【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(福建用)課時作業(yè)：第八章-第三節(jié)圓-的-方-程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十二)一、選擇題1.若原點(diǎn)在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是() (C)-2＜m＜2 (D)0＜m＜22.(2021·天津模擬)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時，該圓的圓心的坐標(biāo)為()(A)(-1，1)(B)(-1，0)(C)(1，-1)(D)(0，-1)3.(2021·北京模擬)直線l將圓x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是()(A)x-y+1=0,2x-y=0(B)x-y-1=0,x-2y=0(C)x+y+1=0,2x+y=0(D)x-y+1=0,x+2y=04.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(A)(-∞,-2) (B)(-∞,-1)(C)(1，+∞) (D)(2,+∞)5.(2021·長春模擬)已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動點(diǎn)，則|MN|的最小值是() 6.(2021·三明模擬)直線x+y-=0截圓x2+y2=4得到的劣弧所對的圓心角為()(A) (B) (C) (D)7.點(diǎn)P(4，-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=18.(力氣挑戰(zhàn)題)已知兩點(diǎn)A(0，-3)，B(4，0)，若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y=0上的動點(diǎn),則△ABP面積的最小值為()(A)6 (B) (C)8 (D)9.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1，2)，則直線PQ的方程是()(A)x+2y-3=0 (B)x+2y-5=0(C)2x-y+4=0 (D)2x-y=010.過點(diǎn)A(11，2)作圓x2+y2+2x-4y-164=0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有()(A)16條 (B)17條 (C)32條 (D)34條二、填空題11.圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是______.12.(2021·青島模擬)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=(k-1)x+2的傾斜角α=______.13.設(shè)二次函數(shù)與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)是C，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______.14.(2021·太原模擬)設(shè)圓C同時滿足三個條件：①過原點(diǎn)；②圓心在直線y=x上；③截y軸所得的弦長為4，則圓C的方程是______.三、解答題15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13；圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足？若存在,指出有幾個這樣的點(diǎn)；若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選C.由已知得m2+m2＜8，即m2＜4，解得-2＜m＜2.2.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑當(dāng)k=0時，此時圓的方程為x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,∴圓心為(0，-1).3.【解析】選C.由已知直線l過圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心(1，-2)，當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時，設(shè)方程為y=kx，又過(1，-2)點(diǎn)，所以-2=k，得l的方程為y=-2x，即2x+y=0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時，設(shè)方程為(a≠0)，將(1，-2)代入得：a=-1，得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.4.【解析】選D.曲線C的方程可化為(x+a)2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為(-a,2a)，半徑等于2的圓.由于圓上的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，所以a＞2.5.【解析】選C.圓心(-1，-1)與點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1，-1)到直線的距離故點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離的最小值6.【解析】選C.圓心O到直線x+y-2=0的距離d=圓的半徑r=2,∴直線與圓相交的弦AB的長l=故△OAB為正三角形，所得劣弧所對的圓心角為.7.【解析】選A.設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)，則 又由于點(diǎn)Q在圓x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】選B.如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，連接BP，AP，這時△ABP的面積最小.直線AB的方程為即3x-4y-12=0，圓心C到直線AB的距離為∴△ABP的面積的最小值為9.【解析】選B.由圓的幾何性質(zhì)知kPQ·kOM=-1，∵kOM=2,∴kPQ=-，則PQ的直線方程為y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0.10.【解析】選C.∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x+1)2+(y-2)2=132，則圓心為C(-1，2)，半徑為r=13.∵|CA|=12，∴經(jīng)過A點(diǎn)且垂直于CA的弦是經(jīng)過A的最短的弦，其長度為=10；而經(jīng)過A點(diǎn)的最長的弦為圓的直徑2r=26；∴經(jīng)過A點(diǎn)且為整數(shù)的弦長還可以取11，12，13，14，…，25共15個值，又由圓內(nèi)弦的對稱性知，經(jīng)過某一點(diǎn)的弦的長若介于最大值與最小值之間，則確定有2條，而最長的弦與最短的弦各只有1條，故一共有15×2+2=32(條).11.【解析】由于圓心坐標(biāo)為(-1,1)，所以圓心到直線3x+4y+14=0的距離為答案:312.【解析】當(dāng)有最大半徑時有最大面積，此時k=0,r=1,∴直線方程為y=-x+2，設(shè)傾斜角為α,則由tanα=-1且α∈［0，π)得α=.答案：13.【思路點(diǎn)撥】先由已知求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)選出方程，求方程.【解析】由已知三個交點(diǎn)分別為A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)，易知圓心橫坐標(biāo)為2，則令圓心為E(2，b)，由|EA|=|EC|得b=2，半徑為故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.答案：(x-2)2+(y-2)2=514.【解析】由題意可設(shè)圓心A(a,a)，如圖，則22+a2=2a2，解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓C的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案：(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=815.【解析】(1)圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17)，令y=0，得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y)，則由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去)，綜上知，這樣的點(diǎn)P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯誤緣由是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上.(1)求證：F＜0.(2)若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且求D2+E2-4F的值.(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的爭辯方法推斷點(diǎn)O，G，H是否共線，并說明理由.【解析】(1)方法一：由題意，原點(diǎn)O必定在圓M內(nèi)，即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左邊所得的值小于0，于是有F＜0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)覺A，C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0)，則有ac＜0.對于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)y=0時，可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，于是有xAxC=ac=F.由于ac＜0,故F＜0.(2)不難發(fā)覺，對角線相互垂直的四邊形ABCD的面積由于S=8，|AC|=2，可得|BD|=8.又由于所以∠BAD為直角，又由于四邊形是圓M的內(nèi)接四邊形，故|BD|=2r=8?r=4.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓，可知所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)設(shè)四邊形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為又=(-a,b