【名師一號】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時練11

雙基限時練(十一)1．已知a，b，c是直線，α，β是平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；③a∥α，b?α，則a∥b；④若a，b異面，且a∥β，則b與β相交；⑤若a，b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直．其中真命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析僅②為真命題．答案A2．平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面答案D3．設(shè)三條相互平行的直線a，b，c中，a?α，a?β，b?β，c?β，則α與β的關(guān)系是()A．相交 B．平行C．平行或相交 D．平行、相交或重合答案C4．α，β是不重合的兩個平面，在下列條件中，可以判定α∥β的是()A．△ABC?α，△A′B′C′?β，且△ABC∽△A′B′C′B．α內(nèi)有兩條直線平行于βC．α內(nèi)有很多個點到β的距離相等D．α中任一條直線與β平行答案D5．若正n邊形的兩條對角線分別與平面α平行，則這個正n邊形所在的平面肯定平行于平面α，那么n的取值可能是()A．8 B．7C．6 D．5解析正五邊形的對角線相交．答案D6．夾在兩個平面間的三條平行線段相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系是______________．答案平行或相交7．若直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a與平面β的關(guān)系是________．答案a∥β或a?β8．若命題“假如平面α內(nèi)有3點到平面β的距離相等，那么α∥β”是正確命題，則此3點應(yīng)滿足________．答案這3點不在同始終線上，且在平面β的同側(cè)9．有下列幾個命題：①平面α內(nèi)有很多個點到平面β的距離相等，則α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行，則α∥β.其中正確的有________．(填序號)解析①不正確，當(dāng)平面α與平面β相交時，平面α內(nèi)也有很多個點到平面β的距離相等；②不正確，平面γ與β也可能相交；③正確，滿足平面平行的判定定理；④不正確，當(dāng)平面α與β相交時，也可能滿足條件．答案③10．在正方體ABCD－A1B1C1D1求證：平面AB1D1∥平面BDC1.證明如圖所示，∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，∴AD1∥BC1.又AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1.同理B1D1∥平面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1，∴平面AB1D1∥平面BDC1.11．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是AB，CD，A1B1，C1D1求證：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.證明∵E，E1分別是AB，A1B1的中點，∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE.∴四邊形A1EBE1是平行四邊形．∴A1E∥BE1.∵A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1.∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.12．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F(xiàn)，N分別是A1B1，B1C1，C1D1，D1(1)E，F(xiàn)，B，D四點共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.證明(1)連接B1D1，E，F(xiàn)分別是邊B1C1和C1D1∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1.∴BD∥EF.∴E，F(xiàn)，B，D四點共面．(2)∵M(jìn)，N分別是A1B1和A1D1的中點，∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴MN∥BD.∵M(jìn)N?平面EFDB，BD?平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.連接DF，MF.∵M(jìn)，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點，∴MF綊A1