【中學教材全解】2013-2020高中數(shù)學蘇教版(選修1-1)檢測題-本章練測-第3章導數(shù)及其應用

第3章導數(shù)及其應用（蘇教版選修1-1）建議用時實際用時滿分實際得分120分鐘160分一、填空題（每小題5分，共70分）1.函數(shù)的導數(shù)是.2．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.3.已知直線與拋物線相切，則a=.4．若在R上是增函數(shù)，則的關系式為.5．曲線y=QUOTE－2QUOTE－4x+2在點（1，－3）處的切線方程是.6．函數(shù)y=x+2cosx在上取得最大值時，x的值為.7．函數(shù)f(x)＝QUOTE，已知f(x)有兩個極值點QUOTE，則QUOTE等于.8．用長為18cm的鋼條圍成一個長方體外形的框架，要求長方體的長與寬之比為2∶1，則該長方體的長、寬、高各為時，其體積最大.9．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值點的個數(shù)是.10．已知，當時，.11．對正整數(shù)，設曲線在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是.12.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0)時，不等式QUOTE恒成立.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，則a、b、c的大小關系是.13.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，QUOTE，且g(－3)＝0，則不等式QUOTE的解集是.14.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x3－x2－eq\f(7,2)x，則f(－a2)與f(－1)的大小關系為.二、解答題（共90分）15．（14分）求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y=5－4QUOTE；(2)y=3QUOTE+xcosx；(3)y=tanx；(4)y=QUOTEx；(5)y=lgx－QUOTE.16．（14分）已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.17．（14分）已知函數(shù)QUOTE在QUOTE處取得極值QUOTE，其中為常數(shù).（1）試確定的值；（2）爭辯函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意QUOTE，不等式恒成立，求的取值范圍.18．（16分）已知函數(shù)（1）若曲線在點處的切線斜率為-2，求a的值以及切線方程；（2）若是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.19．（16分）已知函數(shù)f(x)=alnx+QUOTE+1．（1）當a=－QUOTE時，求f(x)在區(qū)間QUOTE上的最值；（2）爭辯函數(shù)f(x)的單調(diào)性.20．（16分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．第3章導數(shù)及其應用答題紙（蘇教版選修1-1）得分：一、填空題1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題15.16．17.18.19.20.

第3章導數(shù)及其應用參考答案（蘇教版選修1-1）一、填空題1．解析：∵.2．QUOTE解析：∵.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是QUOTE.3.解析：設切點為.由于QUOTEQUOTE，所以y′=2ax.由題意知QUOTE解得．4．解析：由題意知恒成立，已知QUOTE則QUOTE，即QUOTE5．5x+y－2=0解析：∵y′=3QUOTE－4x－4，∴曲線在點（1，－3）處的切線斜率k=y′QUOTE=－5，∴切線方程為y+3=－5(x－1)，即5x+y－2=0.6．QUOTE解析：y′=1－2sinx，令1－2sinx=0，得sinx=QUOTE.∵x∈，∴x=QUOTE.當x∈時，y′≤0，∴QUOTEf(QUOTE).7．1解析：QUOTE，由QUOTE，得QUOTE的兩個解，則QUOTE＝1.8．2cm,1cm,QUOTEcm解析：設長方體的寬為cm，則長為2cm，高為.故長方體的體積為從而令，解得=0（舍去）或=1，因此=1.當0＜＜1時，；當1＜＜時，，故在=1處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值.從而體積最大時長方體的長為2cm，寬為1cm，高為cm.9．3解析：依據(jù)導函數(shù)圖象，導數(shù)值異號的分界點有3個，故原函數(shù)有3個極值點.10．QUOTE解析：QUOTE11．解析：，令=0，求出切線與軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前項和.12.QUOTE解析：設g(x)＝xf(x)，由y＝f(x)為R上的奇函數(shù)，可知g(x)為R上的偶函數(shù)．而g′(x)＝′＝f(x)＋xf′(x).由已知得，當x∈(－∞，0)時，g′(x)>0，故函數(shù)g(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增.