【名師伴你行】2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)12萬(wàn)有引力與航天-

十二萬(wàn)有引力與航天1．設(shè)地球是一質(zhì)量分布均勻的球體，O為地心，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，在下列四個(gè)圖中，能正確描述x軸上各點(diǎn)的重力加速度g的分布狀況的是()答案：A解析：在地球內(nèi)部距圓心為r處，Geq\f(M′m,r2)＝mg′，內(nèi)部質(zhì)量M′＝eq\f(4,3)πr3ρ，得g′＝eq\f(4πGr,3)，g′與r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝Geq\f(M,r2)，與eq\f(1,r2)成正比，選項(xiàng)A正確．2．(2021·嘉興一模)(多選)“嫦娥二號(hào)”曾飛向距離地球150萬(wàn)公里外的“其次拉格朗日點(diǎn)”(圖中M)，在太陽(yáng)和地球引力共同作用下，“嫦娥二號(hào)”能在M點(diǎn)與地球一起繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)(視為圓周運(yùn)動(dòng))．不考慮其他星球影響，與地球相比，“嫦娥二號(hào)”()A．周期大 B．角速度大C．線速度大 D．向心加速度大答案：CD解析：由題意知，“嫦娥二號(hào)”受到太陽(yáng)和地球引力的共同作用，和地球具有相同的角速度，周期也相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；再依據(jù)v＝ωr和a＝ω2r，即可推斷選項(xiàng)C、D正確．3．(2021·綿陽(yáng)三診)“玉兔號(hào)”登月車(chē)在月球表面接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的宏大幻想．機(jī)器人“玉兔號(hào)”在月球表面做了一個(gè)自由下落試驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間為t，已知月球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，引力常量為G.則()A．月球表面重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t2))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球表面的高度為eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R答案：D解析：依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律h＝eq\f(1,2)gt2可得，月球表面的重力加速度為g＝eq\f(2h,t2)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律可得eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，又依據(jù)重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系可得mg＝eq\f(GMm,R2)，結(jié)合表達(dá)式h＝eq\f(1,2)gt2，解得月球的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(2hR,t2))，月球的質(zhì)量為M＝eq\f(2hR2,Gt2)，故B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律可得eq\f(GMm,R＋h′2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h′)，結(jié)合表達(dá)式mg＝eq\f(GMm,R2)和h＝eq\f(1,2)gt2解得月球同步衛(wèi)星離月球表面的高度為h′＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R，故D選項(xiàng)正確．4．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲衛(wèi)星的周期為N小時(shí)，每過(guò)9N小時(shí)，乙衛(wèi)星都要運(yùn)動(dòng)到與甲衛(wèi)星同居于地球一側(cè)且三者共線的位置上，則甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為()A.eq\f(\r(3,9),2)B.eq\f(\r(3,3),2)C.eq\f(2,\r(3,3)) D.eq\f(2,\r(3,9))答案：A解析：由eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T1)－\f(2π,T2)))×9N＝2π，T1＝N，解得：eq\f(T2,T1)＝eq\f(9,8).依據(jù)開(kāi)普勒定律，eq\f(r2,r1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,8)))eq\f(2,3)，線速度v＝eq\f(2πr,T)，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(r1,r2)·eq\f(T2,T1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,9)))eq\f(2,3)×eq\f(9,8)＝eq\f(\r(3,9),2)，A項(xiàng)正確．5．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面四周的近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)答案：B解析：對(duì)a：eq\f(GMm,R2)－FN＝ma，又eq\f(GMm,R2)＝mg，故a<g，A錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，b的速度最大，相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，B正確；c為同步衛(wèi)星，周期為24小時(shí)，故4小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，C錯(cuò)誤；因d的運(yùn)動(dòng)周期肯定大于c的周期，故周期肯定大于24小時(shí)，D錯(cuò)誤．6．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由5顆靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成(如圖所示)，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星平均分布在傾角為55°的三個(gè)平面上，軌道高度約為21500km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km.已知地球半徑為6400km，eq\r(\f(279,424)3)≈0.53，A．質(zhì)量小的靜止軌道衛(wèi)星的高度比質(zhì)量大的靜止軌道衛(wèi)星的高度要低B．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度C．中軌道衛(wèi)星的周期約為45.2hD．中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9答案：B解析：質(zhì)量不同的靜止軌道衛(wèi)星的高度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律可知，靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，選項(xiàng)B正確；由開(kāi)普勒第三定律，中軌道衛(wèi)星的周期為eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(279,424)))3)×24h＝0.53×24h＝12.72h，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；中軌道衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．(2021·江南十校聯(lián)考)“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星把寬敞視野內(nèi)的氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報(bào)供應(yīng)精確?????、全面和準(zhǔn)時(shí)的氣象資料．設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說(shuō)法中正確的是()A．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的eq\f(1,n)倍C．