【2021屆高考】數(shù)學(xué)模擬新題分類匯編：專題四-數(shù)列

專題四數(shù)列等差數(shù)列﹑等比數(shù)列數(shù)列的概念1.（黃岡中學(xué)2022屆高三十月月考數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.B.C.D.【答案】：C【解析】：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。由于當(dāng)時(shí)的值不適合的解析式，故通項(xiàng)公式為C2.（湖北孝感高中2022屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)）在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則等于（）A．8B．6C【答案】A【解析】由題意得：，所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開頭呈周期性毀滅，周期為6，故二、填空題6.成都七中高2022屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷在數(shù)列中，，則.【答案】【解析】由得，所以該數(shù)列的周期為6，故，由7.2022湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考（五）文科數(shù)學(xué)等差數(shù)列1..設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）A、180B、90C、72D、100【答案】B【解析】2.等差數(shù)列中,若,則的值為（）A．180 B．240 C．360 【答案】C【解析】3.【答案】C【解析】由題意知4.（江西景德鎮(zhèn)市2022屆高三其次次質(zhì)檢試題）等差數(shù)列中的、是函數(shù)的極值點(diǎn)，則A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，所以，所以5.（寧夏銀川一中2022屆高三班級(jí)月考）在等差數(shù)列中，,則數(shù)列的前11項(xiàng)和（）A．24 B．48 C．66 D．132【答案】D【解析】6.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則＝()(A)1 (B)－1 (C)2 D.【答案】A【解析】7.（湖北省黃岡中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)期末考試）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的特點(diǎn)是形如“”，故數(shù)列為等差數(shù)列8.（甘肅省張掖市2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題）等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為（）A．7 B．8C．9 D．10【答案】B【解析】由于，所以，又由于，所以使得的最小正整數(shù)n為8.二、填空題9.（湖南常德市2021-2022學(xué)年度上學(xué)期高三檢測(cè)考試）已知{}為等差數(shù)列，若，,則________.【答案】20【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d，則，所以，故10.（浙江杭州2022屆高三上學(xué)期期末考試）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，則正整數(shù)m的值為_____________．【答案】5【解析】由于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，所以，數(shù)列的公差.由，得正整數(shù)m的值為5.等比數(shù)列1.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由題意得，解得，故，所以2.（四川省瀘州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試試題）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的() A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，3.（山東省濟(jì)南市2022屆高三上學(xué)期期末考試）已知，等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A． B． C． D．2【答案】C【解析】4.（山東省青島二中2022屆高三12月月考）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及等比數(shù)列的性質(zhì)，有，，，故選A.5.（成都七中高2022屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足。若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為()ABCD【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由得，解得，由得，所以，所以6.（河南鄭州2022屆高三12月校際聯(lián)考）設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，已知，則（）(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】設(shè)此數(shù)列的公比為，由已知，得所以，由，知即解得，進(jìn)而，所以.選B.數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合1.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學(xué)期聯(lián)考）若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝kqn－k(k≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是()A等比數(shù)列 B等差數(shù)列 C等比或等差數(shù)列D非等差數(shù)列【答案】A【解析】當(dāng)Sn＝kqn－k(k≠0)時(shí)與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和相符，故該數(shù)列是等比數(shù)列2.（馬鞍山市2022屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則=(▲)A．B．C．7D．40【答案】A【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由成等差數(shù)列得，解得，故3.（成都石室中學(xué)高2022屆2021—2022學(xué)年度上期“一診”模擬考試）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為()A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，故切線方程是，所以，所以=4.（合肥市2022年第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，并滿足：，，則（）A．7B．12C．14D．21【答案】C【解析】由知數(shù)列為等差數(shù)列，由得，所以5.（福州市2021—2022學(xué)年第一學(xué)期高三期末質(zhì)量檢測(cè)）【答案】D【解析】由題意，故數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以==6.2022年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長(zhǎng)為，則（）A．208B.216C.212D.220【答案】B【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)，得，令，所以，所以矩形的周長(zhǎng)，所以216.7（河南安陽(yáng)市2022屆高三班級(jí)第一次調(diào)研考試）數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，，則等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】二、填空題8.（寧夏銀川一中2022屆高三班級(jí)月考）數(shù)列的通項(xiàng)為前項(xiàng)和為,則_________.【答案】150【解析】9.（北京市石景山區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題）對(duì)于實(shí)數(shù)x，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如=0，=5．若n∈N*，an=,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8=；S4n=。【答案】6；【解析】10.（四川自貢市高2022屆畢業(yè)班第一次診斷性考試）一小區(qū)方案植樹不少于1000棵，若第一天植2棵，以后每天植樹棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)等于______.【答案】：10【解析】：第n天種樹的棵樹是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；∴11.（河南省鄭州市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量猜想試題）整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2021，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2022項(xiàng)的和為.【答案】987【解析】數(shù)列的證明與基本量的計(jì)算1.（陜西省西工大附中2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次適應(yīng)性訓(xùn)練）已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．【解析】：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則2.（2022屆江西省師大附中、臨川一中高三上學(xué)期1月聯(lián)考）已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)，的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【解析】：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴，……………1分得或……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列沖突，所以，……………4分所以.……………5分（2）由（1）可知∴……………7分而等比數(shù)列的公比。……………9分因此，∴……………11分∴……………14分?jǐn)?shù)列的求和及數(shù)列的綜合問(wèn)題1.（2022屆江西省景德鎮(zhèn)市高三其次次質(zhì)檢）已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出全部的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解析】：（Ⅰ）由于為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得整理得所以……………3分由所以……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在由（Ⅰ）知，，所以若成等比，則有………8分，。。。。。（1）由于，所以，……………10分由于，當(dāng)時(shí)，帶入（1）式，得；綜上，當(dāng)可以使成等比數(shù)列?！?2分2．（浙江省杭高2022高三其次次月考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意滿足，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．3.（青島市2021屆高三3月一模（一）文科）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小