2-4-自由落體運動(新粵教版必修第一冊)(解析版)

2.4自由落體運動考點精講考點1：影響物體下落快慢的因素【例1】甲同學(xué)看到乙同學(xué)從10層樓的樓頂同時由靜止釋放兩個看上去完全相同的鐵球(一個為實心球，一個為空心球)，結(jié)果甲同學(xué)看到兩球不是同時落地的．他分析了兩球未能同時落地的原因，你認(rèn)為他的下列分析正確的是()A．兩球在下落過程中受到的空氣阻力不同，先落地的受空氣阻力小B．兩球在下落過程中受到的空氣阻力不同，先落地的受空氣阻力大C．兩球下落過程中受到的空氣阻力相同，先落地的是實心球，重力遠(yuǎn)大于阻力D．兩球下落過程中受到的空氣阻力相同，先落地的是空心球，阻力與重力比，差別較小[思路點撥]空氣阻力與重力大小關(guān)系影響下落快慢，重的下落快．【答案】C【解析】兩球形狀完全相同，在下落過程中所受空氣阻力相同，下落快慢不同的原因是重力不同，故C正確．【技巧與方法】物體下落的規(guī)律兩物體在真空中或阻力可以忽略的空氣中下落時，它們下落得同樣快．兩物體在阻力不能忽略的空氣中下落時，空氣阻力比其重力更小的物體下落得快．【針對訓(xùn)練】1．16世紀(jì)末，意大利比薩大學(xué)的年輕學(xué)者伽利略通過邏輯推理的方法，使亞里士多德統(tǒng)治人們2000多年的理論陷入困難，伽利略的猜想是()A．重的物體下落得快B．輕的物體下落得快C．輕、重兩物體下落得一樣快D．以上都不是【答案】C【解析】伽利略認(rèn)為物體在下落運動過程中運動情況與物體的質(zhì)量無關(guān)，故C正確．考點2：自由落體運動的規(guī)律1．基本規(guī)律（1）速度公式：vt＝gt.（2）位移公式：s＝eq\f(1,2)gt2.2．關(guān)于自由落體運動的幾個比例關(guān)系式及推論（1）第1s末，第2s末，第3s末，…，第ns末速度之比為1∶2∶3∶…∶n；（2）前1s內(nèi)，前2s內(nèi)，前3s內(nèi)，…，前ns內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶…∶n2；（3）連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)；（4）連續(xù)相等位移段所用時間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))；（5）連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一個常數(shù)Δs＝gT2(T為時間間隔)．推論：eq\x\to(v)＝eq\f(vt,2)＝eq\f(gt,2)，Δs＝gT2.（6）速度—位移關(guān)系式：veq\o\al(2,t)＝2gs【例2】從離地面80m的空中自由下落一個小球，g取10m/s2，求：（1）經(jīng)過多長時間小球落地；（2）自開始下落時計時，在第1s內(nèi)和最后1s內(nèi)的位移．[思路點撥]①小球自由下落的總高度為80m.②小球在最后1s內(nèi)的位移為總位移與前(t－1)s內(nèi)的位移之差．【答案】(1)4s(2)5m35m【解析】(1)由s＝eq\f(1,2)gt2得，下落總時間為t＝eq\r(\f(2s,g))＝eq\r(\f(2×80,10))s＝4s.(2)小球第1s內(nèi)的位移為s1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m小球前3s內(nèi)的位移為s3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m小球從第3s末到第4s末的位移，即最后1s內(nèi)的位移為s4＝s－s3＝80m－45m＝35m.【技巧與方法】應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題的思路和方法（1）首先將題目中的日常生活信息進(jìn)行加工處理，選擇有用的已知信息，排除干擾因素．（2）在分析信息的基礎(chǔ)之上進(jìn)行科學(xué)的模型抽象，建立物理模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為理想的物理過程．（3）根據(jù)已知條件和自由落體運動模型遵循的物理規(guī)律，選擇準(zhǔn)確的物理公式列方程，代入數(shù)值求解．【變式訓(xùn)練】在上題中，試求下落時間為總時間一半時的位移．