2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列與44°角終邊相同的角為(

)A.326° B.?326° C.342° D.?316°2.已知集合A={x|x<32}，B={x|1?2x>0}，則A.A∩B={x|x<12} B.A∩B=?

C.A∪B={x|x<3.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則f(3)=(

)A.32 B.9 C.334.已知圓心角為72°的扇形的弧長為4π5，則該扇形的面積為(

)A.8π5 B.4π5 C.2π55.函數(shù)f(x)=1x?lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則“y+2x+2<yx”是“x<yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足4y+1x=1，且使不等式x+yA.(?4,1) B.(?1,4)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?1)∪(4,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，若關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集為(m,m+2)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳.[52,+∞) B.[32,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列能夠表示集合A={?2,0,1}到集合B={?1,0,1,2,4}的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.y=?x B.y=|x| C.y=?2x D.y=10.已知sinθ+cosθ=15，θ∈(0,π)，則下列等式正確的是(

)A.sinθcosθ=?1225 B.sinθ?cosθ=75

C.11.已知函數(shù)f(x)=e?x2A.當(dāng)a=0時(shí)，f(x)為偶函數(shù) B.f(x)既有最大值又有最小值

C.f(x)在(?∞,a]上單調(diào)遞增 D.f(x)的圖象恒過定點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知命題p：?x<0，x4?x2>213.已知f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且f(2)=2，則f(3)=______．14.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+2,x≥1ax+a,x<1在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?2<x<6}，B={x|m?2<x<m+2}．

(1)若x∈B成立的一個(gè)必要條件是x∈A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)．

(1)填寫下表，用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)x?5π2π2x+ππ2πf(x)0200(2)解不等式f(x)≤117.(本小題15分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=2x2?2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)?2(m?1)x，x∈[?1,2]，求18.(本小題17分)

近幾年，直播平臺作為一種新型的學(xué)習(xí)渠道，正逐漸受到越來越多人們的關(guān)注和喜愛.某平臺從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加.已知從2021到2023年，每年年末該平臺的會(huì)員人數(shù)如表所示．建立平臺第x年123會(huì)員人數(shù)y(千人)223470(1)請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，從下列三個(gè)模型中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ凸浪阍撈脚_建立第x(x∈N?)年年末會(huì)員人數(shù)y(千人)，求出你所選擇模型的解析式，并預(yù)測2024年年末的會(huì)員人數(shù)；

①y=bx+c(b>0)；②y=dlogrx+e(r>0且r≠1)；③y=tax+s(a>0且a≠1)．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=loga(a2x+1)?bx(a>0,a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，(1,log252)．

(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象是軸對稱圖形；

(2)求關(guān)于x的不等式2參考答案1.D

2.A

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.?x<0，x413.4

14.(0,315.解：(1)若x∈B成立的一個(gè)必要條件是x∈A，所以B?A，

因?yàn)榧螦={x|?2<x<6}，B={x|m?2<x<m+2}．

則m?2≥?2m+2≤6，所以0≤m≤4，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍[0,4]．

(2)若A∩B=?，則m+2≤?2或m?2≥6，

所以m≤?4或m≥8，

故實(shí)數(shù)m的取值范圍(?∞,?4]∪[8,+∞)．16.解：(1)函數(shù)f(x)=2sin(2x+πx?π5π2π11π2x+0ππ3π2πf(x)020?20畫出函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)在一個(gè)周期上的圖象如圖所示：

(2)由f(x)≤1得0≤f(x)≤1，

由圖象得?π12≤x≤0時(shí)，0≤f(x)≤1，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sin(2x+π6)的最小正周期為π，

所以?π12+kπ≤x≤kπ，17.解：(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=2x2?2，

所以a(x+2)2+b(x+2)+c+ax2+bx+c=2x2?2，

即2ax2+(4a+2b)x+4a+2b+2c=2x2?2，

所以2a=24a+2b=04a+2b+2c=?2，

解得a=1b=?2c=?1，

所以f(x)=x2?2x?1；

(2)由(1)可知f(x)=x2?2x?1，

所以g(x)=f(x)?2(m?1)x=(x?m)2?m2?1，18.解：(1)某平臺從2021年建立開始，得到了很多網(wǎng)民的關(guān)注，會(huì)員人數(shù)逐年增加，

已知從2021到2023年，每年年末該平臺的會(huì)員人數(shù)如表所示：建立平臺第x年123會(huì)員人數(shù)y(千人)223470由表格中的數(shù)據(jù)知，所求函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，且增長越來越快，

模型①的函數(shù)遞減，模型②的函數(shù)即使遞增，增長也較緩慢，因此選擇模型③，

于是ta+s=22，ta2+s=34，ta3+s=70，解得a=3，t=2，s=16，

所以函數(shù)模型對應(yīng)的解析式為y=2?3x+16(x∈N?)，

當(dāng)x=4時(shí)，預(yù)測2024年年末的會(huì)員人數(shù)為2×34+16=178千人；

(2)為了更好地維護(hù)管理平臺，該平臺規(guī)定第x年年末的會(huì)員人數(shù)上限為k?9x(k>0)千人，

由(1)及已知得，對?x∈N?，都有2?3x+16≤k?919.解：(1)證明：根據(jù)題意可得loga2=1loga(a2+1)?b=log252，又a>0，a≠1，b∈R，

解得a=2，b=1，

∴f(x)=log2(22x+1)?x=log2(22x+1)?log22x=log222x+12x=log2(2x+2?x)，

又x∈R，且f(?x