專題19機(jī)械能繩系小球圓周運(yùn)動(dòng)模型-高考物理機(jī)械能常用模型(解析版)

高考物理《機(jī)械能》常用模型最新模擬題精練專題19機(jī)械能+繩系小球模型一。選擇題1. （2023河南四市二模）如圖為過(guò)山車及其軌道的簡(jiǎn)化模型，某次檢測(cè)中，在過(guò)山車車廂內(nèi)的座椅上裝了一個(gè)壓力傳感器，在壓力傳感器上面安放一個(gè)仿真人。不計(jì)一切阻力，以下判斷正確的是A.過(guò)山車在圓軌道上的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B.過(guò)山車由靜止釋放的高度低于圓軌道最高點(diǎn)的高度時(shí)，也可以完成本次所有檢測(cè)任務(wù)C.過(guò)山車通過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，仿真人與座椅之間的壓力傳感器的示數(shù)小于仿真人的重力D.若過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，則在最高點(diǎn)時(shí)，安裝在座掎上的壓力傳感器的示數(shù)為零。【參考答案】D【命題意圖】本題考查過(guò)山車模型+豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的繩系小球模型+牛頓運(yùn)動(dòng)定律+機(jī)械能守恒定律+超重和失重【解析】過(guò)山車在豎直面內(nèi)的圓軌道上的運(yùn)動(dòng)是變速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由于過(guò)山車經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度必須大于等于臨界速度v=，所以過(guò)山車由靜止釋放的高度必須大于圓軌道最高點(diǎn)的高度1.25倍時(shí)，且沒有摩擦阻力作用，才可以完成本次所有檢測(cè)任務(wù)，B錯(cuò)誤；過(guò)山車通過(guò)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，加速度豎直向上，仿真人處于超重狀態(tài)，所以仿真人與座椅之間的壓力傳感器的示數(shù)一定大于仿真人的重力，C錯(cuò)誤；若過(guò)山車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道無(wú)作用力，處于完全失重狀態(tài)，則在最高點(diǎn)時(shí)，安裝在座掎上的壓力傳感器的示數(shù)為零，D正確?！娟P(guān)鍵點(diǎn)撥】豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩種模型：輕“繩”模型輕“桿”模型情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)繩只能對(duì)小球施加向下的力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對(duì)小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度最小可以為0豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的解題思路：2．（2023湖南岳陽(yáng)重點(diǎn)高中質(zhì)檢）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，用不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩（繩長(zhǎng)為L(zhǎng)）綁著，另一端縣于O點(diǎn)，繩由水平從靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中（繩與水平的夾角為），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(不計(jì)空氣阻力影響)（

）A．輕繩拉力不斷增大B．小球水平方向的加速度先增后減，且=45°時(shí)有最大值C．=arcsin時(shí)，小球豎直方向的速度最大D．小球在最低點(diǎn)繩的張力由繩長(zhǎng)和小球質(zhì)量一起決定【參考答案】．D【名師解析】．將重力沿繩子方向和垂直繩子方向分解，根據(jù)牛頓第二定律可得解得隨著速度和的增大，則繩子的拉力在增大，A正確；根據(jù)機(jī)械能守恒可得，（h表示小球下落的高度）代入可得小球沿水平方向的分力為所以小球沿水平方向的加速度加速度先增大后減小，45°時(shí)有最大值，B正確；由于繩子的拉力一直增大，且有豎直向上的分力，與重力方向相反，所以當(dāng)拉力沿豎直向上的分力與重力相等時(shí)，小球豎直方向上的速度最大，故有解得即，C正確；在最低點(diǎn)時(shí)重力和拉力充當(dāng)向心力，故解得，故與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。此題選擇錯(cuò)誤的選項(xiàng)，故選D。3.一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,圓軌道1的半徑為r,圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B,則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()A.2mg B.3mgC.4mg D.5mg【參考答案】:C【名師解析】:小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B時(shí),有mg=m,小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí),有F+mg=m,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有1.6mgr+,解得F=4mg,由牛頓第三定律可知,小球?qū)壍赖膲毫'=F=4mg,選項(xiàng)C正確。二．計(jì)算題1.(2022天津河北區(qū)二模)如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為。在輪上繞有長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。