【答案】20m【解析】小球下落時間的一半為t′＝eq\f(t,2)＝2s這段時間內(nèi)的位移為s′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m.【針對訓(xùn)練】2．一位同學(xué)在某星球上完成自由落體運動實驗：讓一個質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得其在第5s內(nèi)的位移是18m，則()A．小球在2s末的速度是20m/sB．小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s內(nèi)的位移是20mD．小球在5s內(nèi)的位移是50m【答案】D【解析】設(shè)該星球表面的重力加速度為a，則小球在第5s內(nèi)的位移是Δs5＝s5－s4＝eq\f(1,2)a(52－42)＝eq\f(9,2)a，即18m＝eq\f(9,2)a，所以a＝4m/s2，小球在2s末的速度v2＝at2＝8m/s，選項A錯誤；小球在第5s內(nèi)的位移大小是18m，運動時間是1s，所以平均速度是18m/s，選項B錯誤；小球在第2s內(nèi)的位移Δs2＝s2－s1＝eq\f(1,2)×4×22m－eq\f(1,2)×4×12m＝6m，選項C錯誤；小球在5s內(nèi)的位移s5＝eq\f(1,2)×4×52m＝50m，選項D正確．考點3：重力加速度的測定1．利用打點計時器測重力加速度（1）按圖示連接好線路，并用手托重物將紙帶拉到最上端．（2）安裝打點計時器時要使兩限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．（3）應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．增大重力可使阻力的影響相對減?。辉龃竺芏瓤梢詼p小體積，可使空氣阻力減?。?）先接通電路再放開紙帶，打完一條紙帶后立刻斷開電源．（5）對紙帶上計數(shù)點間的距離h進(jìn)行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度．2.頻閃照相法（1）頻閃照相機(jī)可以間隔相等的時間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置．（2）根據(jù)勻變速運動的推論Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2).也可以根據(jù)＝eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)，求出物體在某兩個時刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)求出重力加速度g.3．滴水法（1）讓水滴一滴一滴地落到正下方的盤子里，調(diào)節(jié)閥門，直到清晰聽到每一滴水滴撞擊盤子的聲音．（2）記錄下N滴水滴下落的總時間為T，則一滴水滴下落時間t＝eq\f(T,N).（3）用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離h，利用h＝eq\f(1,2)gt2計算出重力加速度的值．【例3】如圖是小球做自由落體運動時的頻閃照片示意圖，照片中相鄰小球的像時間間隔相同，已知閃光頻率為每秒鐘閃20次，圖中標(biāo)出了各像點到開始下落處的距離，根據(jù)這張照片，試求：（1）小球在1、2、3、4各點的速度；（2）作出小球下落的v-t圖像，并求出加速度；（3）試根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)驗證s∝t2.[思路點撥]用自由落體運動的規(guī)律可求出各點的速度，v-t圖像的斜率表示加速度；只要eq\f(s,t2)不變化即得到證明．【答案】(1)0.48m/s0.96m/s1.44m/s1.92m/s(2)v-t圖像見解析9.6m/s2(3)見解析【解析】由題意知相鄰閃光時刻的時間間隔T＝eq\f(1,20)s＝0.05s.(1)用短時間內(nèi)的平均速度代替中間時刻的瞬時速度，可得v1＝eq\f(Δh2,2T)＝eq\f(4.8×10－2,2×0.05)m/s＝0.48m/sv2＝eq\f(Δh3－Δh1,2T)＝eq\f(10.8－1.2×10－2,2×0.05)m/s＝0.96m/s同理v3＝1.44m/s，v4＝1.92m/s.