2022高考(新課標(biāo))數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)試題：第七章-立體幾何7-1b

限時(shí)·規(guī)范·特訓(xùn)[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.[2021·四川高考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)解析：依據(jù)幾何體的三視圖中正視圖與側(cè)視圖全都且為梯形，并且俯視圖是兩個(gè)圓，可知只有選項(xiàng)D合適，故選D.答案：D2.[2021·江門模擬]如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，則原圖形是()A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四邊形解析：將直觀圖還原得?OABC，則O′D′＝eq\r(2)O′C′＝2eq\r(2)(cm)，OD＝2O′D′＝4eq\r(2)(cm)，C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，OC＝eq\r(CD2＋OD2)＝eq\r(22＋4\r(2)2)＝6(cm)，OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，故原圖形為菱形．答案：C3.[2021·寧波質(zhì)檢]如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是正方形，俯視圖是正三角形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為()A.2eq\r(3) B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.4解析：由題意可知，該三棱柱的側(cè)視圖應(yīng)為矩形，如圖所示．在該矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝eq\f(\r(3),2)·AB＝eq\r(3).所以側(cè)視圖的面積為S＝2eq\r(3).答案：A4.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：由幾何體可以看出，四棱錐中剩余的三條側(cè)棱有兩條投影后為長(zhǎng)方體的棱，中間一條為正方體由下到上的對(duì)角線，故選項(xiàng)D正確．答案：D5.如圖所示，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是()解析：通過觀看圖形，三棱錐的正視圖應(yīng)為高為4，底面邊長(zhǎng)為3的直角三角形．答案：B6.[2021·遼寧沈陽]一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不行能是該錐體的俯視圖的是()解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高eq\f(\r(3),2)，所以俯視圖不行能是選項(xiàng)C.答案：C7.[2021·陜西模擬](如圖1所示)正方體截去兩個(gè)三棱錐，得到如圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：其側(cè)視圖即為幾何體在平面BCC1B1上的投影，留意到加工后的幾何體的棱AD1在平面BCC1B1上的投影為BC1且在側(cè)視圖中能見到，而棱B1C的投影即為它本身且在側(cè)視圖中看不見．故選B.答案：B8.[2021·陜西師大附中模擬]圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝________cm.解析：由三視圖知，原幾何體為三棱錐，三棱錐的底面是直角邊分別為5cm和6cm的直角三角形，三棱錐的高為hcm，所以該幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×5×6×h＝20，解得h＝4.答案：49.[2021·山西高校附中月考]三棱錐D－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖分別如圖所示，則棱BD的長(zhǎng)為________．解析：由正視圖知CD⊥平面ABC，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，則BE⊥AC，且AE＝CE＝2.由側(cè)視圖知CD＝4，BE＝2eq\r(3).在Rt△BCE中，BC＝eq\r(BE2＋EC2)＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，在Rt△BCD中，BD＝eq\r(BC2＋CD2)＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2).答案：4eq\r(2)10.[2022·蘇州模擬]長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形如圖所示．給定下列四個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在四棱柱，其俯視圖與其中一個(gè)視圖完全一樣；③存在圓柱，其正視圖、側(cè)視圖如圖；④若矩形的長(zhǎng)與寬分別是2和1，則該幾何體的最大體積為4.其中真命題的序號(hào)是________(寫出全部真命題的序號(hào))．解析：對(duì)于①，將三棱柱正放時(shí)(三角形面為底面)能滿足要求；②不正確，俯視圖應(yīng)當(dāng)是正方形不是矩形；③正確，將圓柱正放(圓面為底面)滿足要求；④正確，當(dāng)該幾何體是長(zhǎng)方體時(shí)體積最大，最大體積為4.答案：①③④11.[2021·唐山檢測(cè)]如圖，在斜二測(cè)畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為eq\r(2)，則原四邊形的面積是多少？解：如圖(1)作D′E′⊥A′B′于E′，C′F′⊥A′B′于F′，則A′E′＝B′F′＝A′D′cos45°＝1，∴C′D′＝E′F′＝3.將原圖復(fù)原(如圖(2))，則原四邊形應(yīng)為直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD＝2eq\r(2)，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)×(5＋3)×2eq\r(2)＝8eq\r(2).12.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.解：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積和體積，由正視圖和側(cè)視圖的三角形結(jié)合俯視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐，如圖．(1)V＝eq\f(1,3)×(8×6)×4＝64.(2)四棱錐的兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，取BC的中點(diǎn)E，連接OE，VE，則△VOE為直角三角形，VE為△VBC邊上的高，VE＝eq\r(VO2＋OE2)＝4eq\r(2).同理側(cè)面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高h(yuǎn)＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,2)))2)＝5.∴S側(cè)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×6×4\r(2)＋\f(1,2)×8×5))＝40＋24eq\r(2).[B級(jí)知能提升]1.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為eq\f(1,2)，則該幾何體的俯視圖可以是()解析：由該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是柱體，且其高為1，由其體積是eq\f(1,2)可知該幾何體的底面積是eq\f(1,2)，由選項(xiàng)知A的面積是1，B的面積是eq\f(π,4)，C的面積是eq\f(1,2)，D的面積是eq\f(π,4)，故選C.答案：C2.[2022·北京高考]在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，eq\r(2))．若S1，S2，S3分別是三棱錐D－ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()A.S1＝S2＝S3B.S2＝S1且S2≠S3C.S3＝S1且S3≠S2D.S3＝S2且S3≠S1解析：三棱錐D－ABC如圖所示．S1＝S△ABC＝eq\f(1,2)×2×2＝2，S2＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，S3＝eq\f(1,2)×2×eq\r(2)＝eq\r(2)，∴S2＝S3且S1≠S3，故選D.答案：D3.[2021·遼寧模擬]如圖所示，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為________．解析：將幾何體的三視圖還原為直觀圖：四棱錐P－ABCD，如圖將直觀圖補(bǔ)成一個(gè)正方體，明顯最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)PB，即為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，易知正方體的棱長(zhǎng)為2，所以對(duì)角線長(zhǎng)為2eq\r(3).答案：2eq\r(3)4.如下的三個(gè)圖中，圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)方體被截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖(2)所示，(單位：