【參考答案】(1)；(2)；(3)【名師解析】(1)由題意可知當(dāng)重物落地后鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知小球的線速度為(2)小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)在水平位置時(shí)設(shè)桿對(duì)球的作用力為F，合力提供向心力，則有結(jié)合(1)可解得桿對(duì)球的作用力大小為(3)設(shè)重物下落高度為H，重物下落過(guò)程中對(duì)重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知而重物的速度等于鼓形輪的線速度，有聯(lián)立各式解得2.（2022江蘇南京寧海中學(xué)4月模擬）現(xiàn)有一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，繩長(zhǎng)L=1m．繩的一端固定于O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量m=2kg的可看成質(zhì)點(diǎn)的小球，將小球拉到O點(diǎn)正上方的A點(diǎn)處?kù)o止，此時(shí)繩子剛好伸直且無(wú)張力．不計(jì)小球在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力，重力加速度g取10m/s2．則：（1）使小球剛好能在豎直平面能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)對(duì)小球做多少J的功？（2）求在（1）的條件下，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)它的拉力大小．（3）若小球從A點(diǎn)以v1=1m/s的水平速度拋出，在拋出的瞬間繩子對(duì)小球是否有拉力？如有拉力計(jì)算其大??；如沒有拉力，求繩子對(duì)小球再次有拉力所經(jīng)歷的時(shí)間．【參考答案】（1）10J；（2）120N；（3）0.6s【名師解析】（1）小球剛能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)的速度v0由向心力公式得故對(duì)小球做功（2）小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)速度v，由機(jī)械能守恒定律得由向心力公式解得繩對(duì)球的拉力F1=120N（3）因?yàn)関1<v0故繩子處于松弛狀態(tài)由平拋運(yùn)動(dòng)關(guān)系式知：水平方向x=v1t豎直方向由幾何關(guān)系知x2+(y-L)2=L2解得t=0.6s3（2022江蘇如皋期末）(13分)如圖甲所示，左、右兩個(gè)光滑半圓軌道的最低點(diǎn)與光滑水平軌道相切于B、C點(diǎn)，整個(gè)軌道處于豎直面內(nèi)，不計(jì)厚度的光滑木板上、下端固定在A、B點(diǎn)．小球P由A點(diǎn)靜止釋放，沿著木板下滑，并恰好能到達(dá)D點(diǎn)．已知兩半圓軌道的半徑分別為R＝2.5m、r＝1m，不計(jì)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的能量損失，重力加速度g取10m/s2.(1)求P落到水平軌道上時(shí)距C點(diǎn)的距離x；(2)求AB板的長(zhǎng)度LAB及它與水平軌道間的夾角θ；(3)如圖乙所示，長(zhǎng)度L＝eq\r(2)m的輕桿將P和另一相同的小球Q連接并放置在AB板上．現(xiàn)P由A點(diǎn)靜止釋放，兩球在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求P在沿右半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能最小時(shí)的速度大小v.【名師解析】.(13分)解：(1)D點(diǎn)mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)(1分)平拋運(yùn)動(dòng)2r＝eq\f(1,2)gt2(1分)x＝v0t(1分)解得x＝2m(1分)(2)機(jī)械能守恒mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋mg·2r(1分)解得h＝2.5m＝R(1分)則LAB＝eq\f(5\r(2),2)m(1分)與水平軌道間的夾角為45°(1分)(3)兩球運(yùn)動(dòng)至右側(cè)圓軌道時(shí)速度始終相等(1分)如圖所示，P的機(jī)械能最小，系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg[h－(r－eq\f(L,2))]－mg[(r＋eq\f(L,2))－(h－Lsin45°)]＝eq\f(1,2)·2mv2(2分)解得v＝2eq\r(5)m/s(2分)4.(12分）(2021鄭州三模)如圖所示裝置放在水平地面上，該裝置由豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧AB（B為圓弧軌道上的一個(gè)點(diǎn)）和二分之一圓弧CDE及將二者平滑連接的水平軌道BC組成的光滑固定軌道。AB弧的半徑為R，,CDE弧的半徑為R.質(zhì)量為m的小球在A點(diǎn)正上方與A相距R的P點(diǎn)由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,求：（1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)?！久}意圖】本題考查動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查的學(xué)科核心素養(yǎng)是運(yùn)動(dòng)和力的觀念、功和能的觀念。【解題思路】（1）小球由P到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得2分解得2分（2）設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)小球受到的支持力為FN，小球?qū)壍赖膲毫镕N＇根據(jù)牛頓第二定律可得2分解得1分根據(jù)牛頓第三定律得：1分（3）假設(shè)小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，且此時(shí)小球受到的壓力為FE，根據(jù)牛頓第二定律可得1分研究P到E的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得1分解得FE=0小球恰好能運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)2分5.（2021陜西西安重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平面上的固定輕質(zhì)彈簧、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度可調(diào)的斜軌道AB組成，各部分平滑連接。某次游戲時(shí)，滑塊從高為h=1.0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放，沿斜軌道下滑經(jīng)過(guò)圓軌道后壓縮彈簧，然后被彈出，再經(jīng)過(guò)圓軌道并滑上斜軌道，循環(huán)往復(fù)。已知圓軌道半徑r=0.1m，滑塊質(zhì)量m=20g且可視為質(zhì)點(diǎn)，CA長(zhǎng)，EO長(zhǎng)，滑塊與AB、EO之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與其它軌道摩擦及空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s2。（1）求滑塊第一次過(guò)最高點(diǎn)F時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）求彈簧形變時(shí)的最大彈性勢(shì)能EP；（3）調(diào)節(jié)斜軌道的高度h，使滑塊從B點(diǎn)下滑后，只能通過(guò)最高點(diǎn)F一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍?！