【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三-分層訓(xùn)練-2.1.2-系統(tǒng)抽樣

2.1.2系統(tǒng)抽樣一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估量每月的銷(xiāo)售金額，接受如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張如15號(hào)，然后按挨次往后將65號(hào)，115號(hào)，165號(hào)，……發(fā)票上的銷(xiāo)售金額組成一個(gè)調(diào)查樣本．這種抽取樣本的方法是 ()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他的抽樣法答案C解析上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽出了15號(hào)，以后各組抽15＋50n(n為自然數(shù))號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)．2．為了了解某地參與計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名同學(xué)的成果，從中抽取了200名同學(xué)的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為()A．24B．25C．26D．28答案B解析5008除以200的整體數(shù)商為25，∴選B.3．有20個(gè)同學(xué)，編號(hào)為1～20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為 ()A．5，10，15，20 B．2，6，10，14C．2，4，6，8 D．5，8，11，14答案A解析將20分成4個(gè)組，每組5個(gè)號(hào)，間隔等距離為5.4．從2004名同學(xué)中選取50名組成參觀團(tuán)，若接受下面的方法選取：先利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì) ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．無(wú)法確定答案C解析系統(tǒng)抽樣是等可能的，每人入樣的機(jī)率均為eq\f(50,2004).5．(2021·衡陽(yáng)高一檢測(cè))將參與夏令營(yíng)的600名同學(xué)編號(hào)為：001，002，…，600.接受系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名同學(xué)分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9答案B解析由題意知間隔為eq\f(600,50)＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營(yíng)區(qū)抽25人，第Ⅱ營(yíng)區(qū)抽17人，第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽8人．6．已知某商場(chǎng)新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號(hào)碼是11，則第六十一組抽出的號(hào)碼為_(kāi)_______．答案1211解析分段間隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第一組抽出號(hào)碼為11，則第61組抽出號(hào)碼為11＋(61－1)×20＝1211.7．某校高中三班級(jí)的295名同學(xué)已經(jīng)編號(hào)為1，2，3，…，295，為了了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，請(qǐng)寫(xiě)出抽樣過(guò)程．解按1∶5的比例抽樣．295÷5＝59.第一步，把295名同學(xué)分成59組，每組5人．第一組是編號(hào)為1～5的5名同學(xué)，其次組是編號(hào)為6～10的5名同學(xué)，依次類(lèi)推，第59組是編號(hào)為291～295的5名同學(xué)．其次步，接受簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，從第一組5名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，不妨設(shè)其編號(hào)為k(1≤k≤5)．第三步，從以后各段中依次抽取編號(hào)為k＋5i(i＝1，2，3，…，58)的同學(xué)，再加上從第一段中抽取的編號(hào)為k的同學(xué)，得到一個(gè)容量為59的樣本．二、力量提升8．用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體為1003的總體中，抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是 ()A.eq\f(1,1000) B.eq\f(1,1003) C.eq\f(50,1003) D.eq\f(1,20)答案C解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法可知，每個(gè)個(gè)體入樣的可能性相同，均為eq\f(n,N)，所以每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是eq\f(50,1003).9．(2021·陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)接受系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為 ()A．11 B．12 C．13 D．14答案B解析依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.10．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00，01，02，…，99，依編號(hào)挨次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是________．答案63解析由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個(gè)數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個(gè)位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號(hào)碼為63.11．某校有2008名同學(xué)，從中抽取20人參與體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．解(1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號(hào)由0001至2008；(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到8個(gè)號(hào)將這8名同學(xué)剔除；(3)將剩余的2000名同學(xué)重新隨機(jī)編號(hào)0001至2000；(4)分段，取間隔k＝eq\f(2000,20)＝100，將總體平均分為20段，每段含100個(gè)同學(xué)；(5)從第一段即為0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l；(6)按編號(hào)將l，100＋l，200＋l，…，1900＋l共20個(gè)號(hào)碼選出，這20個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的同學(xué)組成樣本．三、探究與創(chuàng)新12．某工廠有工人1021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取一般工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)去參與某項(xiàng)活動(dòng)，應(yīng)怎樣抽樣？解(1)將1001名一般工人用隨機(jī)方式編號(hào)．(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1000名職工重新編號(hào)(分別為0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25個(gè)個(gè)體．(3)在第一段0001，0002，…，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼．(4)將編號(hào)為0003，0028，0053，…，0978的個(gè)體抽出．(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)為1，2，…，20.(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在大小、外形相同的小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽．(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮?????的容器中，充分?jǐn)嚢杈鶆颍?8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)．(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相全都的個(gè)體取出．以上得到的個(gè)體便是代表隊(duì)成員．13．下面給出某村委調(diào)查本村各戶(hù)收入狀況所作的抽樣，閱讀并回答問(wèn)題：本村人口：1200人，戶(hù)數(shù)300，每戶(hù)平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶(hù)數(shù)：30戶(hù)；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶(hù)：編碼的后兩位數(shù)為12的戶(hù)為第一樣本戶(hù)；確定其次樣本戶(hù)：12＋40＝52，52號(hào)為其次樣本戶(hù)；……(1)該村委接受了何種抽樣方法？(2)抽樣過(guò)程中存在哪些問(wèn)題，并修改．(3)何處是用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．解(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對(duì)某村各戶(hù)進(jìn)行抽樣