發(fā)環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室SnoSnameSexSageSdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19ISSTUDENTSnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SCCnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27Pascal語言64COURSESnoSnameGrade95001李勇9095002劉晨8095003王敏8595004張立70數(shù)據(jù)庫成績連接運(yùn)算（續(xù)II）987654321CBADE3162ABCDE123311236245662

R?SB<D

R

S自然連接定義從兩個(gè)關(guān)系的廣義笛卡兒積中選取在相同屬性列上取值相等的元組，并去掉重復(fù)的屬性列。R?S={(Z,X,W)|(Z,X)

R

(X,W)

S

r[X]=s[X]}計(jì)算R×S設(shè)R與S的公共屬性列為A1，…Ak，從R×S中選取滿足R.A1=S.A1,…,R.Ak=S.Ak的那些元組去掉S.A1,…,S.Ak自然連接（續(xù)I）ABCabcdbcbdfcadBDEbcdbceadbSRABCDEabccdabccedbccddbccecaddbR?S復(fù)合連接與半連接復(fù)合連接類似于自然連接，是連接運(yùn)算結(jié)果不包含連接屬性的自然連接。半連接在R與S的連接運(yùn)算結(jié)果中只保留R的屬性列所得到的元組集合。外連接例：列出老師的有關(guān)信息，包括姓名、工資、所教授的課程?！荘#,PN,SAL,C#,CN((PROF)?PC?C)化學(xué)C03數(shù)學(xué)C02物理C01CNC#P04C02P02C02P01C01P#C#數(shù)學(xué)C02500李三P04數(shù)學(xué)C02700錢廣P02物理C01800趙明P01CNC#SALPNP#問題：有關(guān)P03號職工的姓名和工資信息沒有顯示出來。P#PNSALP01趙明800P02錢廣700P03孫立600P04李三500外連接（續(xù)I）外連接為避免自然連接時(shí)因失配而發(fā)生的信息丟失，可以假定往參與連接的一方表中附加一個(gè)取值全為空值的行，它和參與連接的另一方表中的任何一個(gè)未匹配上的元組都能匹配，稱之為外連接。外連接=自然連接+失配的元組。外連接的形式：左外連接、右外連接、全外連接。左外連接=自然連接+左側(cè)表中失配的元組。右外連接=自然連接+右側(cè)表中失配的元組。全外連接=自然連接+兩側(cè)表中失配的元組。外連接（續(xù)II）ABCabcbbfcadBCDbcdbceadbefgABCDabcdabcecadbABCDabcdabcecadbbbfnullnullefgABCDabcdabcecadbbbfnullABCDabcdabcecadbnullefgRSRSRSRSRS除運(yùn)算象集（ImageSet）關(guān)系R(X,Y),X,Y是屬性組，x是X上的取值，定義x在R中的象集為Yx={r[Y]|r

Rr[X]=x}

從R中選出在X上取值為x的元組，去掉X上的分量，只留Y上的分量。XY張軍同學(xué)所選修的全部課程如何得到選修了全部課程的學(xué)生？x=張軍Yx姓名課程張軍物理王紅數(shù)學(xué)張軍數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)物理除運(yùn)算（續(xù)I）除運(yùn)算給定關(guān)系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z是屬性組，R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除法運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P（X），P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記作：R÷S={r[X]|r

R

∏y(S)

Yx}除運(yùn)算（續(xù)II）ABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefABabed

=

TSRABCDabcdabefabdebcefedcdedefCDcdefABabedABabbcedABCDabcdabefbccdbcefedcdedefR

AB(R)S

AB(R)

CD(S)

AB(R)

CD(S)-RABCDbccdR

S=ABabbcedABbc-=①④②③除運(yùn)算（續(xù)IV）例子表SnoSnameSexSageSdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19ISSTUDENTSnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380SCCnoCnameCpnoCcredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27Pascal語言64COURSE練習(xí)查詢信息系（IS）的全體學(xué)生

Sdept=‘IS’(STUDENT)查詢年齡小于20歲的學(xué)生

Age<20(STUDENT)查詢學(xué)生的姓名和所在系

Sname,Sdept(STUDENT)求選修了2號課程的學(xué)生的學(xué)號?！荢no(Cno=‘2’(SC))練習(xí)（續(xù)II）查找學(xué)號為95001的學(xué)生姓名和年齡

Sname,Sage(Sno=‘95001’(STUDENT))查找信息系的男學(xué)生的學(xué)號和姓名

Sno,Sname(Sdept=‘IS’∧Ssex=‘男’(STUDENT))查找選修了1號課程或3號課程的學(xué)生的學(xué)號

Sno(Cno=1∨Cno=3(SC))或：Sno(Cno=1(SC))

∪Sno(Cno=3(SC))練習(xí)（續(xù)III）求選修了1號而沒有選2號課程的學(xué)生號?！荢no(Cno=1(SC))－∏Sno(Cno=2(SC))求選修了1號和2號課程的學(xué)生號?！荢no(Cno=1(SC))∩∏Sno(Cno=2(SC))求選修了1號課程的學(xué)生號和姓名。∏Sno，Sname(Cno=1(Student?SC))練習(xí)（續(xù)IV）查詢至少選修了一門其直接先行課為5號課程的學(xué)生姓名。∏Sname(Cpno=5(Course)

?

