【名師一號】2020-2021學年新課標B版數(shù)學必修4-雙基限時練2

雙基限時練(二)基礎強化1．－225°化為弧度為()A.eq\f(3π,4) B．－eq\f(7π,4)C．－eq\f(5π,4) D．－eq\f(3π,4)解析－225°＝－225×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,4).答案C2.eq\f(5π,12)化為角度為()A．75° B．105°C．135° D．175°解析eq\f(5π,12)＝eq\f(5π,12)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝75°.答案A3．下列各對角中，終邊相同的是()A.eq\f(π,3)與eq\f(5π,3) B．－eq\f(8π,9)與eq\f(11π,9)C．－eq\f(π,3)與eq\f(22π,6) D.eq\f(11π,6)與eq\f(5π,6)解析若兩個角的終邊相同，則兩個角的差為2π的整數(shù)倍，∵C項中，－eq\f(π,3)－eq\f(22π,6)＝－eq\f(24π,6)＝－4π＝－2×2π，∴－eq\f(π,3)與eq\f(22,6)π的終邊相同．答案C4．下列所給角中，是其次象限角的是()A.eq\f(11π,3) B．－eq\f(4π,3)C．－eq\f(2π,3) D.eq\f(7π,6)解析eq\f(11π,3)＝4π－eq\f(π,3)，－eq\f(π,3)是第四象限角，∴eq\f(11π,3)是第四象限角；－eq\f(4π,3)＝－2π＋eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3)是其次象限角，∴－eq\f(4π,3)是其次象限角；－eq\f(2π,3)與eq\f(7π,6)均是第三象限角．答案B5．一鐘表的分針長10cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉過的弧長為()A．70cm B.eq\f(70,6)cmC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25π,3)－4\r(3)))cm D.eq\f(35π,3)cm解析分針轉過的弧度數(shù)為－eq\f(7π,6)，∴分針的端點所轉過的弧長為eq\f(7π,6)×10＝eq\f(35π,3)cm.答案D6．一條弦長等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數(shù)為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6)C．1 D．π解析該弦與半徑組成的三角形為正三角形，故圓心角為eq\f(π,3).答案A7．用弧度表示終邊落在y軸右側的角的集合為________．解析y軸對應的角可用－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)表示，所以y軸右側角的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z)))).答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))8．假如一扇形的圓心角是72°，半徑是20cm，那么扇形的面積為________．解析72°＝eq\f(72π,180)rad＝eq\f(2π,5)rad.∴S＝eq\f(1,2)×202×eq\f(2π,5)＝80π(cm)2.答案80πcm2能力提升9．已知一扇形所在圓的半徑為10cm，扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心角為________弧度．解析扇形的弧長為45－20＝25(cm)，∴圓心角為eq\f(25,10)＝eq\f(5,2)rad.答案eq\f(5,2)10．已知一扇形AOB的周長為8，若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小．解析設扇形的弧長為l，半徑為r，由題意可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝8，,\f(1,2)l·r＝3，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3,l＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝6.))∵圓心角α＝eq\f(l,r)，∴圓心角的大小為eq\f(2,3)或6.11．用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的正半軸，終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界)．解析(1)以OB為終邊的角為330°，可看作－30°，∵－30°＝－eq\f(π,6)，75°＝eq\f(5,12)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(5,12)π＋2kπ，k∈Z)))).(2)以OB為終邊的角為225°，可看作－135°，∵－135°＝－eq\f(3,4)π，135°＝eq\f(3,4)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)π＋2kπ<θ<\f(3,4)π＋2kπ，k∈Z)))).(3)∵30°＝eq\f(π,6)，210°＝eq\f(7,6)π，∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π＋2kπ<θ<\f(3,2)π＋2kπ，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2kπ<θ<\f(π,2)＋2kπ，k∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2k＋1π<θ<\f(π,2)＋2k＋1π，k∈Z))))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ<θ<\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ<θ<\f(π,2)＋kπ，k∈Z)))).12．圓心在原點的單位圓上兩個動點M、N，同時從P(1,0)點動身，沿圓周運動，M點按逆時針方向旋轉eq\f(π,6)弧度/秒，N點按順時針轉eq\f(π,3)弧度/秒，試求它們動身后第三次相遇時的位置和各自走過的弧度．解析設從P(1,0)動身，t秒后M、N第三次相遇，則eq\f(π,6)t＋eq\f(π,3)t＝6π，故t＝12(秒)．故M走了eq\f(π,6)×12＝2π(弧度)，N走了eq\f(π,3)×12＝4π(弧度)，且相遇時的位置為P點．品味高考13．已知扇形內(nèi)切圓半徑與扇形半徑之比為13，則內(nèi)切圓面積與扇形面積之比為________