同步衛(wèi)星運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍答案：C解析：設(shè)地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,nR))，所以同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍，A錯(cuò)，C對(duì)；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，依據(jù)v＝ωr，同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯(cuò)；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得同步衛(wèi)星的向心速度a＝eq\f(GM,nR2)，地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)倍，D錯(cuò)．8．小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍．某時(shí)刻，航天站使登月器減速分別，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回．當(dāng)?shù)谝淮位氐椒謩e點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接．登月器快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽視不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g0，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為()A．4.7πeq\r(\f(R,g0)) B．3.6πeq\r(\f(R,g0))C．1.7πeq\r(\f(R,g0)) D．1.4πeq\r(\f(R,g0))答案：A解析：由題可知，航天站的軌道半徑為3R，設(shè)航天站轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為T(mén)，則有eq\f(GM月m,3R2)＝meq\f(4π2,T2)(3R)，對(duì)月球表面的物體有m0g0＝eq\f(GM月·m0,R2)，聯(lián)立兩式得T＝6eq\r(3)πeq\r(\f(R,g0)).登月器的登月軌道是橢圓，從與航天站分別到第一次回到分別點(diǎn)所用時(shí)間為沿橢圓運(yùn)行一周的時(shí)間T′和在月球上停留時(shí)間t之和，若恰好與航天站運(yùn)行一周所用時(shí)間相同時(shí)t最小，則有：tmin＋T′＝T，由開(kāi)普勒第三定律有：eq\f(3R3,T2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4R,2)))3,T′2)，得T′＝4eq\r(2)πeq\r(\f(R,g0))，則tmin＝T－T′≈4.7πeq\r(\f(R,g0))，所以只有A對(duì)．9．(多選)某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系．一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點(diǎn)各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運(yùn)動(dòng)．假如兩顆小星間的萬(wàn)有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬(wàn)有引力為9F.則()A．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(eq\r(3)＋9)FB．每顆小星受到的萬(wàn)有引力為(eq\f(\r(3),2)＋9)FC．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3eq\r(3)倍答案：AC解析：每顆小星受到的萬(wàn)有引力為2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力定律和題意知Geq\f(Mm,\f(2,3)lcos30°2)＝9Geq\f(m2,l2)，解得M＝3m，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．我國(guó)于2021年12月2日放射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，如圖所示是“嫦娥三號(hào)”巡察器和著陸器．月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.地球和月球半徑的比值為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度的比值為eq\f(g,g0)＝6.地球和月球密度的比值為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6答案：B解析：設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ0、ρ1，則eq\f(ρ0,ρ1)＝eq\f(g·R0,g0·R)，將eq\f(R,R0)＝4，eq\f(g,g0)＝6代入上式，解得eq\f(ρ0,ρ1)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確．11．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球表面，關(guān)閉動(dòng)力飛船在近月圓軌道繞月球運(yùn)行的周期為T(mén)；接著，宇航員調(diào)整飛船動(dòng)力，平安著陸，宇航員在月球表面離地某一高度處將一小球以初速度v0水平拋出，其水平射程為x.已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：(1)月球的質(zhì)量M；(2)小球開(kāi)頭拋出時(shí)離地的高度．答案：(1)eq\f(4π2R3,GT2)(2)eq\f(2π2x2R,T2v\o\al(2,0))解析：(1)飛船繞月近地運(yùn)行，月球?qū)︼w船的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R解得月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)(2)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有h＝eq\f(1,2)gt2在月球表面，小球受到月球的萬(wàn)有引力近似等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(4π2,T2)R月球表面的重力加速度g＝eq\f(4π2,T2)R小球開(kāi)頭拋出時(shí)離地的高度h＝eq\f(2π2,T2)R·eq\f(x2,v\o\al(2,0))＝eq\f(2π2x2R,T2v\o\al(2,0))12．(2022·大綱全國(guó))已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T(mén)和R，地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h.衛(wèi)星B沿半徑為r(r<h)的圓軌道在地球赤道的正上方運(yùn)行，其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同．求：(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽視)．答案：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))3/2T(2)eq\f(r\f(3,2),πh\f(3,2)－r\f(3,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(arcsin\f(R,h)＋arcsin\f(R,r)))T解析：本題考查萬(wàn)有引力在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。解題思路如下：(1)利用萬(wàn)有引力等于向心力列方程求周期，(2)利用α＝ωt和幾何關(guān)系求出時(shí)間間隔．(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T′，依據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有Geq\f(Mm,h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2h①Geq\f(Mm′,r2)＝m′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r②式中，G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m、m′分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量．由①②式得T′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,h)))3/2T③(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通訊的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為t.在此時(shí)間間隔t內(nèi)，衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α′，則α＝2