【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：7.6平行、垂直的綜合問題

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十五)一、選擇題1.設(shè)a,b,c是空間三條直線,α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()(A)當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β(B)當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b(C)當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β(D)當(dāng)b?α，且cα?xí)r，若c∥α，則b∥c2.（2021·珠海模擬）如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于△ABC所在的平面，那么()(A)PA=PB＞PC(B)PA=PB＜PC(C)PA=PB=PC(D)PA≠PB≠PC3.設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件4.設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對(duì)下列四種情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是()①X，Y，Z是直線；②X，Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④5.（2021·淮南模擬）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，給出下列結(jié)論：①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；則全部正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()(A)0 (B)1 (C)2 (D)36.已知三個(gè)不同的平面α，β，γ,a,b,c分別為平面α，β，γ內(nèi)的直線，若β⊥γ且α與γ相交但不垂直，則下列命題為真命題的個(gè)數(shù)為()①任意b?β,b⊥γ；②任意b?β，b∥γ；③存在a?α，a⊥γ；④存在a?α，a∥γ；⑤任意c?γ，c∥α；⑥存在c?γ,c⊥β.(A)2個(gè) (B)3個(gè) (C)5個(gè) (D)6個(gè)7.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足.設(shè)AK=t，則t的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)二、填空題8.設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β.其中正確命題的序號(hào)是___________.9.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α;④α∥β.當(dāng)滿足條件__________時(shí)，有m⊥β.（填所選條件的序號(hào)）10.(2021·惠州模擬)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF=__________時(shí)，CF⊥平面B11.(2021·鹽城模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起.下列說法正確的是__________.(填上全部正確的序號(hào))①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN∥AB.三、解答題12.（2021·湛江模擬）在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC,AB∥CD,E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn).(1)求證:AE∥平面PBC.(2)求證:AE⊥平面PDC.13.(2021·珠海模擬)如圖,直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE,其中點(diǎn)O在線段DE內(nèi).(1)求證：CO⊥平面ABED.(2)問∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C-AOE的體積最大?最大值為多少?14.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且(0<λ<1).(1)推斷EF與平面ABC的位置關(guān)系并賜予證明.(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？假如存在，求出λ的值；假如不存在，說明理由.答案解析1.【解析】選C.當(dāng)b?α?xí)r,若α⊥β，b不愿定垂直于β.故C錯(cuò)誤.2.【解析】選C.連接CM，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，△ACB為直角三角形，∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.【誤區(qū)警示】本題易由于作圖不精確，憑借直觀感覺認(rèn)為PC最長(zhǎng)，從而誤選B.3.【解析】選A.面面平行的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.由于直線l?α，且l⊥β,所以由判定定理得α⊥β.所以直線l?α，且l⊥β?α⊥β.若α⊥β，直線l?α，則直線l不愿定垂直于β,所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件.4.【解析】選C.由垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可知②③正確.5.【解析】選A.∵AD與PB在平面ABC內(nèi)的射影AB不垂直，∴①不成立；又易知平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC不成立，即②不成立；∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立.6.【解析】選A.④a平行于α與γ的交線即可；⑥c垂直于β與γ的交線即可.7.【思路點(diǎn)撥】由面面垂直的性質(zhì)可知DK⊥平面ABC，可通過移動(dòng)F點(diǎn)的位置，探究AK的取值范圍.【解析】選B.如圖，過D作DG⊥AF，垂足為G，連接GK.∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.