緟⒖即鸢浮浚?）2.2N；（2）0.13J；（3）【名師解析】（1）從滑塊從高為h=1.0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放到滑塊第一次過(guò)最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得在最高點(diǎn)，由向心力公式得聯(lián)立解得：F=2.2N（2）滑塊從高為h=1.0m的斜軌道AB端點(diǎn)B由靜止釋放到彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能過(guò)程中，由能量守恒定律得（3）①?gòu)幕瑝K從高為h1斜軌道靜止釋放恰好能通過(guò)最高點(diǎn)F，由動(dòng)能定理得在最高點(diǎn)，由向心力公式得聯(lián)立解得：②要求只通過(guò)F點(diǎn)一次，壓鎖彈簧后彈開再次到達(dá)圓心等高點(diǎn)時(shí)，h取最大值，滑塊從B到壓縮彈簧后彈開再到圓心等高點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得解得：只通過(guò)F點(diǎn)一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍為6.（2020江蘇模擬2）(16分)如圖所示，將質(zhì)量m1＝1.0kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在平板車的左端，平板車長(zhǎng)L＝2.0m、質(zhì)量m2＝1.0kg，車的上表面粗糙，物塊與平板車的上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，半徑R為0.8m的部分圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開始平板車和物塊一起以v0＝10m/s的初速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到圓形軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g＝10m/s2.(1)求物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力F.(2)若小物塊剛好能到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)，求小物塊上滑過(guò)程中克服摩擦力做的功Wf.(3)若開始平板車靜止，滑塊仍以v0從車左端滑上平板車，要使物塊滑上圓弧軌道，求平板車右端距M點(diǎn)的最大距離x.【名師解析】(1)車停止運(yùn)動(dòng)后，取小物塊為研究對(duì)象，設(shè)其到達(dá)車右端時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理得－μm1gL＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))(2分)解得v1＝eq\r(80)m/s(1分)剛進(jìn)入圓軌道時(shí)，設(shè)物塊受到的支持力為FN由牛頓第二定律得FN－m1g＝(2分)由牛頓第三定律FN＝－F′N所以物塊剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力F′N＝110N，方向豎直向下(1分)(2)設(shè)物塊恰能到達(dá)最高點(diǎn)N的速度為v2，則m1g＝(1分)解得v2＝eq\r(gR)＝eq\r(8)m/s(1分)從M點(diǎn)到N點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有－2m1gR－Wf＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))－eq\f(1,2)m1veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))(2分)解得Wf＝20J(1分)(3)當(dāng)物塊在平板車上滑動(dòng)時(shí)，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為a1＝μg＝5m/s2(1分)平板車做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a1＝eq\f(μm1g,m2)＝5m/s2(1分)物塊從平板車的左端滑到右端時(shí)有v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L(1分)解得t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(15),5)))s，另一解t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(15),5)))s(舍去)(1分)平板車的位移為x＝eq\f(1,2)a2t2，解得x＝(4－eq\r(15))m平板車右端距M點(diǎn)的最大距離為(4－eq\r(15))m(1分)7.(2020河南天一大聯(lián)考期末考試)如圖所示，半徑為R的四分之三光滑圓弧軌道BCD固定在豎直面內(nèi)，最低點(diǎn)B與水平面平滑相切，BC為直徑。一根輕彈簧放在水平面上，左端與固定豎直擋板相連接，彈簧處于自然伸直時(shí)，右端剛好與水平面上的A點(diǎn)對(duì)齊，質(zhì)量為m的物塊放在A點(diǎn)，剛好與輕彈簧接觸，水平面上AB段粗糙，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，AB段長(zhǎng)為3R，A點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，用物塊壓縮輕彈簧至一定的位置由靜止釋放，物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力等于物塊重力的3倍，重力加速度為g，不計(jì)物塊的大小。求：

（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間；

（2）若要使物塊能沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，壓縮彈簧的彈性勢(shì)能至少為多大。

【名師解析】（l）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B應(yīng)時(shí)速度大小為v1，

由牛頓第二定律得：3mg-mg=m

解得：v1=

設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度大小為v0，

根據(jù)動(dòng)能定理得：-μmg×3R=-

解得：v0=

設(shè)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B所用時(shí)間為t，則3R=

解得：t=2（-）

（2）物塊只要能通過(guò)C點(diǎn)，就能到達(dá)D點(diǎn)，物塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好為零時(shí)，速度最小，設(shè)最小速度為v2，

由牛頓第二定律得：mg=m

解得：v2=

設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能至少為EP，根據(jù)功能關(guān)系得：EP=μmg×3R+mg×2R+

解得：EP=4mgR

答：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間是2（-）；

（2）若要使物塊能沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，壓縮彈簧的彈性勢(shì)能至少為4mgR。

【關(guān)鍵點(diǎn)撥】（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B應(yīng)時(shí)，由牛頓第二定律可求得速度大小，從A到B由動(dòng)能定理可求得在A的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)古詩(shī)求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）物塊只要能通過(guò)C點(diǎn)