【北京特級教師-二輪復習精講輔導】2021屆高考理科數學-解析幾何經典精講(上)-課后練習一

解析幾何經典精講（上）主講老師：程敏北京市重點中學數學高級老師題一：設過的直線與橢圓交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．題二：已知橢圓上有一點C，過其右焦點F作直線，交橢圓于A，B兩點．使四邊形AOBC恰好為平行四邊形，求直線的斜率．題三：設直線l：y＝kx－2與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1.交于A，B兩點，點P(0,1)，且PA＝PB，求直線l的方程．題四：已知橢圓C:的短軸的端點分別為A,B,直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F兩點,其中點滿足,且.(1)用表示點E,F的坐標;(2)若?BME面積是?AMF面積的5倍,求直線BM的方程.題五：若F1，F2分別為雙曲線C:的左、右焦點，點A在雙曲線C上，點M的坐標為(2，0)，AM為F1AF2的平分線．則的值為()A．3 B．6 C．9 D．27

解析幾何經典精講（上）課后練習參考答案題一：或．詳解：當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，設，，∵，∴．∵，，∴．∴．①由方程組得．則，，代入①，得．即，解得，或．所以，直線的方程是或．題二：k=±1詳解：若直線⊥x軸，則平行四邊形AOBC中，點C與點O關于直線對稱，此時點C坐標為（2c，0）．由于2c＞a，所以點C在橢圓外，所以直線與x又由于c2＝a2b2=4

，于是，設直線l的方程為y=k（x-2），點A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得，（3+5k2）x2-20k2x+20k2-30=0，，由于四邊形AOBC為平行四邊形，所以，所以點C的坐標為，由于點C在橢圓上，代入得，解得k2=1，所以k=±1．題三：x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.詳解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點為Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋3y2＝9，,y＝kx－2，))得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，則x1＋x2＝eq\f(12k,1＋3k2)，x1x2＝eq\f(3,1＋3k2).∵直線與橢圓有兩個不同的交點，∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)>0，解得k2>eq\f(1,9).而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·eq\f(12k,1＋3k2)－4＝－eq\f(4,1＋3k2)，∴E點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6k,1＋3k2)，－\f(2,1＋3k2))).∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.∴eq\f(－\f(2,1＋3k2)－1,\f(6k,1＋3k2))·k＝－1.解得k＝±1，滿足k2>eq\f(1,9)，∴直線l的方程為x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.題四：（1）；（2）詳解：(1),,且,直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,由得,由得,;(2),,,,,,,整理方程得,即,又,,,，所以，又，直線BM的方程為題五：B詳解：雙曲線C：的左、右焦點坐標分別為F1（