【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時(shí)作業(yè)：4.3-平面向量的數(shù)量積-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十五)平面對量的數(shù)量積(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.△ABC中A(2,1),B(0,4),C(5,6),則=()A.7 B.8 C.9 【解析】選C.由已知得=(-2,3),=(3,5),所以=-2×3+3×5=9.2.(2021·廈門模擬)若向量a=(1,2),b=(1,-1),則2a+b與a-b()A.-π4 B.π6 C.π4【解析】選C.由于2a+b=(3,3),a-b=設(shè)2a+b與a-b的夾角為α所以cosα=QUOTE(2a+b)·(a-b)|2a+b||a-b|=932·3=2又α∈[0,π],故α=π43.(2021·濱州模擬)已知向量a=(,1),b=(0,1),c=(k,),若a+2b與c垂直,則k=()A.-3 B.-2 C.-1 D.1【解題提示】利用坐標(biāo)表示a+2b,再利用垂直條件得方程求解.【解析】選A.由已知得a+2b=(,3),故(a+2b)·c=(,3)·(k,)=k+3=0.解得k=-3.【加固訓(xùn)練】已知平面對量a,b滿足|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則“m=1”是“(a-mb)⊥a”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.當(dāng)m=1時(shí),(a-b)·a=a2-a·b=1-1×2×cos60°=0,故(a-b)⊥a;反之當(dāng)(a-mb)⊥a時(shí),有(a-mb)·a=a2-ma·b=1-m·(1×2×cos60°)=1-m=0,則m=1.綜上“m=1”是“(a-mb)⊥a”的充要條件.4.(2021·銅陵模擬)如圖,在圓C中,點(diǎn)C是圓心,點(diǎn)A,B在圓上,AB→·值()A.只與圓C的半徑有關(guān)B.只與弦AB的長度有關(guān)C.既與圓C的半徑有關(guān),又與弦AB的長度有關(guān)D.是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值【解析】選B.如圖,作CM⊥AB,則M是AB的中點(diǎn),AB→·AC→=|AB→||AC→|cos∠CAM=|AB→|5.(2021·寧德模擬)在△ABC中,∠A=120°,=-1,則||的最小值是()A. B.2 C. D.6【解析】選C.由當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.所以||≥,故選C.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2022·江西高考)已知單位向量e1,e2的夾角為α,且cosα=13,若向量a=3e1-2e2,則|a|=【解析】a·a=(3e1-2e2)2=9-12e1·e2+4=9-12×13+4=9,故|a答案:37.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)λ的值為.【解析】由已知得=(-3,3),設(shè)C(x,y),則=-3x+3y=0,所以x=y.=(x-3,y+1).又,即(x-3,y+1)=λ(0,2),所以由x=y得,y=3,所以λ=2.答案:28.(2021·東營模擬)若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a的夾角為.【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.故向量a+b與a的夾角θ的余弦值為cosθ==.又0≤θ≤π,所以θ=.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知平面對量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若a⊥b,求x的值.(2)若a∥b,求|a-b|.【解析】(1)由a⊥b得,2x+3-x2=0,即(x-3)(x+1)=0.解得x=3或x=-1.(2)由a∥b,則2x2+3x+x=0,即2x2+4x=0,得x=0或x=-2.當(dāng)x=0時(shí),a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2,0).此時(shí)|a-b|=2.當(dāng)x=-2時(shí),a=(1,-2),b=(-1,2),則a-b=(2,-4).故|a-b|=10.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+(1)求a與b的夾角θ.(2)求|a+b|.(3)若=a,=b,求△ABC的面積.【解析】(1)由于(2a-3b)·(2a+所以4|a|2-4a·b-3|b|2又|a|=4,|b|=3,所以64-4a·b所以a·b=-6,所以cosθ=又0≤θ≤π,所以θ=π.(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|=42+2×(-6)+32=13,所以|a+b|=.(3)由于的夾角θ=π,所以∠ABC=又||=|a|=4,||=|b|=3,所以(20分鐘40分)1.(5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,=1,則BC=()【解題提示】利用已知條件,求得夾角的余弦,再用余弦定理求BC.【解析】選D.設(shè)∠A=θ,由于,AB=4,AC=3,所以2.(5分)(2021·太原模擬)在△ABC中,設(shè)那么動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的()A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心【解析】選C.假設(shè)BC的中點(diǎn)是O,則即所以動(dòng)點(diǎn)M在線段BC的中垂線上,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡必通過△ABC的外心.【加固訓(xùn)練】(2021·蘭州模擬)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C度數(shù)成等差數(shù)列,且=0,則△ABC確定是()A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形【解析】選C.由于所以=0,即,又A,B,C度數(shù)成等差數(shù)列,故2B=A+C,又A+B+C=π,所以2B=π-B,所以3B=π,B=,故△ABC是等邊三角形.3.(5分)(2021·日照模擬)已知a=(2,-1),b=12,λ,則“向量a,b的夾角為銳角”是“λ<1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.若向量a,b的夾角是銳角,則a·b=1-λ>0,且a與b不共線同向,即λ<1且λ≠-14故“向量a,b的夾角為銳角”?“λ<1”,反之不成立.所以選A.4.(12分)已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).(1)若的值.(2)若=1,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求sinθ·cosθ的值.【解析】由于A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ),所以=(2sinθ-1,cosθ),=(2sinθ,cosθ-1).(1)所以化簡得2sinθ=cosθ,所以tanθ=,所以(2)=(2sinθ,cosθ),所以=(1,2),由于=1,所以2sinθ+2cosθ=1.所以(sinθ+cosθ)2=,所以sinθ·cosθ=-.5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)已知平面對量a,b滿足|a|=,|b|=1,(1)若|a-b|=2,試求a與b的夾角的余弦值.(2)若對一切實(shí)數(shù)x,|a+xb|≥|a+b|恒成立,求a與b的夾角.【解析】(1)由于|a|=,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b|2=4,即a2-2a·b+b2=4,2-2a·b+1=4,所以a·b=-.設(shè)a與b的夾角為θ(2)令a與b的夾角為θ.由|a+xb|≥|a+b|,得(a+xb)2≥(a+b)2,化為(x2-1)|b|2+(2x-2)|a|·|b|cosθ≥0,由于|a|=,|b|=1,所以(x2-1)+(2x-2)cosθ≥0,當(dāng)x=1時(shí),式子明顯成立;【一題多解】本題(2)