(2)v-t圖像如圖所示，由v-t圖像斜率含義，可求得自由下落的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝9.6m/s2.(3)由題意可設(shè)小球到1、2、3、4、5各點下落時間分別為t1＝T，t2＝2T，t3＝3T，t4＝4T，t5＝5T，又1、2、3、4、5各點到0點的距離分別為s1，s2，…，s5，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(s1,t\o\al(2,1))＝eq\f(s2,t\o\al(2,2))＝…＝eq\f(s5,t\o\al(2,5))，即s∝t2.【技巧與方法】測量重力加速度問題的兩點提醒用打點計時器測出的重力加速度可能比實際值偏小，因為重物在帶動紙帶通過計時器下落時要受阻力作用．頻閃照相法測重力加速度實驗中，照片上的距離不是實際距離，應(yīng)將其還原成小球下落的實際距離(或在照相時在物體旁放一標(biāo)尺)．【針對訓(xùn)練】3．某同學(xué)使用打點計時器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?）請完成以下主要實驗步驟：按圖甲安裝實驗器材并連接電源；豎直提起連有重物的紙帶，使重物________(選填“靠近”或“遠(yuǎn)離”)計時器下端；________________，________________，使重物自由下落；關(guān)閉電源，取出紙帶；換新紙帶重復(fù)實驗．（2）圖乙和丙是實驗獲得的兩條紙帶，應(yīng)選取_____________(選填“乙”或“丙”)來計算重力加速度．在實驗操作和數(shù)據(jù)處理都正確的情況下，得到的結(jié)果仍小于當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，主要原因是空氣阻力和________．【答案】(1)靠近接通電源釋放紙帶(2)乙紙帶和打點計時器間的摩擦力【解析】(1)為了充分利用紙帶，使紙帶上有更多的點跡，重物在接通打點計時器電源前要靠近打點計時器下端；因紙帶很快就能通過打點計時器，所以先接通打點計時器電源，待打點穩(wěn)定后再釋放紙帶．(2)重物在重力作用下加速運動，相鄰點跡間距應(yīng)越來越大，故選乙來分析；誤差的主要原因是空氣阻力、打點計時器限位孔給紙帶的摩擦阻力以及振針在紙帶上打點給紙帶的阻力．考點達(dá)標(biāo)1．月球上沒有空氣，若宇航員在月球上將羽毛和石塊從同一高度處同時由靜止釋放，則()A．羽毛先落地 B．石塊先落地C．它們同時落地 D．它們不可能同時落地C【解析】羽毛和石塊在月球上下落時不受空氣阻力影響，下落時的加速度相同，所以它們同時落地，C正確．2．如圖所示，伽利略為了研究自由落體的規(guī)律，將落體實驗轉(zhuǎn)化為著名的沿斜面運動的實驗，當(dāng)時利用斜面做實驗主要是考慮到()A．實驗時便于測量小球運動的速度B．實驗時便于測量小球運動的路程C．實驗時便于測量小球運動的時間D．實驗時便于測量小球運動的加速度C【解析】伽利略最初假設(shè)自由落體運動的速度是隨著時間均勻增大，但是他所在的那個時代還無法直接測定物體的瞬時速度，所以不能直接得到速度隨時間的變化規(guī)律．伽利略通過數(shù)學(xué)運算得到結(jié)論：如果物體的初速度為零，而且速度隨時間的變化是均勻的，那么它通過的位移與所用的時間的二次方成正比，這樣，只要測出物體通過不同位移所用的時間，就可以檢驗這個物體的速度是否隨時間均勻變化．但是物體下落很快，當(dāng)時只能靠滴水計時，這樣的計時工具還不能測量自由落體運動所用的較短的時間．伽利略采用了一個巧妙的方法，用來“沖淡”重力．他讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度小得多，所以時間長，所以容易測量．故A、B、D錯誤，C正確．3．關(guān)于自由落體運動，下列說法正確的是()A．速度變化得越來越快B．在開始連續(xù)的三個1s內(nèi)通過的位移之比是1∶4∶9C．第1s末、第2s末、第3s末的速度大小之比是1∶2∶3D．物體的質(zhì)量越大，加速度越大C【解析】物體自由落體的加速度為g，大小不變，A、D均錯誤；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正確；從開始運動三個連續(xù)1s內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5，B錯誤．