SC

?

∏Sno,Sname(STUDENT))查詢選修了全部課程的學(xué)生號和姓名∏Sno，Cno(SC)∏Cno(Course)?∏Sno,sname(STUDENT)關(guān)系運(yùn)算元組關(guān)系演算域關(guān)系演算關(guān)系運(yùn)算的安全性元組關(guān)系演算在元組關(guān)系演算系統(tǒng)中，稱{t|

(t)}為元組演算表達(dá)式，表示所有使謂詞

為真的元組集合。t為元組變量。如果元組變量前有“全稱”（

）或“存在”（

）量詞，則稱其為約束元組變量，否則稱為自由元組變量。

(t)是元組關(guān)系演算公式，由原子公式和運(yùn)算符組成，簡稱公式。原子公式：R(t)。t是關(guān)系R中的一個(gè)元組。t[i]

u[j]。t[i]與u[j]分別為t的第i個(gè)分量和u的第j個(gè)分量，它們之間滿足比較關(guān)系

。t[i]

c或c

t[i]

。分量t[i]與常量c之間滿足比較關(guān)系

。公式的遞歸定義：每個(gè)原子公式是公式。如果

1,

2是公式，則

1

2,

1

2,┑

也是公式。如果

是公式，則

t()和t()

也是公式。元組關(guān)系演算（續(xù)I）元組關(guān)系演算（續(xù)II）在元組演算公式中，各種運(yùn)算符的優(yōu)先次序?yàn)椋核阈g(shù)比較運(yùn)算符最高。量詞次之，且的優(yōu)先級高于，多個(gè)相同量詞的優(yōu)先級從左向右遞增。邏輯運(yùn)算符最低，且┑優(yōu)先級高于，高于，多個(gè)相同的邏輯運(yùn)算符優(yōu)先級從左向右遞增。加括號時(shí)，括號內(nèi)運(yùn)算符優(yōu)先，同一括號內(nèi)的運(yùn)算符之優(yōu)先級遵循I，II，III。有限次地使用上述五條規(guī)則得到的公式是元組關(guān)系演算公式，其他公式不是元組關(guān)系演算公式。元組關(guān)系演算（續(xù)III）查詢信息系（IS）的全體學(xué)生{t|STUDENT(t)t[5]=‘IS’}查詢年齡小于20歲的學(xué)生{t|STUDENT(t)t[3]<20}查詢學(xué)生的姓名和所在的系{t(2)|(

u)(STUDENT(u)t[1]=u[2]t[2]=u[5])}元組關(guān)系演算（續(xù)IV）查找學(xué)號為95001的學(xué)生姓名和年齡{t(2)|(

u)(STUDENT(u)u[1]=‘95001’t[1]=u[2]

t[2]=u[4])}查找選修了1號課程或3號課程的學(xué)生的學(xué)號{t(1)|(

u)(SC(u)(u[2]=1

u[2]=3)t[1]=u[1])}元組關(guān)系演算（續(xù)V）求選修了1號而沒有選2號課程的學(xué)生號。{t(1)|(

u)(SC(u)u[2]=1

(v)(SC(v)u[1]=v[1]v[2]=2)

t[1]=u[1])}求選修了1號課程的學(xué)生號和姓名。{t(2)|(

u)(v)(Student(u)

SC(v)

v[2]=1

u[1]=v[1]

t[1]=u[1]

t[2]=u[2])}元組關(guān)系演算（續(xù)VI）元組關(guān)系演算與關(guān)系代數(shù)的等價(jià)性∏i1,i2,…,ik(R)={tk|(u)(R(u)

t[1]=u[i1])

…

t[k]=u[ik])}

F(R)={t|R(t)

F}R

S={t(n+m)|(u(n))(v(m))(R(u)S(v)t[1]=u[1]

…

t[n]=u[n]t[n+1]=v[1]

…

t[n+m]=v[m])}R

S={t|R(t)

S(t)}R

S={t|R(t)

┑S(t)}元組關(guān)系演算（續(xù)VII）設(shè)R和S都是二元關(guān)系，試把關(guān)系代數(shù)表達(dá)式∏1，4(2=3(R×S))轉(zhuǎn)換為元組表達(dá)式

R×S={t(4)|(u)(v)(R(u)

S(v)

t[1]=u[1]

t[2]=u[2]

t[3]=v[1]

t[4]=v[2])}

2=3(R×S)={t(4)|(u)(v)(R(u)

S(v)

t[1]=u[1]

t[2]=u[2]

t[3]=v[1]

t[4]=v[2]u[2]=v[1])}

∏1，4(2=3(R×S))={t(2)|(u)(v)(R(u)

S(v)

t