由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．由于QUOTE＝g(－2)＝g(2)，且QUOTE，故QUOTE.13.(－∞，－3)∪(0，3)解析：由于QUOTEQUOTE，則QUOTE在x＜0時遞增.又由于QUOTE分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以QUOTE為奇函數(shù)，關于原點對稱，所以QUOTE在x＞0時也是增函數(shù)．由于QUOTE所以當QUOTE時，QUOTE可轉(zhuǎn)化為QUOTE，即QUOTE；當QUOTE時，QUOTE可轉(zhuǎn)化為QUOTE，即QUOTE.14.f(－a2)QUOTEf(－1)解析：由題意可得QUOTE.由QUOTE＝eq\f(1,2)(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝eq\f(7,3).當QUOTE時，QUOTE為增函數(shù)；當QUOTE時，QUOTE為減函數(shù)；當x＞QUOTE時，QUOTE為增函數(shù).所以f(－1)是函數(shù)f(x)在(－∞，0]上的最大值.又由于－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)．二、解答題15．解：(1)y′=－12QUOTE.(2)y′=(3QUOTE+xcosx)′=6x+cosx－xsinx.(3)y′=(QUOTE)′=QUOTE=QUOTE.(4)y′QUOTElnxQUOTE.(5)y′=QUOTE+QUOTE.16．解：（1）由于的圖象經(jīng)過點，所以.①.②由題意得切點為，則的圖象經(jīng)過點，得QUOTE.③聯(lián)立①②③得QUOTE所以QUOTE（2）令QUOTE得QUOTE當x變化時，QUOTEx0－0＋0－0＋由上表可知，函數(shù)QUOTE的單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE17．解：（1）由題意知，因此，從而．又對求導得．由題意，因此，解得．（2）由（1）知（），令，解得．當時，，此時為減函數(shù)；當時，，此時為增函數(shù)．因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）由（2）知，在處取得微小值，此微小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，從而，解得或．所以的取值范圍為.18.解：(1)QUOTE由題設，f(1)＝－2a＝－2，所以a＝1此時f(1)＝0，切線方程為y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．(2)QUOTE，令QUOTE＝1－8a．當a≥eq\f(1,8)時，QUOTE≤0，f(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．當0＜a＜eq\f(1,8)時，QUOTE＞0，方程QUOTE＋1＝0有兩個不相等的正根QUOTE，不妨設QUOTE，則當QUOTE時，f(x)＜0，當QUOTE時，f(x)＞0，這時f(x)不是單調(diào)函數(shù)．綜上，a的取值范圍是[eq\f(1,8)，＋QUOTE)．19．解:（1）當a=－QUOTE時，f(x)=－QUOTElnx+QUOTE+1，∴f′(x)=QUOTE+QUOTE=QUOTE．∵f(x)的定義域為(0,+∞)，∴由f′(x)=0,得x=1．∴f(x)在區(qū)間QUOTE上的最值只可能為f(1)，QUOTE或f(e)，而f(1)QUOTE，QUOTE+QUOTE，f(e)=QUOTE+QUOTE，∴QUOTE=f(e)=QUOTE+QUOTE,QUOTE=f(1)=QUOTE．（2）f′(x)=QUOTE，x∈(0,+∞)．①當a+1≤0，即a≤－1時，f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；②當a≥0時，f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；③當－1<a<0時，由f′(x)>0,得QUOTE>QUOTE,∴x>QUOTE或x<－QUOTE（舍去）,∴f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減.綜上，當a≥0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當－1<a<0時，f(x)在QUOTE上單調(diào)遞增，在QUOTE上單調(diào)遞減；當a≤－1時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.20．解：（1）方法1：∵，其定義域為，∴．∵是函數(shù)的極值點，∴，即．∵，∴．經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點，∴．方法2：∵，其定義域為，∴．令，即，整理，得．∵△，∴的兩個實根為（舍去），，當變化時，，的變化狀況如下表：-0＋單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增依題意，，即，∵，∴．（2）對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．當［1