《狀元之路》2022屆高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開卷速查-必修部分62-排列與組合

開卷速查(六十二)排列與組合A級基礎(chǔ)鞏固練1．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為()A．232 B．252C．472 D．484解析：由題意可知，抽取的三張卡片可以分為兩類，一類為不含紅色的卡片，一類是含一張紅色的卡片，第一類抽取法的種數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208，其次類抽取法的種數(shù)為Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,12)＝264，故而總的種數(shù)為208＋264＝472.答案：C2．將2名老師，4名同學(xué)分成2個小組，分別支配到甲、乙兩地參與社會實踐活動，每個小組由1名老師和2名同學(xué)組成，不同的支配方案共有()A．12種 B．10種C．9種 D．8種解析：由于2名老師和4名同學(xué)按要求分成兩組共有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)種分法，再分到甲、乙兩地有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝12種，所以選A.答案：A3．兩人進(jìn)行乒乓球競賽，先贏3局者獲勝，決出勝敗為止，則全部可能毀滅的情形(各人輸贏局次的不同視為不憐憫形)共有()A．10種 B．15種C．20種 D．30種解析：分三種狀況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局，輸1局，第4局贏)，共有2Ceq\o\al(2,3)＝6(種)情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局，輸2局，第5局贏)，共有2Ceq\o\al(2,4)＝12(種)情形．全部可能毀滅的情形共有2＋6＋12＝20(種)．答案：C4．新學(xué)期開頭，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)，學(xué)校要把他們支配到三個班級，每個班級2人，其中甲必需在高一班級，乙和丙均不能在高三班級，則不同的支配種數(shù)為()A．18 B．15C．12 D．9解析：先支配高三班級，從除甲、乙、丙的3人中選2人，有Ceq\o\al(2,3)種選法；再支配高一班級，有Ceq\o\al(1,3)種方法，最終支配高二班級，有Ceq\o\al(2,2)種方法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)＝9(種)支配方法．答案：D5．三位數(shù)中，假如十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如524,746等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有()A．72個 B．120個C．240個 D．360個解析：從0～9這10個數(shù)字中任選3個，有Ceq\o\al(3,10)種，這三個數(shù)字組成的凹數(shù)有Aeq\o\al(2,2)個，故共有Ceq\o\al(3,10)Aeq\o\al(2,2)＝240(個)．答案：C6．用數(shù)字0,1,2,3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個數(shù)字毀滅兩次的四位數(shù)的個數(shù)為()A．144 B．120C．108 D．72解析：若四位數(shù)中不含0，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)＝36(種)；若四位數(shù)中含有一個0，則有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(1,2)＝54(種)；若四位數(shù)中含有兩個0，則有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,3)＝18(種)，∴共有36＋54＋18＝108(種)，選C.答案：C7．某工廠將甲、乙等五名新聘請員工支配到三個不同的車間，每個車間至少支配一名員工，且甲、乙兩名員工必需分到同一個車間，則不同分法的種數(shù)為__________．解析：若甲、乙分到的車間不再分人，則分法有Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,3)＝18種；若甲、乙分到的車間再分一人，則分法有3×Aeq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,3)＝18(種)．所以滿足題意的分法共有18＋18＝36(種)．答案：368．從5名外語系高校生中選派4名同學(xué)參與廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動，要求翻譯有兩人參與，交通和禮儀各有1人參與，則不同的選派方法共有__________種．解析：本題可分三步完成．第一步：先從5人中選出2名翻譯，共Ceq\o\al(2,5)種選法，其次步：從剩余3人中選1名交通義工，共Ceq\o\al(1,3)種選法，第三步：從剩余兩人中選1名禮儀義工，共Ceq\o\al(1,2)種選法，所以不同的選派方法共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝60(種)．答案：609．有一個不規(guī)章的六面體盒子(六個面大小不同)，現(xiàn)要用紅、黃、藍(lán)三種顏色刷盒子的六個面，其中一種顏色刷3個面，一種顏色刷兩個面，一種顏色刷1個面，則刷這個六面體盒子的刷法有__________種．解析：可先分組后支配，即將6個面分成3,2,1三組共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)種分組方法，然后每一組用三種顏色去刷，各有Aeq\o\al(3,3)種，由分步計數(shù)原理可知共有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)·Aeq\o\al(3,3)＝360(種)刷法．答案：36010．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)：(1)能組成多少個五位數(shù)？(2)能組成多少個正整數(shù)？(3)能組成多少個六位奇數(shù)？(4)能組成多少個能被25整除的四位數(shù)？解析：(1)由于萬位上數(shù)字不能是0，所以萬位數(shù)字的選法有Aeq\o\al(1,5)種，其余四位上的排法有Aeq\o\al(4,5)種，所以共可組成Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(4,5)＝600(個)五位數(shù)．