【全程復(fù)習(xí)方略】2021年春高中物理選修3-4-課時(shí)達(dá)標(biāo)·效果檢測(cè)-11.3-簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能

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D.位移最大【解析】選A。振子通過(guò)平衡位置時(shí)速度最大,回復(fù)力、加速度、位移都為零,故只有A項(xiàng)正確。2.對(duì)于彈簧振子的回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像,下列圖像中正確的是()【解析】選C。依據(jù)公式F=-kx,可推斷回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像是一條直線,斜率為負(fù)值,故C正確。3.如圖所示,在水平方向上振動(dòng)的彈簧振子的受力狀況是()A.重力、支持力和彈簧的彈力B.重力、支持力、彈簧的彈力和回復(fù)力C.重力、支持力和回復(fù)力D.重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力【解析】選A?；貜?fù)力是按力的作用效果命名的,不是性質(zhì)力,在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)是對(duì)性質(zhì)力進(jìn)行分析,因此不能添加上回復(fù)力?；貜?fù)力可以是幾個(gè)力的合力,也可以是某個(gè)力的分力,故選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)A正確。4.如圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖像,由此可知()A.在t1時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大B.在t2時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最小C.在t3時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最小D.在t4時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈力最大【解析】選B。由圖知t1和t3時(shí)刻,振子分別處于正向最大位移和負(fù)向最大位移處,速度為零,動(dòng)能為零;彈簧形變最大,振子所受彈力最大。可見(jiàn)選項(xiàng)A、C均錯(cuò)。由圖知t2和t4時(shí)刻,振子處于平衡位置,速度最大,動(dòng)能最大;彈簧無(wú)形變(彈簧水平放置,振子在水平方向振動(dòng)時(shí)),振子所受彈力最小?？梢?jiàn)選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。5.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20cm時(shí)受到的回復(fù)力是4N;當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40cm時(shí),它的加速度為()A.20m/s2,向右 B.20m/s2,向左C.40m/s2,向右 D.40m/s2,向左【解析】選D。加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。由力和位移的大小關(guān)系F=kx可知,當(dāng)x=40cm時(shí),F=8N,a=QUOTE=40m/s2。二、非選擇題6.如圖所示,光滑的水平面上放有一彈簧振子,輕彈簧右端固定在滑塊上,已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg,彈簧勁度系數(shù)k=240N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移,將彈簧壓縮5cm,靜止釋放后滑塊在A、B間滑動(dòng),則:(1)滑塊加速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)?此時(shí)滑塊加速度多大?(2)滑塊速度最大是在A、B、O三點(diǎn)中哪點(diǎn)?此時(shí)滑塊速度多大?(假設(shè)整個(gè)系統(tǒng)具有的最大彈性勢(shì)能為0.3J)【解析】(1)由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a=QUOTE=-QUOTEx,故加速度最大的位置在最大位移處的A或B兩點(diǎn),加速度大小a=QUOTEx=QUOTE×0.05m/s2=24m/s2。(2)在平衡位置O滑塊的速度最大。依據(jù)機(jī)械能守恒,有Epm=QUOTEmQUOTE故vm=QUOTE=QUOTEm/s=1.1m/s。答案:(1)A點(diǎn)或B點(diǎn)24m/s2(2)O點(diǎn)1.1m/s一、選擇題1.(2022·湖南師大附中高二檢測(cè))如圖為某個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像,由圖像可知()A.由于在0.1s末振幅為零,所以振子的振動(dòng)能量為零B.在0.2s末振子具有最大勢(shì)能C.在0.4s末振子具有的能量尚未達(dá)到最大值D.在0.4s末振子的動(dòng)能最大【解析】選B。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量是守恒的,故A、C錯(cuò);0.2s末、0.4s末位移最大,動(dòng)能為零,勢(shì)能最大,故B對(duì),D錯(cuò)。2.(多選)當(dāng)一彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法中正確的是()A.振子在振動(dòng)過(guò)程中,速度相同時(shí),彈簧的長(zhǎng)度確定相等,彈性勢(shì)能相等B.振子從最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧彈力始終做負(fù)功C.振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由彈簧彈力和振子重力的合力供應(yīng)D.振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒【解題指南】解答本題時(shí)應(yīng)留意以下問(wèn)題:(1)先畫(huà)草圖,正確理解運(yùn)動(dòng)情景。(2)找到平衡位置,分析振子受力以及彈簧所處的狀態(tài)。(3)速度相同時(shí)的兩個(gè)位置確定關(guān)于平衡位置對(duì)稱。(4)分析彈力做功時(shí)要明確彈力方向與運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系,分析總的機(jī)械能時(shí)要留意守恒的條件。【解析】選C、D。