【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3雙基限時(shí)練15

雙基限時(shí)練(十五)1．設(shè)ξ是隨機(jī)變量，a，b是非零常數(shù)，則下列等式中正確的是()A．D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＋b B．E(aξ)＝a2E(ξ)C．D(aξ)＝a2D(ξ) D．E(aξ＋b)＝aE(ξ)答案C2．設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，D(X)＝1.28，則()A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45解析依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(np＝1.6，,np1－p＝1.28，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝0.2，,n＝8.))答案A3．設(shè)離散型隨機(jī)變量為ξ，下列說法中正確的是()A．E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D．D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值答案C4．若ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則E(ξ－E(ξ))的值為()A．無法求 B．0C．E(ξ) D．2E(ξ)解析∵常數(shù)b的均值還是b，而E(ξ)為一個(gè)常數(shù)，∴E(E(ξ))＝E(ξ)．∴E(ξ－E(ξ))＝E(ξ)－E(ξ)＝0.故選B.答案B5．甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的狀況為工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論()A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D．無法推斷誰的質(zhì)量好一些解析設(shè)甲、乙出次品的個(gè)數(shù)分別為ξ、η.則E(ξ)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(η)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E(ξ)>E(η)，∴乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些，故選B.答案B6．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(1,3)，k＝1,2,3，則D(3ξ＋5)等于()A．6 B．9C．3 D．4解析由題意知，E(ξ)＝1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,3)＝2.D(ξ)＝(1－2)2×eq\f(1,3)＋(2－2)2×eq\f(1,3)＋(3－2)2×eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).∴D(3ξ＋5)＝9D(ξ)＝6.答案A7．已知某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P＝0.6，則他連續(xù)投5次，命中次數(shù)η的方差為________．解析依題意知η～B(5,0.6)D(η)＝5×0.6×(1－0.6)＝1.2.答案1.28．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下ξ123P0.40.1x則ξ的標(biāo)準(zhǔn)差為________．解析∵由分布列的性質(zhì)知，x＝0.5，E(ξ)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，D(ξ)＝(1－2.1)2×0.4＋(2－2.1)2×0.1＋(3－2.1)2×0.5＝0.484＋0.001＋0.405＝0.89.∴σ(ξ)＝eq\r(Dξ)＝eq\r(0.89).答案eq\r(0.89)9．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(ξ)＝eq\f(1,3)，則D(ξ)＝________.解析依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c＝2b，,a＋b＋c＝1，,－a＋c＝\f(1,3)))解得a＝eq\f(1,6)，b＝eq\f(1,3)，c＝eq\f(1,2).故D(ξ)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)))2×eq\f(1,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(16,9)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,3)＋eq\f(4,9)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9).答案eq\f(5,9)10．設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p＝________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________．解析依題意成功次數(shù)ξ服二項(xiàng)分布，即ξ～B(100，p)，D(ξ)＝100p(1－p)≤100×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p＋1－p,2)))2＝25.當(dāng)且僅當(dāng)p＝1－p，即p＝eq\f(1,2)時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差有最大值5.答案eq\f(1,2)511．有A，B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：ξA110120125130135P0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P0.10.20.40.10.2其中ξA，ξB分別表示A，B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度，在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A，B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好．解先比較ξA與ξB的期望值：E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125，E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125，所以，它們的期望值相同．再比較它們的方差：D(ξA)＝(110－125)2×0.1＋(120－125)2×0.2＋(125－125)2×0.4＋(130－125)2×0.1＋(135－125)2×0.2＝50，D(ξB)＝(100－125)2×0.1＋(115－125)2×0.2＋(125－125)2×0.4＋(130－125)2×0.1＋(145－125)2×0.2＝165，所以D(ξA)<D(ξB)，因此A種鋼筋質(zhì)量較好．12．甲、乙兩人射擊，甲射擊一次中靶的概率是p1，乙射擊一次中靶的概率是p2，且eq\f(1,p1)，eq\f(1,p2)是方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)實(shí)根．已知甲射擊5次，中靶次數(shù)的方差是eq\f(5,4).(1)求p1，p2的值；(2)若兩人各射擊2次，至少中靶3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3)若兩人各射擊1次，至少中靶1次就算完成目的．則完成目的的概率是多少？解(1)由題意可知，甲射擊5次中靶次數(shù)ξ聽從二項(xiàng)分布B(5，p1)，∴D(ξ)＝5p1(1－p1)＝eq\f(5,4).∴peq\o\al(2,1)－p1＋eq\f(1,4)＝0，解得，p1＝eq\f(1,2).又eq\f(1,p1)·eq\f(1,p2)＝6，∴p2＝eq\f(1,3).(2)分兩種狀況：共擊中3次的概率為Ceq\o\al(2,2)(eq\f(1,2))2(eq\f(1,2))0×Ceq\o\al(1,2)(eq\f(1,3))1(eq\f(2,3))1＋Ceq\o\al(1,2)(eq\f(1,2))1(eq\f(1,2))1×Ceq\o\al(2,2)(eq\f(1,3))2(eq\f(2,3))0＝eq\f(1,6)；共擊中4次的概率為Ceq\o\al(2,2)(eq\f(1,2))2×Ceq\o\al(2,2)(eq\f(1,3))2＝eq\f(1,36).故所求概率為eq\f(1,6)＋eq\f(1,36)＝eq\f(7,36).(3)兩人各射擊1次，都未中靶的概率為(1－eq\f(1,2))(1－eq\f(1,3))＝eq\f(1,3)，∴兩人各射擊1次，至少中靶1次的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).13．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和Y的分布列如下表．試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.X012Peq\f(6,10)eq\f(1,10)eq\f(3,10)Y012Peq\f(5,10)eq\f(3,10)eq\f(2,10)解工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)X的期望與方差分別為：E(X)＝0×eq\f(6,10)＋1×eq\f(1,10)＋2×eq\f(3,10)＝0.7，D(X)＝(0－0.7)2×eq\f(6,10)＋(1－0.7)2×eq\f(1,10)＋(2－0.7)2×eq\f(3,10)＝0.81.工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)Y的期望與