4．一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它最后1s內(nèi)的位移為15m(g取10m/s2)，則它開始下落時距地面的高度為()A．31.25m B．11.25mC．20m D．25mC【解析】設(shè)物體下落總用時為t，則最后一秒內(nèi)的位移Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1)2，代入數(shù)據(jù)求得t＝2s，故物體下落時距地面的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝20m，C正確．5．在繩的上、下兩端各拴一個小球，一人用手拿住繩的上端的小球站在三樓的陽臺上，放手后小球自由下落，兩小球落地時間差為Δt；如果此人站在該樓的四樓陽臺上，放手讓其自由下落，兩小球落地時間差將(不計空氣阻力)()A．不變 B．增大C．減小 D．無法判斷變化情況C【解析】若放手時，下面小球距地面高度為h，則上面小球距地面高度為h＋L，若它們的落地時間分別為t1、t2，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，(h＋L)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，Δt＝t2－t1＝eq\r(\f(2（h＋L）,g))－eq\r(\f(2h,g))由數(shù)學(xué)知識可知，h越大，Δt越小，C項正確．6．一條懸鏈長5.6m，從懸點處斷開，使其自由下落，不計空氣阻力．則整條懸鏈通過懸點正下方12.8m處的一點所需的時間是(g取10m/s2)()A．0.3s B．0.4sC．0.7s D．1.2sB【解析】設(shè)懸鏈的長度為L，從懸點至懸點正下方12.8m處的一點的高度為h，經(jīng)t1懸鏈的下端經(jīng)過該點，經(jīng)t2懸鏈的上端經(jīng)過該點，則h－L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，得t1＝eq\r(\f(2（h－L）,g))＝eq\r(\f(2×（12.8－5.6）,10))s＝1.2s，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，得t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×12.8,10))s＝1.6s，則Δt＝t2－t1＝0.4s，故B正確．7．用滴水法可以測定重力加速度的值，方法：在自來水龍頭下面固定一塊擋板A，使水一滴一滴連續(xù)地滴落到擋板上，如圖所示，仔細(xì)調(diào)節(jié)水龍頭，使得耳朵剛好聽到前一滴水滴在擋板上的聲音的同時，下一滴水剛好開始下落．首先量出水龍頭口離擋板的高度h，再用秒表計時，計時方法：當(dāng)聽到某一滴水滴在擋板上的聲音的同時，開啟秒表開始計時，并數(shù)“1”，以后每聽到一聲水滴聲，依次數(shù)“2，3…”，一直數(shù)到“n”時，按下秒表按鈕停止計時，讀出秒表的示數(shù)為t.（1）寫出用上述所測量數(shù)據(jù)計算重力加速度g的表達(dá)式：____________________________________________________.（2）為了減小誤差，改變h的數(shù)值，測出多組數(shù)據(jù)，記錄在表格中(表中t′是水滴從水龍頭口到A板所用的時間，即水滴在空中運動的時間)，請在圖中所示的坐標(biāo)紙上作出適當(dāng)?shù)膱D象，并利用圖象求出重力加速度g的值：g＝____________(保留兩位有效數(shù)字)．次數(shù)高度h/cm空中運動時間t′/s120.100.20225.200.23332.430.26438.450.28544.000.30650.120.32【答案】(1)g＝eq\f(2（n－1）2h,t2)(2)圖見正確解答9.6m/s2【解析】(1)滴水的周期就是水滴下落的時間，所以t′＝eq\f(t,n－1)，由h＝eq\f(1,2)gt′2得g＝eq\f(2（n－1）2h,t2).(2)描點如圖所示，求出斜率k＝eq\f(h,t′2)＝eq\f(1,2)g可求得g.解得g＝9.6m/s2.8．如圖所示，一滴雨滴從離地面20m高的樓房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2