【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-必修一)-第二章函數(shù)-2.2.1-課時作業(yè)

§2.2指數(shù)函數(shù)2．2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課時目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，體會引入有理數(shù)指數(shù)冪的必要性.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，把握冪的運(yùn)算．1．假如一個實(shí)數(shù)x滿足________________，那么稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根．2．式子eq\r(n,a)叫做______，這里n叫做________，a叫做__________．3．(1)n∈N*時，(eq\r(n,a))n＝____.(2)n為正奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝____；n為正偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝______.4．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝__________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：＝____________(a>0，m、n∈N*，且n>1)；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪__________．5．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．一、填空題1．下列說法中：①16的4次方根是2；②eq\r(4,16)的運(yùn)算結(jié)果是±2；③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義；④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，eq\r(n,a)只有當(dāng)a≥0時才有意義．其中正確的是________(填序號)．2．若2<a<3，化簡eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是________．3．在(－eq\f(1,2))－1、、、2－1中，最大的是______________________________．4．化簡eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是________．5．下列各式成立的是________．(填序號)①eq\r(3,m2＋n2)＝；②(eq\f(b,a))2＝；③eq\r(6,－32)＝；④eq\r(\r(3,4))＝.6．下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為________．①當(dāng)a<0時，＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>0)；③函數(shù)y＝－(3x－7)0的定義域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，則2a＋b7.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值為________．8．若a>0，且ax＝3，ay＝5，則＝________.9．若x>0，則(2＋)(2－)－4·(x－)＝________.二、解答題10．(1)化簡：eq\r(3,xy2·\r(xy－1))·eq\r(xy)·(xy)－1(xy≠0)；(2)計算：＋eq\f(－40,\r(2))＋eq\f(1,\r(2)－1)－eq\r(1－\r(5)0)·.11．設(shè)－3<x<3，求eq\r(x2－2x＋1)－eq\r(x2＋6x＋9)的值．力氣提升12．化簡：÷(1－2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．1.eq\r(n,an)與(eq\r(n,a))n的區(qū)分(1)eq\r(n,an)是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但這個式子的值受n的奇偶性限制：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，eq\r(n,an)＝a；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，eq\r(n,an)＝|a|.(2)(eq\r(n,a))n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪，其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性打算：當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時，(eq\r(n,a))n＝a，a∈R；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時，(eq\r(n,a))n＝a，a≥0，由此看只要(eq\r(n,a))n有意義，其值恒等于a，即(eq\r(n,a))n＝a.2．有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，機(jī)敏運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．同時要留意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問題，或利用已知的公式、換元等簡化運(yùn)算過程．3．有關(guān)指數(shù)冪的幾個結(jié)論(1)a>0時，ab>0；(2)a≠0時，a0＝1；(3)若ar＝as，則r＝s；(4)a±2＋b＝(±)2(a>0，b>0)；(5)(＋)(－)＝a－b(a>0，b>0)．§2.2指數(shù)函數(shù)2．2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪學(xué)問梳理1．xn＝a(n>1，n∈N*)2.根式根指數(shù)被開方數(shù)3.(1)a(2)a|a|4.(1)eq\r(n,am)(2)(3)0沒有意義5.(1)ar＋s(2)ars(3)arbr作業(yè)設(shè)計1．③④解析①錯，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②錯，eq\r(4,16)＝2，而±eq\r(4,16)＝±2.2．1解析原式＝|2－a|＋|3－a|，∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.3．解析∵(－eq\f(1,2))－1＝－2,＝eq\f(\r(2),2)，＝eq\r(2)，2－1＝eq\f(1,2)，且eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>－2，∴>>2－1>(－eq\f(1,2))－1.4．解析原式＝＝＝.5．④解析①被開方數(shù)是和的形式，運(yùn)算錯誤；(eq\f(b,a))2＝eq\f(b2,a2)，②錯；eq\r(6,－32)>0，<0，③錯．6．1解析①中，當(dāng)a<0時，＝[]3＝(－a)3＝－a3，∴①不正確；②中，若a＝－2，n＝3，則eq\r(3,－23)＝－2≠|(zhì)－2|，∴②不正確；③中，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,3x－7≠0，))即x≥2且x≠eq\f(7,3)，故定義域?yàn)閇2，eq\f(7,3))∪(eq\f(7,3)，＋∞)，∴③不正確；④中，∵100a＝5,10b∴102a＝5,10b＝2,102a×10∴2a＋b＝1，④正確7.eq\f(3,2)解析原式＝eq\r(\f(5,2)2)－eq\r(3,\f(3,2)3)＋eq\r(3,\f(1,2)3)＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).8．9eq\r(5)解析＝(ax)2·＝32·＝9eq\r(5).9．－23解析原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解(1)原式＝··(xy)－1＝···＝·＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,－1，x<0)).(2)原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋eq\r(2)＋1－22＝2eq\r(2)－3.11．解原式＝eq\r(x－12)－eq\r(x＋32)＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴當(dāng)－3<x<1時，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；當(dāng)1≤x<3時，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.∴原式＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x－2－3<x<1,－41≤x<3)).12．解原式＝÷×＝··＝＝eq\f(aa－8b,a－8b)＝a.13．解∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(