【創(chuàng)新設(shè)計】2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修三-章末檢測三

章末檢測一、選擇題1．下列大事中，隨機大事的個數(shù)為 ()①在學校明年召開的田徑運動會上，同學張濤獲得100米短跑冠軍；②在體育課上，體育老師隨機抽取一名同學去拿體育器材，抽到李凱；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；④在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰．A．1 B．2 C．3 D．4答案C解析①在2022年運動會上，可能獲冠軍，也可能不獲冠軍．②李凱不肯定被抽到．③任取一張不肯定為1號簽．④在標準大氣壓下水在4℃時不行能結(jié)冰，故①②③是隨機大事，④是不行能大事．2．擲一枚均勻的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次消滅正面對上的概率是 ()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000) C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)答案D解析投擲一枚均勻的硬幣正面對上的概率為eq\f(1,2)，它不因拋擲的次數(shù)而變化，因此拋擲一次正面對上的概率為eq\f(1,2)，拋擲第999次正面對上的概率還是eq\f(1,2).3．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”．則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥 B．任何兩個均互斥C．B與C互斥 D．任何兩個均不互斥答案A解析三件產(chǎn)品至少有一件次品包含三件產(chǎn)品全是次品，所以B、C不互斥，而A與C對立且互斥．4．1升水中有1只微生物，任取0.1升化驗，則有微生物的概率為()A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4答案A解析本題考查的是體積型幾何概型．5．據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，假如允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是 ()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)答案C解析全部的基本大事總數(shù)為4，分別為(男，男)、(男，女)、(女，男)、(女，女)，∴兩胎均是女孩的概率為eq\f(1,4).6．下列四個命題：①對立大事肯定是互斥大事；②若A，B為兩個大事，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若大事A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若大事A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立大事．其中錯誤命題的個數(shù)是 ()A．0 B．1 C．2 D．3答案D解析①正確；②當且僅當A與B互斥時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個大事A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正確；③P(A∪B∪C)不肯定等于1，還可能小于1，∴③也不正確；④也不正確．例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍4個球，從袋中任摸一個球，設(shè)大事A＝{紅球或黃球}，大事B＝{黃球或黑球}，明顯大事A與B不互斥，但P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.7．(2021·晉州高一檢測)某人從甲地去乙地共走了500m，途中要過一條寬為xm的河流，他不當心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能找到的概率為eq\f(4,5)，則河寬為()A．100m B．80m C．50m D．40m答案A解析設(shè)河寬xm，則1－eq\f(x,500)＝eq\f(4,5)，∴x＝100.8．先后拋擲兩顆骰子，設(shè)消滅的點數(shù)之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，則 ()A．P1＝P2＜P3 B．P1＜P2＜P3C．P1＜P2＝P3 D．P3＝P2＜P1答案B解析先后拋擲兩顆骰子的點數(shù)共有36個基本大事：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每個基本大事都是等可能發(fā)生的．而點數(shù)之和為12的只有1個：(6，6)；點數(shù)之和為11的有2個：(5，6)，(6，5)；點數(shù)之和為10的有3個：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P1＜P2＜P3.9．如圖的矩形長為5、寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估量出陰影部分的面積為()A.eq\f(23,5) B.eq\f(23,50) C．10 D．不能估量答案A解析利用幾何概型的概率計算公式，得陰影部分的面積約為eq\f(138,300)×(5×2)＝eq\f(23,5).10．(2021·沈陽高一檢測)在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的大事是 ()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品答案C解析將3件一等品編號為1，2，3，2件二等品編號為4，5，從中任取2件有10種取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率為P1＝eq\f(6,10)，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝eq\f(3,10)，其對立大事是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).二、填空題11．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，假如隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球}，則P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)＝________．答案eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)解析由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).12．設(shè)p在[0，5]上隨機地取值，則方程x2＋px＋eq\f(p,4)＋eq\f(1,2)＝0有實根的概率為________．答案eq\f(3,5)解析一元二次方程有實數(shù)根?Δ≥0，而Δ＝p2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,4)＋\f(1,2)))＝(p＋1)(p－2)，解得p≤－1或p≥2，故所求概率為P＝eq\f([0，5]∩{（－∞，－1]∪[2，＋∞）}的長度,[0，5]的長度)＝eq\f(3,5).13．在拋擲一顆骰子的試驗中，大事A表示“不大于4的偶數(shù)點消滅”，大事B表示“小于5的點數(shù)消滅”，則大事A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為________．(eq\o(B,\s\up6(－))表示B的對立大事)答案eq\f(2,3)解析大事A包含的基本大事為“消滅2點”或“消滅4點”；eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于等于5的點數(shù)消滅”，包含的基本大事為“消滅5點”或“消滅6點”．明顯A與eq\o(B,\s\up6(－))是互斥的，故P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).14．(2021·合肥高一檢測)甲乙兩人玩猜數(shù)字玩耍，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個玩耍，則二人“心有靈犀”的概率為________．答案eq\f(7,25)解析此題可化為任意從0～9中取兩數(shù)(可重復)共有10×10＝100種取法．若|a－b|≤1分兩類，當甲取0或9時，乙只能猜0、1或8、9共4種，當甲取2～8中的任一數(shù)字時，分別有3種選擇，共3×8＝24種，∴P＝eq\f(24＋4,10×10)＝eq\f(7,25).三、解答題15．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解從中取出2粒都是黑子與都是白子互斥，因而從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).16．同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計算：(1)恰有一枚消滅正面的概率；(2)至少有兩枚消滅正面的概率．解基本大事有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，正，正)共8個．(1)用A表示“恰有一枚消滅正面”這一大事：則A＝{(正，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)}．因此P(A)＝eq\f(3,8).(2)用B表示“至少有兩枚消滅正面”這一大事，則B＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，正，正)}，因此P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).17．(2021·陜西高考)有7位歌手(1至7號)參與一場唱歌競賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票打算歌手名次．依據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3位評委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手，從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的全部結(jié)果如圖：由樹狀圖知全部結(jié)果共18種，其中2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).18．先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b.(1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切的概率；(2)將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．解先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b包含的基本大事有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，…，(6，5)，(6，6)，共36個．(1)∵直線ax＋by＋5＝0與圓x2＋y2＝1相切，∴eq\f(5,\r(a2＋b2))＝1，整理得：a2＋b2＝25.由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴滿足條件的狀況只有a＝3，b＝4，或a＝4，b＝3兩種狀況．∴直線ax＋by＋5＝0與