【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第四章-第二節(jié)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十五)一、選擇題1.(2021·寶雞模擬)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()(A)-QUOTEa+QUOTEb(B)QUOTEa-QUOTEb(C)-QUOTEa-QUOTEb (D)-QUOTEa+QUOTEb2.(2021·蚌埠模擬)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(QUOTE,1+sinθ),若a∥b,則銳角θ等于()(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3.(2021·九江模擬)在□ABCD中,QUOTE=(3,7),QUOTE=(-2,3),對稱中心為O,則QUOTE等于()(A)(-QUOTE,5)(B)(-QUOTE,-5)(C)(QUOTE,-5)(D)(QUOTE,5)4.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()(A)(2,0) (B)(0,-2)(C)(-2,0) (D)(0,2)5.如圖所示,已知QUOTE=2QUOTE,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,則下列等式中成立的是()(A)c=QUOTEb-QUOTEa(B)c=2b-a(C)c=2a-(D)c=a-QUOTEb6.(2021·銅川模擬)已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥QUOTE,則k的值為()(A)-QUOTE (B)QUOTE(C)-QUOTE (D)QUOTE7.已知非零向量e1,e2,a,b滿足a=2e1-e2,b=ke1+e2.給出以下結(jié)論:①若e1與e2不共線,a與b共線,則k=-2;②若e1與e2不共線,a與b共線,則k=2;③存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線;④不存在實數(shù)k,使得a與b不共線,e1與e2共線.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()(A)1個 (B)2個(C)3個 (D)4個8.(力氣挑戰(zhàn)題)平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知兩點A(3,1),B(-1,3),若點C滿足QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,其中α,β∈R且α+β=1,則點C的軌跡方程為()(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(2021·黃石模擬)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,動點P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(含邊界),設(shè)QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,則α+β的最大值是()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE10.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,則tan(α-QUOTE)等于()(A)3(B)-3(C)QUOTE(D)-QUOTE二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),則D點的坐標(biāo)為.12.如圖,在□ABCD中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=3QUOTE,M是BC的中點,則QUOTE=(用a,b表示).13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=(1,2),a-QUOTEb=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x=.14.(2021·合肥模擬)給出以下四個命題:①四邊形ABCD是菱形的充要條件是QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|;②點G是△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0;③若QUOTE=3e1,QUOTE=-5e1,且|QUOTE|=|QUOTE|,則四邊形ABCD是等腰梯形;④若|QUOTE|=8,|QUOTE|=5,則3≤|QUOTE|≤13.其中全部正確命題的序號為.三、解答題15.平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.答案解析1.【解析】選B.設(shè)c=λa+μb,∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),∴QUOTE∴QUOTE∴c=QUOTEa-QUOTEb.2.【解析】選B.∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-1×QUOTE=0,∴sinθ=±QUOTE,又θ為銳角,∴θ=45°.3.【解析】選B.QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE(1,10)=(-QUOTE,-5).4.【解析】選D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),設(shè)a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),則由QUOTE解得QUOTE∴a=0m+2n∴a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2).5.【解析】選A.由QUOTE=2QUOTE得QUOTE+QUOTE=2(QUOTE+QUOTE),所以2QUOTE=-QUOTE+3QUOTE,即c=QUOTEb-QUOTEa.6.【解析】選D.QUOTE=(2,5),由p∥QUOTE得5(2k-1)-2×7=0,所以k=QUOTE.7.【解析】選B.(1)若a與b共線,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1與e2不共線,∴QUOTE解得k=-2.故①正確,②不正確.(2)若e1與e2共線,則e2=λe1,有QUOTE∵e1,e2,a,b為非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,∴QUOTEa=QUOTEb,即a=QUOTEb,這時a與b共線,∴不存在實數(shù)k滿足題意.故③不正確,④正確.綜上,正確的結(jié)論為①④.8.【思路點撥】求軌跡方程的問題時可求哪個點的軌跡設(shè)哪個點的坐標(biāo),故設(shè)C(x,y),依據(jù)向量的運(yùn)算法則及向量相等的關(guān)系,列出關(guān)于α,β,x,y的關(guān)系式,消去α,β即可得解.【解析】選D.設(shè)C(x,y),則QUOTE=(x,y),QUOTE=(3,1),QUOTE=(-1,3).由QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,得(x,y)=(3α,α)+(-β,3β)=(3α-β,α+3β).于是QUOTE由③得β=1-α代入①②,消去β得QUOTE再消去α得x+2y=5,即x+2y-5=0.【一題多解】由平面對量共線定理,得當(dāng)QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,α+β=1時,A,B,C三點共線.因此,點C的軌跡為直線AB,由兩點式求直線方程得QUOTE=QUOTE,即x+2y-5=0.9.【思路點撥】建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),求出α+β與x,y的關(guān)系,運(yùn)用線性規(guī)劃求解.【解析】選B.以A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則D(0,1),B(3,0),C(1,1),設(shè)P(x,y).∴QUOTE=(x,y),QUOTE=(0,1),QUOTE=(3,0).∵QUOTE=αQUOTE+βQUOTE,即(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),∴QUOTE∴QUOTE∴α+β=QUOTE+y.由線性規(guī)劃學(xué)問知在點C(1,1)處QUOTE+y取得最大值QUOTE.10.【思路點撥】依據(jù)向量的共線求出tanα,再利用三角變換公式求值.【解析】選B.∵a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,∴QUOTE=QUOTE(經(jīng)分析知cosα≠0),∴tanα=-QUOTE.∴tan(α-QUOTE)=QUOTE=QUOTE=-3,故選B.【方法技巧】解決向量與三角函數(shù)綜合題的技巧方法向量與三角函數(shù)的結(jié)合是近幾年高考中毀滅較多的題目,解答此類題目的關(guān)鍵是依據(jù)條件將所給的向量問題轉(zhuǎn)化為三角問題,然后借助三角恒等變換再依據(jù)三角求值、三角函數(shù)的性質(zhì)、解三角形的問題來解決.11.【解析】設(shè)D點的坐標(biāo)為(x,y),由題意知QUOTE=QUOTE,即(2,-2)=(x+2,y),所以x=0,y=-2,∴D(0,-2).答案:(0,-2)12.【解析】由題意知QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE-QUOTE=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.答案:-QUOTEa+QUOTEb13.【解析】由a=(1,2),a-QUOTEb=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)∥c得6x=-6,解得答案:-114.【解析】對于①,當(dāng)QUOTE=QUOTE時,則四邊形ABCD為平行四邊形,又|QUOTE|=|QUOTE|,故該平行四邊形為菱形,反之,當(dāng)四邊形ABCD為菱形時,則QUOTE=QUOTE,且|QUOTE|=|QUOTE|,故①正確;對于②,若G為△ABC的重心,則QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,故不正確;對于③,由條件知QUOTE=-QUOTE,所以QUOTE∥QUOTE且|QUOTE|>|QUOTE|,又|QUOTE|=|QUOTE|,故四邊形ABCD為等腰梯形,正確;對于④,當(dāng)QUOTE,QUOTE共線同向時,|QUOTE|=3,當(dāng)QUOTE,QUOTE共線反向時,|QUOTE|=8+5=13,當(dāng)QUOTE,QUOTE不共線時3<|QUOTE|<13,故正確.綜上正確命題為①③④.答案:①③④15.【解析】(1)3a+b-2(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).∴QUOTE解得QUOTE(3)∵(a+kc)∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2).∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-QUOTE.【變式備選】已知四點A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x).(1)求實數(shù)x,使兩向量QUOTE,QUOTE共線.(2)當(dāng)兩向量Q