初中數(shù)學(xué) 11.1 不等式

第1課時(shí)不等式及其解集第十一章不等式與不等式組一、選擇題（每題5分，共25分）1.有下列式子：①

－2＜0；②

2x－5＞0；③

x＝1；④

x2－x；⑤

x≠－2；⑥

x＋2＜x－1.其中，是不等式的有（

C

）A.

2個(gè)B.

3個(gè)C.

4個(gè)D.

5個(gè)2.一輛汽車8：00從A地出發(fā)，要在8：45之前到達(dá)距離A地40km的B地.設(shè)汽車的平均車速為xkm/h，根據(jù)題意可列不等式為（

D

）A.

45x＜40B.

45x＞40CD12345678910111213143.

x與3的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（

C

）4.不等式x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

C

）

CC12345678910111213145.下列說法錯(cuò)誤的是（

C

）A.不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個(gè)B.

－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解C.不等式－3x＞9的解集是x＞－3D.不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)C1234567891011121314二、填空題（每題5分，共25分）6.用不等式表示“x的2倍與－1的和是正數(shù)”是

2x－1＞0

.7.小麗今年的身高超過了1.6m.設(shè)小麗今年的身高為xm，則可列不等式為

x＞1.6

.8.如圖，數(shù)軸上所表示的關(guān)于x的不等式的解集是

x＞5

.2x－1＞0

x＞1.6

x＞5

1234567891011121314

－3，－2，－1

s＞a

1234567891011121314三、解答題（共50分）11.

（12分）用不等式表示：（1）

x的5倍大于－3；

解：5x＞－3

（3）

a的4倍大于a

的3倍與7的差；

解：4a＞3a－7 （4）

m與5的商小于3的相反數(shù)；

1234567891011121314（5）

★姐姐每月上網(wǎng)20h，妹妹每月上網(wǎng)xh，妹妹每月上網(wǎng)的時(shí)間超過了姐姐上網(wǎng)時(shí)間的2倍；解：x＞20×2（6）

★受冷空氣影響，某縣曾遭遇了一次沙塵暴天氣，水平能見度不足0.9km.解：設(shè)水平能見度為xkm，用不等式表示為x＜0.9123456789101112131412.

（12分）直接寫出下列不等式的解集：（1）

x－4＞0；（2）

3x＜12；（3）

x＋3＜4.解：x＜1解：x＜4

解：x＞4

123456789101112131413.

（12分）已知不等式x＋2＞5.（1）下列哪些數(shù)值是不等式的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.解：（1）是不等式x＋2＞5的解有3.2，4.8，8，12，不是此不等式的解的有－4，－2.5，0，1，2.5，3（2）你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？有多少個(gè)？用式子怎樣表示？解：（2）能找出這個(gè)不等式的其他解，有無數(shù)個(gè)，用x＞3表示（3）請把這個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上.解：（3）不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示123456789101112131414.

★（14分）某商店將電視機(jī)先按原價(jià)提高40％后，再打出“大酬賓，八折優(yōu)惠”的廣告，結(jié)果每臺電視機(jī)比原價(jià)多賺到的錢數(shù)在240元以上，每臺電視機(jī)的原價(jià)在多少元以上？設(shè)每臺電視機(jī)的原價(jià)為x元，用不等式表示出題目中的不等關(guān)系，并檢驗(yàn)每臺原價(jià)為2200元的電視機(jī)是否符合要求.解：由題意，得（1＋40％）x·80％－x＞240，即0.12x＞240.∵

當(dāng)x＝2200時(shí)，0.12x＝264＞240，∴每臺原價(jià)為2200元的電視機(jī)符合要求1234567891011121314第2課時(shí)不等式的性質(zhì)第十一章不等式與不等式組一、選擇題（每題5分，共25分）1.

（廣州中考）若a＜b，則下列不等關(guān)系正確的是（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2bD1234567891011122.

（長春中考）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a，b分別表示兩名同學(xué)的身高（單位：cm），c表示臺階的高度（單位：cm）.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（

A

）A.

若a＞b，則a＋c＞b＋cB.

若a＞b，b＞c，則a＞cC.

若a＞b，c＞0，則ac＞bcA1234567891011123.如果由x＜y可得到ax＞ay，那么a應(yīng)滿足的條件是（

D

）A.

a＝0B.

a為任意實(shí)數(shù)C.

a＞0D.

a＜04.下列說法不正確的是（

B

）A.

若a＜b，則（m2＋1）a＜（m2＋1）bB.

若a＞b，則ac2＞bc2C.

