【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時(shí)作業(yè)：第七章-第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十三)一、選擇題1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，x,且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為125π,則x的值為()(A)5 (B)6 (C)8 (D)102.(2022·新課標(biāo)全國(guó)卷)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為()(A)π (B)π (C)π (D)π3.某幾何體的三視圖如圖所示，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是()(A)16 (B)12 (C)8 (D)64.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()(A) (B)2 (C) (D)35.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，則D1E+CE的最小值為()(A) (B)(C) (D)6.(2021·杭州模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()(A) (B)+6(C)11π (D)7.(力氣挑戰(zhàn)題)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則此幾何體的體積V的大小為()(A) (B)12 (C) (D)168.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()(A)8π (B)6π (C)4π (D)2π二、填空題9.(2022·江蘇高考)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為_(kāi)______cm310.將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D-ABC的體積為_(kāi)______.11.(2021·三明模擬)如圖為某幾何體的三視圖，尺寸如圖給出，則幾何體的體積為_(kāi)_______.三、解答題12.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.(1)求V(x)的表達(dá)式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】選D.設(shè)球的半徑為r,則4πr2=125π,∴.又∵32+42+x2=(2r)2，∴9+16+x2=125，∴x2=100，即x=10.2.【解析】選B.如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′=，O′M=1，∴即球的半徑為，∴3.【思路點(diǎn)撥】由俯視圖可知，該幾何體是由四棱柱從中挖掉一個(gè)三棱柱所得到的幾何體.【解析】選B.該幾何體是一個(gè)四棱柱挖去一個(gè)三棱柱后得到的幾何體，其體積為2×3×4-×2×3×4=12.【變式備選】一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()(A)πcm3 (B)3πcm3(C)πcm3 (D)πcm3【解析】選D.由三視圖可知，此幾何體為底面半徑為1cm、高為3cm的圓柱上部去掉一個(gè)半徑為1cm的半球，所以其體積為(cm3).4.【解析】選A.由圖知，此幾何體上部是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1.下部是一個(gè)側(cè)著放的四棱柱，其高為1，底面是一個(gè)高為1，上底為2，下底為3的直角梯形，故下部的體積是故此幾何體的體積是【誤區(qū)警示】本題易錯(cuò)誤地認(rèn)為該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成的組合體.5.【解析】選B.將正方形ABCD沿AB向下翻折到對(duì)角面ABC1D1內(nèi)成為正方形ABC2D2，在矩形C1D1D2C2中連接D1C2，與AB的交點(diǎn)即為所求最小值點(diǎn)E，此時(shí)D1E+CE=D1C2.由于對(duì)角線BC1=2,C16.【解析】選D.這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來(lái)的一半.依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1，下底面半徑是2，高為，母線長(zhǎng)是2，其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和，故S=π×12+π×22+π(1+2)×2+×(2+4)×=+3.7.【思路點(diǎn)撥】由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵.留意該幾何體是底面為直角梯形且放倒了的四棱錐.【解析】選C.由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐(如圖)，其底面是一個(gè)直角梯形，高h(yuǎn)為4，∴四邊形ABCD的面積S=×(4+1)×4=10，∴V=Sh=×10×4=.即該幾何體的體積V為.8.【思路點(diǎn)撥】該幾何體是底面為等腰直角三角形，且一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，可將該幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，然后解決.【解析】選A.設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R.依題意知，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐A-BCD，其中AB⊥平面BCD，AB=2，BC=CD=，BD=2，BC⊥DC，因此可將該三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，于是有(2R)2=22+()2+()2=8，即4R2=8，則該幾何體的外接球的表面積為4πR2=8π.【變式備選】長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為()(A)π (B)56π (C)14π (D)64π【解析】選C.設(shè)長(zhǎng)方體的過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a,b,c，同時(shí)不妨設(shè)得設(shè)球的半徑為R，則(2R)2=22+12+32=14,∴R2=,∴S球=4πR2=14π.9.【解析】關(guān)鍵是求出四棱錐A-BB1D1D的高.連接AC交BD于O，在長(zhǎng)方體中，∵AB=AD=3，∴BD=且AC⊥BD.又∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC.又DB∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴AO為四棱錐A-BB1D1D的高且AO=BD=.∵∴答案:610.【解析】設(shè)正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，沿AC折起后依題意得，當(dāng)BD=a時(shí)，BE⊥DE，所以DE⊥平面ABC，于是三棱錐D-ABC的高為DE=，所以三棱錐D-ABC的體積答案:11.【解析】幾何體由底面正六邊形邊長(zhǎng)為2，高為1的六棱柱和一個(gè)底面正六邊形邊長(zhǎng)為2，高為4的六棱錐組成，所以幾何體體積V=V柱體+V錐體=6××22×1+×6××22×4=14.答案：1412.【思路點(diǎn)撥】利用體積公式得到V(x)的表達(dá)式，然后依據(jù)基本不等式或函數(shù)的學(xué)問(wèn)求最大值.【解析】(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.∵BD⊥CD，BC=2，CD=x,∴FA=2,BD=(0<x<2)，∴S?ABCD=CD·BD=x,∴V(x)