【紅對(duì)勾】2021屆高三物理(新課標(biāo))二輪專題復(fù)習(xí)突破：1-3-2畫軌跡、定圓心、求半徑、求時(shí)間

難點(diǎn)突破8畫軌跡、定圓心、求半徑、求時(shí)間1．圓心的確定過圓周上不在同一條直徑上的兩點(diǎn)作速度方向的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心，或者過圓周上某一點(diǎn)作速度的垂線，該垂線與某條弦(該弦不與速度垂線垂直)的垂直平分線的交點(diǎn)也是圓心．如圖解1.2．半徑的確定和計(jì)算計(jì)算軌道半徑的兩條途徑：①幾何途徑：利用平面幾何關(guān)系，一般是利用三角函數(shù)解直角三角形；②物理途徑：利用牛頓其次定律，帶電粒子只受洛倫茲力時(shí)，由牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,R)，求得半徑R＝eq\f(mv,qB).3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定t＝eq\f(α,2π)·T或t＝eq\f(αm,qB)，其中α為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角，因此其關(guān)鍵是圓心角α的確定，如圖解2：①粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α等于粒子速度的偏轉(zhuǎn)角φ，即α＝φ；②粒子轉(zhuǎn)過的圓心角α等于AB弦與切線夾角(弦切角)θ的兩倍，即α＝2θ.4．留意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律(1)從直線邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度方向與邊界的夾角相等，如圖①、②、③所示．

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖④所示．【典例】電子質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v0與x軸成θ角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：(1)OP的長(zhǎng)度；(2)電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.【解析】(1)過O點(diǎn)和P點(diǎn)作速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知OP＝2Rsinθ由洛倫茲力供應(yīng)向心力得Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)聯(lián)立得OP＝eq\f(2mv0,Bq)sinθ.(2)由圖可知：2θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t又由于T＝eq\f(2πm,qB)聯(lián)立得t＝eq\f(2mθ,Bq).如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，粒子源S向平行于紙面的各個(gè)方向放射出大量帶正電荷的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，全部粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于eq\f(T,6)(T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A.eq\f(T,3) B.eq\f(T,2)C.eq\f(2T,3) D.eq\f(5T,3)解析：首先推斷出從邊界OC射出磁場(chǎng)的粒子做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)．由于全部粒子的速度大小都相同，故弧長(zhǎng)越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間就越短；過S作OC的垂線SD，可知粒子軌跡過D點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，依據(jù)最短時(shí)間為eq\f(T,6)，結(jié)合幾何學(xué)問可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于SD(如圖所示)；由于粒子是沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，故沿SA方向射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，依據(jù)幾何學(xué)問易知此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡恰為半圓，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(T,2).答案：B如圖所示，在某空間試驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r＝eq\f(2,3)eq\r(3)m，左側(cè)區(qū)圓心為O1，磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)里；右側(cè)區(qū)圓心為O2，磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量m＝3.2×10－26kg，帶電荷量q＝1.6×10－19C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v＝1×106m/s、正對(duì)O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出．求：(1)該離子通過兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)解析：(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T.由洛倫茲力供應(yīng)向心力得qvB＝meq\f(v2,R)，而T＝eq\f(2πR,v)所以R＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)代入數(shù)值得R＝2m，T＝4π×10－6s由軌跡圖知tanθ＝eq\f(r,R)＝eq\f(\r(3),3)，則θ＝30°則全段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝2×eq\f