【2021高考復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)配套黃金練習(xí)：2.9

其次章２．9第9課時高考數(shù)學(xué)（理）黃金配套練習(xí)一、選擇題1．據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.3元，一般車存車費是每輛一次0.2元，若一般車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)答案D解析y＝0.2x＋(4000－x)×0.32．假如在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都把握在平均每年增長9%的水平，那么要達(dá)到國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是()(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg109＝2.0374，lg0.09＝－2.9543)A．2021年B．2011年C．2010年D．2008年答案B解析設(shè)1995年總值為a，經(jīng)過x年翻兩番．則a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝eq\f(2lg2,lg1.09)≈163．有一種單細(xì)胞以一分為二的方式繁殖，每3min分裂一次，假設(shè)將一個這種細(xì)胞放在一個盛有養(yǎng)分液的容器中，恰好1h后這種細(xì)胞布滿容器，假如開頭時將兩個這種細(xì)胞放入該容器，同樣布滿容器的時間是()A．27minB．30minC．45minD．57min答案D解析該細(xì)胞每3min增加一倍．∵放入時為原先的2倍，∴提前3min布滿容器．選D4．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50C．D．答案D5．某機(jī)床在生產(chǎn)中所需墊片可以外購，也可自己生產(chǎn)，其中外購的單價是每個1.10元，若自己生產(chǎn)，則每月需投資固定成本800元，并且每生產(chǎn)一個墊片還需材料費和勞務(wù)費共0.60元．設(shè)該廠每月所需墊片x個，則自己生產(chǎn)墊片比外購墊片較合算的條件是()A．x>1800B．x>1600C．x>500D．x>1400答案B解析由題意知：800＋0.6x<1.1x時，自己生產(chǎn)墊片比外購墊片合算，解之得x>1600.二、填空題6．一位設(shè)計師在邊長為3的正方形ABCD中設(shè)計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b(0<b≤eq\f(3,2))為半徑畫圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最小值為________．答案3π解析由題意實線部分的總長度為l＝4(3－2b)＋2πb＝(2π－8)b＋12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項系數(shù)2π－8<0，故l關(guān)于b為單調(diào)減函數(shù)，因此，當(dāng)b取最大值時，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為eq\f(3,2)，代入上式得l最小＝(2π－8)×eq\f(3,2)＋12＝3π.7．某市原來的民用電價為0.52元/千瓦時，換裝分時電表后，峰時段(早上8點至晚上21點)的電價為0.55元/千瓦時，谷時段(晚上21點至次日早上8點)的電價為0.35元/千瓦時，對于一個平均每月用電量為200千瓦時的家庭，要使節(jié)省的電費不少于原來電費時的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為________．(精確到小數(shù)點后一位)答案128.7千瓦時解析設(shè)每月在峰時段的平均用電量為x千瓦時，則(0.52－0.55)x＋(0.55－0.35)(200－x)≥200×0.52×10%，解得x≤128.7.8．某學(xué)校制定嘉獎條例，對在訓(xùn)練教學(xué)中取得優(yōu)異成果的教職工實行嘉獎，其中有一個嘉獎項目是針對同學(xué)高考成果的凹凸對任課老師進(jìn)行嘉獎的．嘉獎公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課老師所在班級同學(xué)參與高考該任課老師所任學(xué)科的平均成果與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課老師，甲所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分，而乙所教的同學(xué)高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分．則乙所得嘉獎比甲所得嘉獎多________．答案1700解析k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)，∴f(21)－f(17)＝3300－1600＝1700(元)．三、解答題9．A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市平安．核電站距城市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域．答案y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)；10．隨著2010年國際經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，我市某企業(yè)打算從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，打入國際市場．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬美元)項目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年可最多生產(chǎn)的件數(shù)甲產(chǎn)品20a10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，a為常數(shù)，且3≤a≤8.另外，年銷售x件乙產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特殊關(guān)稅．(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤y1、y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x(x∈N*)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大利潤；(3)如何打算投資可獲最大年利潤．解析(1)y1＝(10－a)x－20(1≤x≤200，x∈N*)，y2＝－0.05x2＋10x－40(1≤x≤120，x∈N*)．(2)∵10－a>0，故y1為關(guān)于x的增函數(shù)，∴x＝200時，y1獲得最大年利潤S1＝(1980－200a)萬美元，y2＝－0.05(x－100)2＋460(1≤x≤120，x∈N*)．∴x＝100時，y2獲得最大利潤，S2＝460萬美元．(3)S1－S2＝200(7.6－a)，故當(dāng)3≤a≤7.6時，S1>S2，投資生產(chǎn)200件甲產(chǎn)品可獲較大利潤．11．據(jù)氣象中心觀看和猜想：發(fā)生于M地的沙塵暴始終向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當(dāng)t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試推斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，假如會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？假如不會，請說明理由．答案(1)24(2)s＝(3)沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城解析(1)由圖象可知：當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，∴s＝eq\f(1,2)×4×12＝24.(2)當(dāng)0≤t≤10時，s＝eq\f(1,2)·t·3t＝eq\f(3,2)t2；當(dāng)10<t≤20時，s＝eq\f(1,2)×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時，s＝eq\f(1,2)×10×30＋10×30＋(t－20)×30－eq\f(1,2)×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知，s＝(3)∵t∈[0,10]時，smax＝eq\f(3,2)×102＝150<650，t∈(10,20]時，smax＝30×20－150＝450<650，∴當(dāng)t∈(20,35]時，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．拓展練習(xí)·自助餐1．一類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤8元，每提高一個檔次每件利潤增加2元，一天的工時可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，提高一個檔次將削減3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大？解析將產(chǎn)品從低到高依次分為10個檔次．設(shè)生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品(1≤x≤10，x∈N)，利潤為y元則：y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)＝6(21－x)(3＋x)≤6[eq\f(21－x＋3＋x,2)]2＝6×144＝864當(dāng)且僅當(dāng)21－x＝3＋x，即x＝9時取等號．答：生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品獲利最大．2．“水”這個曾被認(rèn)為取之不盡，用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)峻制約我國經(jīng)濟(jì)進(jìn)展，嚴(yán)峻影響人民生活的程度．嚴(yán)峻缺水困擾全國三分之二的城市．為了節(jié)省用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定每季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.2元，若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%，若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，假如某人本季度實際用水量為x(x≤7)噸，試計算本季度他應(yīng)交的水費(單位：元)．解析設(shè)本季度他應(yīng)交水費為y元，當(dāng)0<x≤5時，y＝1.2x；當(dāng)5<x≤6時，應(yīng)把x分成兩部分：5與x－5分別計算，第一部分收基本水費1.2×5元，其次部分由基本水費與加價水費組成，即1.2(x－5)＋1.2(x－5)×200%＝1.2(x－5)(1＋200%)，所以y＝1.2×5＋1.2(x－5)×(1＋200%)＝3.6x－12；同理可得，當(dāng)6<x≤7時，y＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x－6)(1＋400%)＝6x－26.4.綜上可得y＝老師備選題1.在對口扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)待價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并商定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲供應(yīng)的資料中有：①這種消費品的進(jìn)價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額．(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解析設(shè)該店月利潤余