若a＜b，則3－2a＞3－2bD.

若ac2＜bc2，則a＜bDB1234567891011125.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（

B

）A.

ac＞bcB.

b－2a＞b－2cC.

a＋c＞b＋cD.

a－b＞c－bB123456789101112二、填空題（每題5分，共15分）6.比較大?。喝鬭＞－2024，b＞a，c＜－2024，則b

＞

－2024，b

＞

c（填“＞”或“＜”）.7.如圖，x和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質(zhì)量（單位：g），則x＋1

＜

6（填“＞”或“＜”）.第7題＞

＞

＜

1234567891011128.

★若x＜y，且（m－2）x＞（m－2）y，則m的取值范圍是

m＜2

.m＜2

123456789101112三、解答題（共60分）9.

（18分）請根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空：問題：若x＞3y，y＞a，2a－4＞0，試判斷x的取值范圍.解：∵

2a－4＞0，∴

2a＞4（不等式的性質(zhì)1）.∴

a＞2（

不等式的性質(zhì)2

）.∵

y＞a，∴

y＞2（

不等式的傳遞性

）.∴

3y＞

6

（

不等式的性質(zhì)2

）.∵

x＞3y，∴

x＞

6

（

不等式的傳遞性

）.不等式的性質(zhì)2不等式的傳遞性6

不等式的性質(zhì)26

不等式的傳遞性12345678910111210.

（12分）已知a＜－5，利用不等式的性質(zhì)寫出下列各式的取值范圍.（1）

a＋7；

解：a＋7＜2

（4）

3a－1.解：3a－1＜－16123456789101112

（2）

4－x與4－y.解：∵

x＞y，∴

－x＜－y，則4－x＜4－y123456789101112

xy

y2

123456789101112第3課時(shí)不等式性質(zhì)的應(yīng)用第十一章不等式與不等式組一、選擇題（每題5分，共25分）1.

（樂山中考）不等式x－2＜0的解集是（

A

）A.

x＜2B.

x＞2C.

x＜－2D.

x＞－22.

（湖北中考）不等式x＋1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A

）

AA123456789101112133.關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則它的解集是（

B

）A.

x＞2B.

－1＜x≤2C.

－1≤x＜2D.

x＞－1

B123456789101112134.

2024年5月27日某地區(qū)的天氣情況如圖所示，則這天氣溫t（℃）的變化范圍是（

D

）A.

t＞23B.

t＜29C.

23＜t＜29D.

23≤t≤29D123456789101112135.

★小明一家外出自駕游，發(fā)現(xiàn)某公路上對行駛汽車的速度有如圖所示的規(guī)定，設(shè)此段公路上

的速度為v千米/時(shí)，則v應(yīng)滿足的條件是（

C

）A.

v≤120B.

v＝120C.

60≤v≤120D.

v≥60C12345678910111213二、填空題（每題6分，共24分）6.

（福建中考）不等式3x－2＜1的解集是

x＜1

.7.近年來，納雍箐苗的服飾和生活習(xí)俗備受社會各界高度關(guān)注.已知一件箐苗服飾的洗滌溫度不得高于40℃.設(shè)這件箐苗服飾的洗滌溫度為t℃，則t應(yīng)滿足的不等關(guān)系是

t≤40

.8.若關(guān)于x的不等式3x－a≤－1的解集為x≤－1，則a的值是

－2

.9.

★某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過10m3，則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過10m3，則超過的部分每立方米收費(fèi)2元.小亮家某月的水費(fèi)不少于25元，求他家這個(gè)月的用水量.設(shè)他家這個(gè)月的用水量為xm3，則可列不等式為

1.5×10＋2（x－10）≥25

.x＜1

t≤40

－2

1.5×10＋2（x－10）≥25

12345678910111213三、解答題（共51分）10.

（12分）利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出其解集：（1）

x＋3＞－1；

解：x＞－4

解集在數(shù)軸上的表示如圖①所示

（2）

6x≤5x－7；

解：x≤－7

解集在數(shù)軸上的表示如圖②所示

12345678910111213

解：x＞－2

解集在數(shù)軸上的表示如圖③所示

（4）

4x≥－12.解：x≥－3

解集在數(shù)軸上的表示如圖④所示

1234567891011121311.

（12分）用不等式表示下列不等關(guān)系，寫出解集并在數(shù)軸上表示解集：（1）

x的3倍大于或等于8；

（2）

x與2的和不小于－1.5；解：x＋2≥－1.5，解得x≥－3.5

解集在數(shù)軸上的表示如圖②所示12345678910111213（3）

y與2的差