(2)組成的正整數(shù)，可以是一位、兩位、三位、四位、五位、六位數(shù)，相應(yīng)的排法種數(shù)依次為Aeq\o\al(1,5)，Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(1,5)，Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,5)，Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,5)，Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(4,5)，Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5)，所以可組成Aeq\o\al(1,5)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(1,5)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5)＝1630(個)正整數(shù)．(3)首位與個位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先選個位數(shù)字，有Aeq\o\al(1,3)種不同的選法；再考慮首位，有Aeq\o\al(1,4)種不同的選法，其余四個位置的排法有Aeq\o\al(4,4)種．所以能組成Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝288(個)六位奇數(shù)．(4)能被25整除的四位數(shù)的特征是最終兩位數(shù)字是25或50，這兩種形式的四位數(shù)依次有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,3)和Aeq\o\al(2,4)個，所以，能組成Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(2,4)＝21(個)能被25整除的四位數(shù)．B級力氣提升練11．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9個 B．10個C．18個 D．20個解析：記基本大事為(a，b)，則基本大事空間Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20個基本大事，而lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，其中基本大事(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lgeq\f(a,b)的值相等，則不同值的個數(shù)為20－2＝18(個)，故選C項．答案：C12．[2021·江西景德鎮(zhèn)質(zhì)檢]工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺絲，第一階段，首先任憑擰一個螺絲，接著擰它對角線上(距離它最遠(yuǎn)的，下同)螺絲，再任憑擰第三個螺絲，第四個也擰它對角線上螺絲，第五個和第六個以此類推，但每個螺絲都不要擰死；其次階段，將每個螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個螺絲，則不同的固定方式有__________種．解析：第一階段，先任憑擰一個螺絲，接著擰它對角線上的，有Ceq\o\al(1,6)種方法，再任憑擰第三個螺絲，和其對角線上的，有Ceq\o\al(1,4)種方法，然后任憑擰第五個螺絲，和其對角線上的，有Ceq\o\al(1,2)種方法；其次階段：先任憑擰一個螺絲，有Ceq\o\al(1,6)種方法，再任憑擰不相鄰的，若擰的是對角線上的，則還有4種擰法，若擰的是不相鄰斜對角上的，則還有6種擰法．完成上述過程分類進(jìn)行，所以總共的固定方式有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,6)×(4＋6)＝2880種．答案：288013．將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有________種(用數(shù)字作答)．解析：如圖六個位置eq\x(1)eq\x(2)eq\x(3)eq\x(4)eq\x(5)eq\x(6).若C放在第一個位置，則滿足條件的排法共有Aeq\o\al(5,5)種狀況；若C放在第2個位置，則從3,4,5,6共4個位置中選2個位置排A，B，再在余下的3個位置排D，E，F(xiàn)，共Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種排法；若C放在第3個位置，則可在1,2兩個位置排A，B，其余位置排D，E，F(xiàn)，則共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種排法或在4,5,6，共3個位置中選2個位置排A，B，再在其余3個位置排D，E，F(xiàn)，共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種排法；若C放在第4個位置，則有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)種排法；若C放在第5個位置，則有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)種排法；若C放在第6個位置，則有Aeq\o\al(5,5)種排法．綜上，共有2(Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3))＝480(種)排法．答案：48014．有6本不同的書按下列支配方式支配，問共有多少種不同的支配方式？(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每組都是2本的三組；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本．解析：(1)分三步：先選一本有Ceq\o\al(1,6)種選法；再從余下的5本中選2本有Ceq\o\al(2,5)種選法；對于余下的三本全選有Ceq\o\al(3,3)種選法，由分步乘法計數(shù)原理知有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60(種)選法．(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再支配的問題，因此共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝360(種)選法．(3)先分三步，則應(yīng)是Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種選法，但是這里面毀滅了重復(fù)，不妨記6本書分別為A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB，CD，EF)，則Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)種分法中還有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、A