振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng),速度相同的位置可能毀滅在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn),這時(shí)彈簧長(zhǎng)度明顯不等,A錯(cuò);振子由最低點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧對(duì)振子施加的力指向平衡位置,做正功,B錯(cuò);振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的回復(fù)力由振子所受合力供應(yīng)且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,故C、D對(duì)。3.(2022·淄博高二檢測(cè))如圖所示,圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子,圖乙為該彈簧振子的振動(dòng)圖像,由圖可知下列說(shuō)法中正確的是()A.在t=0.2s時(shí),彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B.在t=0.1s與t=0.3s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的速度相同C.從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi),彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加D.在t=0.2s與t=0.6s兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的加速度相同【解析】選A。t=0.2s時(shí),振子的位移為正的最大,但由于沒(méi)有規(guī)定正方向,所以此時(shí)振子的位置可能在A點(diǎn)也可能在B點(diǎn),A正確。t=0.1s時(shí)速度為正,t=0.3s時(shí)速度為負(fù),兩者方向相反,B錯(cuò)。從t=0到t=0.2s的時(shí)間內(nèi),彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置,速度減小,動(dòng)能減小,C錯(cuò)。t=0.2s與t=0.6s兩個(gè)時(shí)刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D錯(cuò)。4.(多選)甲、乙兩彈簧振子,振動(dòng)圖像如圖所示,則可知()A.兩彈簧振子完全相同B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度為零時(shí),振子乙速度最大D.振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙=1∶2【解析】選C、D。由題圖可知f甲∶f乙=1∶2,因此振子不相同,A選項(xiàng)不正確,D選項(xiàng)正確。由圖可知C正確。因F甲=k甲x甲,F乙=k乙x乙,由于k甲和k乙關(guān)系未知,因此無(wú)法推斷出F甲∶F乙=2∶1,所以B不正確?！咀兪接?xùn)練】在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),其振動(dòng)圖像如圖所示。假設(shè)向右的方向?yàn)檎较?則物體的位移向左且速度向右的時(shí)間段是()A.0～1s內(nèi) B.1～2s內(nèi)C.2～3s內(nèi) D.3～4s內(nèi)【解析】選D。由于規(guī)定向右為正方向,則位移向左表示位移與規(guī)定的正方向相反,這段時(shí)間應(yīng)為2～3s內(nèi)或3～4s內(nèi)。由于要求速度向右,因此速度應(yīng)為正,則滿足條件的時(shí)間間隔為3～4s內(nèi),D正確。二、非選擇題5.如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M。(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于,本題中物體振動(dòng)時(shí)能和能相互轉(zhuǎn)化,總守恒。(2)關(guān)于振子的振動(dòng)過(guò)程有以下說(shuō)法,其中正確的是。A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小B.振子在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變【解題指南】(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種無(wú)能量損失的振動(dòng),它只是動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒。(2)其能量只由振幅打算,即振幅不變,振動(dòng)系統(tǒng)的能量不變?！窘馕觥?1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅,本題中物體振動(dòng)時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng),在最大位移處速度為零,動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的形變量最大,勢(shì)能最大,所以B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小,所以A正確;振幅的大小與振子的位置無(wú)關(guān),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案:(1)振幅動(dòng)彈性勢(shì)機(jī)械能(2)A、B、D6.兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧,勁度系數(shù)分別為k1、k2,它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子,靜止時(shí),兩彈簧均處于原長(zhǎng),如圖所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。【解析】以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸,設(shè)左右兩邊彈簧的彈力分別為F1、F2,振子在平衡位置時(shí)F合=F1+F2=0,當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置時(shí),因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設(shè)離開(kāi)平衡位置的正位移為x,則振子所受的合力為F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?！究偨Y(jié)提升】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明過(guò)程要證明一個(gè)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程,