簡(jiǎn)潔得到，當(dāng)F接近E點(diǎn)時(shí)，K接近AB的中點(diǎn)，當(dāng)F接近C點(diǎn)時(shí)，K接近AB的四等分點(diǎn)，∴t的取值范圍是【變式備選】點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，則下列三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是①三棱錐A-D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】選C.由于BC1∥AD1，所以直線BC1∥平面ACD1，則點(diǎn)P到平面ACD1的距離為定值，所以為定值，故①正確；又平面A1C1B∥平面ACD1，A1P?平面A1C1B，所以A1P∥平面ACD1.明顯③8.【解析】①錯(cuò)誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確；③錯(cuò)誤，直線可能與平面相交；④正確.故填②④.答案：②④9.【解析】若m⊥α，α∥β，則m⊥β，故填②④.答案：②④10.【解析】由題意易知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可.令CF⊥DF，設(shè)AF=x，則A1F=3a由Rt△CAF∽R(shí)t△FA1D，得即整理得x2-3ax+2a2=0，解得x=a或x=2a.答案：a或2a11.【解析】將△ADE沿AE折起后所得圖形如圖,取DE中點(diǎn)P,EC中點(diǎn)Q,連接PM，PQ，QN，DC.則PMNQ∴PMNQ，∴四邊形PMNQ為平行四邊形，∴MN∥PQ.又MN平面DEC，PQ?平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正確.又AE⊥ED，AE⊥EC，DE∩EC=E，∴AE⊥平面DEC，∴AE⊥PQ，∴AE⊥MN，故②正確.由MN∥PQ，PQ與EC相交知MN與EC不平行，從而MN與AB不會(huì)平行.答案：①②12.【證明】(1)連接EF,由于E為PD中點(diǎn),由于F為PC中點(diǎn)，則EF∥CD，由于AB∥CD,所以有EF∥AB且EF=AB,則四邊形ABFE是平行四邊形.所以AE∥BF.由于AE不在平面PBC內(nèi)，BF在平面PBC內(nèi)，所以AE∥平面PBC.(2)由于AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC.而BF在平面PBC內(nèi)，所以CD⊥BF.又△PBC為正三角形,F為PC中點(diǎn)，所以BF⊥PC.又PC∩CD=C,PC,CD在平面PDC內(nèi),所以BF⊥平面PDC.又AE∥BF,所以AE⊥平面PDC.【變式備選】已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C求證：（1）DE∥平面ABC.（2）B1F⊥【證明】（1）取AB的中點(diǎn)G，連接DG，GC，則DGEC∴DGEC，∴四邊形DECG是平行四邊形，∴DE∥GC.又GC?平面ABC，DE平面ABC，∴DE∥平面ABC.（2）∵△ABC為等腰直角三角形，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AF.又B1B⊥平面ABC，∴AF⊥B1B.又B1B∩BC=B，∴AF⊥平面BB1F，∴B1F∵AB=AA1=2，易求得∴B1F2+EF2=B1E2，∴B1F又AF∩EF=F，∴B1F⊥13.【解析】(1)在直角梯形ABCD中,CD=2AB，E為CD的中點(diǎn),則AB=DE.又AB∥DE,AD⊥AB,可得BE⊥CD.在四棱錐C-ABEO中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE=E，CE，DE?平面CDE，則BE⊥平面CDE.由于CO?平面CDE，所以BE⊥CO.又CO⊥DE,且BE,DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線,故CO⊥平面ABED.(2)由(1)知CO⊥平面ABED,則三棱錐C-AOE的體積由直角梯形ABCD中，CD=2AB=4，E為CD的中點(diǎn)，得三棱錐C-AOE中,CE=2,OE=CEcosθ=2cosθ,OC=CEsinθ=2sinθ,當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ=1,θ∈即時(shí)取等號(hào),（此時(shí)O落在線段DE內(nèi)）故當(dāng)時(shí)，三棱錐C-AOE的體積最大，最大值為14.【思路點(diǎn)撥】(1)結(jié)合圖形猜想EF與平面ABC垂直.由知EF∥CD，由∠BCD＝90°及AB⊥平面BCD可證得結(jié)論成立.(2)由EF∥CD可知問題相當(dāng)于過點(diǎn)B作一個(gè)平面與平面ACD垂直，而這樣的平面確定存在，故只需計(jì)算出λ即可.【解析】(1)EF⊥平面ABC.證明如下：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.在△BCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD.又AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.在△ACD中，(0<λ<1)，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC.(2)存在.∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD，故要使平面BEF⊥平面ACD，只需證BE⊥AC.在Rt△ABD中，∠ADB＝60°，∴AB＝BDtan60°則當(dāng)BE⊥AC時(shí)，則即時(shí)，BE⊥AC.又BE⊥CD，AC∩CD＝C，∴BE⊥平面ACD.∵BE?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ACD.所以存在時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.【變式備選】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，側(cè)面PAD為等邊三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證：AD⊥PB.(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD？假如存在，請(qǐng)說明F點(diǎn)的位置；假如不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】(1)如圖，取AD的中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD.∵△PAD為等邊三角形，∴PG⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD，可得PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB=60