【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-3教案：第3章-典例解析：回歸分析

回歸分析經(jīng)典例析1.命題猜想回歸分析的基本思想及初步應(yīng)用是新課標(biāo)中的新增內(nèi)容，主要是通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法。但由于運(yùn)算簡潔，出解答題的可能性不大，毀滅選擇題或填空題形式的題目可能性較大。2.經(jīng)典例析2.1概念理解客觀題例1對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程=中，回歸系數(shù)（）A.可以小于0B.大于0C.能等于0D.只能小于0簡析：∵=0時(shí)，則相關(guān)指數(shù)=0，此時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但可以大于0也可以小于0.故答案選A例2（2007年青島質(zhì)檢）已知、之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則與之間的線性的回歸方程過點(diǎn)1.081.121.191.282.252.372.402.55A.（0，0）B.（，0）C.（0，）D.（，）簡析：回歸直線確定過樣本點(diǎn)的中心（，），故答案選D例3工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程=50+80，下列推斷正確的個(gè)數(shù)是（）①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為130元；②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元；③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高130元；④當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2000元。A.1B.2C.3D.4簡析：本題考查線性回歸直線方程，依據(jù)線性回歸直線方程可獲得對于兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解，依據(jù)線性回歸直線方程，可以求出相應(yīng)于的估量值；本題回歸直線的斜率為80，故每增加1，增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高80元。由此可得①②④正確，故答案選C.還應(yīng)留意回歸直線方程=中的正負(fù)，請看例4：例4設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2-2.5，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A.平均增加2.5個(gè)單位；B.平均增加2個(gè)單位；C.平均削減2.5個(gè)單位；D.平均削減2個(gè)單位簡析：斜率的估量值是-2.5，即變量每增加一個(gè)單位時(shí)，平均削減2.5個(gè)單位，故答案為C.例5對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（，），（，），…，（，），其回歸方程中的截距為（）A.=-B.=-C.=--D.=-簡析：本題考查回歸方程中的截距公式=-，∴選D.2.2回歸分析客觀題例6若施化肥量與小麥產(chǎn)量之間的回歸直線方程為=250+4，當(dāng)施化肥量50kg時(shí)，估量小麥產(chǎn)量為__________.簡析：把=50kg代入=250+4，即可求得=450，∴估量小麥產(chǎn)量為450kg.例7用身高（cm）預(yù)報(bào)體重（kg）滿足=0.849-85.712，若要找到41.638kg的人，__________是在150cm中（填“確定”或“不愿定”）。簡析：∵統(tǒng)計(jì)的方法是可能犯錯(cuò)誤的，利用線性回歸方程預(yù)報(bào)變量的值不是精確值。但一般認(rèn)為實(shí)際測量值應(yīng)在預(yù)報(bào)值左右?！嗖辉付ɡ?下面是一個(gè)列聯(lián)表：總計(jì)217322527總計(jì)46100則表中、處的值分別為（）A.94、96B.52、50C.52、54D.54、52簡析：∵+21=73，∴=52，又∵+2=，∴=54，∴選C.2.3相關(guān)關(guān)系客觀題例9下列變量是線性相關(guān)的是（）A.人的身高與視力B.角的大小與所對的圓弧長C.收入水平與納稅水平D.人的年齡與身高解析：C其中為B確定性關(guān)系，A、D不具有線性關(guān)系.例10有下列關(guān)系：①人的年齡與其擁有的財(cái)寶之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一樹木，其橫截面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤同學(xué)與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是_____________.簡析：明顯，②⑤為確定性關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，①③④是相關(guān)關(guān)系，∴答案為①③④.評(píng)注：弄清相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)分是解決此類問題的關(guān)鍵：相關(guān)關(guān)系是不確定性關(guān)系的描述；而函數(shù)關(guān)系則是確定性關(guān)系的描述。2.4回歸方程客觀題例11在一次試驗(yàn)中，測得（，）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則與之間的回歸直線方程是（）A.B.C.D.簡析：∵A、B、C、D四點(diǎn)共線，都在直線=+1上，∴答案為A.例12兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：101520253010031005101010111014兩變量的回歸直線方程為（）A.B.C.D.簡析：利用公式=，=-≈997.4∴回歸直線方程為，∴答案為A.2.5實(shí)際應(yīng)用解答題例13某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下：月份123456產(chǎn)量（千件）234345單位成本（元/件）737271736968⑴試確定回歸直線；⑵指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本下降多少？⑶假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本是多少？單位成本為70元時(shí)，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？簡析：⑴設(shè)表示每日產(chǎn)量（單位：件），表示單位成本（單位：元/件）作散點(diǎn)圖。由右圖知與間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為=+，由公式可求得=-1.818，=77.363，∴線性回歸方程為=-1.818+77.363；⑵由線性回歸方程知，每增加1000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元。⑶當(dāng)=6000時(shí)，=-1.818×6000+77.363=66.455，當(dāng)=70時(shí)，70=-1.818+77.363，得=4050件。例14某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析。其中設(shè)備改造前生產(chǎn)的合格品有36件，不合格品有49件；設(shè)備改造后生產(chǎn)的合