【先學后教新思路】2020高考物理一輪復(fù)習-教案29-功-功率

考點內(nèi)容要求說明考綱解讀功和功率Ⅱ1.從近幾年高考來看，關(guān)于功和功率的考查，多以選擇題的形式毀滅，有時與電流及電磁感應(yīng)相結(jié)合命題．2．功和能的關(guān)系始終是高考的“重中之重”，是高考的熱點和重點，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、重量重，而且還經(jīng)常有壓軸題，考查最多的是動能定理和機械能守恒定律，且多數(shù)題目是與牛頓運動定律、平拋運動、圓周運動以及電磁學等學問相結(jié)合的綜合性試題．3．動能定理及能量守恒定律仍將是高考考查的重點．高考題留意與生產(chǎn)、生活、科技相結(jié)合，將對相關(guān)學問的考查放在一些與實際問題相結(jié)合的情境中去，力氣要求不會降低.重力勢能Ⅱ彈性勢能Ⅰ彈性勢能的表達式不作要求動能；動能定理Ⅱ機械能守恒定律及其應(yīng)用Ⅱ試驗：驗證機械能守恒定律Ⅱ能量守恒Ⅰ功功率考綱解讀1.把握做功正負的推斷和計算功的方法.2.理解P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的關(guān)系，并會運用.3.會分析機車的兩種啟動方式．1．下列選項所示的四幅圖是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 ()答案B2．關(guān)于功率的公式P＝Fvcosα，以下理解正確的是 ()A．它是由功率的定義式P＝W/t及功的定義式W＝Flcosα聯(lián)合導(dǎo)出的，所以它只能用來計算平均功率B．若F與v的夾角α＝0，P＝FvC．當公式中的v表示平均速度且F為恒力時，則P＝Fv求解的是平均功率D．當F、v、α均為瞬時值時，P＝Fvcosα求解的是瞬時功率答案BCD解析P＝Fvcosα是由功率的定義式和功的定義式推導(dǎo)得來的，但它既能用來求解平均功率，也能用來求解瞬時功率，A錯誤．夾角α是力F與速度v的夾角，當夾角α＝0時，P＝Fv，B正確．當F為恒力，v為平均速度時，P為平均功率；當v為瞬時速度時，P為瞬時功率，C、D正確．3．起重機以1m/s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開頭勻加速向上提升，若g取10m/s2，則在1s內(nèi)起重機對貨物所做的功是 ()A．500J B．4500JC．5000J D．5500J答案D解析貨物的加速度向上，由牛頓其次定律有：F－mg＝ma，起重機的拉力F＝mg＋ma＝11000N.貨物的位移是l＝eq\f(1,2)at2＝0.5m，做功為W＝Fl＝5500J．故D正確．4．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t＝0開頭，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t＝t1時刻力F的瞬時功率是 ()A.eq\f(F2,2m)t1 B.eq\f(F2,2m)teq\o\al(2,1)C.eq\f(F2,m)t1 D.eq\f(F2,m)teq\o\al(2,1)答案C解析在t＝t1時刻木塊的速度為v＝at1＝eq\f(F,m)t1，此時刻力F的瞬時功率P＝Fv＝eq\f(F2,m)t1，選C.考點梳理一、功1．做功的兩個要素(1)作用在物體上的力．(2)物體在力的方向上發(fā)生的位移．2．公式：W＝Flcos_α(1)α是力與位移方向之間的夾角，l為物體對地的位移．(2)該公式只適用于恒力做功．(3)功是標(標或矢)量．3．功的正負(1)α<90°，力對物體做正功．(2)α>90°，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．(3)α＝90°，力對物體不做功．二、功率1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．物理意義：描述力對物體做功的快慢．2．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P為時間t內(nèi)的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α為F與v的夾角)①v為平均速度，則P為平均功率．②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．5．如圖1所示，一個人推磨，其推磨桿的力的大小始終為F，與磨桿始終垂直，作用點到軸心的距離為r，磨盤繞軸緩慢轉(zhuǎn)動．則在轉(zhuǎn)動一周的過程中推力F做的功為()A．0 B．2πrF 圖1C．2Fr D．－2πrF答案B解析磨盤轉(zhuǎn)動一周，力的作用點的位移為0，但不能直接套用W＝Flcosα求解，由于在轉(zhuǎn)動過程中推力F為變力．我們可以用微元的方法來分析這一過程．由于F的方向在每時刻都保持與作用點的速度方向全都，因此可把圓周劃分成很多小段來爭辯，如圖所示，當各小段的弧長Δsi足夠小(Δsi→0)時，F(xiàn)的方向與該小段的位移方向全都，所以有：WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δsi＝F·2πr＝2πrF(這等效于把曲線拉直)．6．如圖2甲所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運動到x0處時F做的總功為 ()圖2A．0 B.eq\f(1,2)Fmx0 C.eq\f(π,4)Fmx0 D.eq\f(π,4)xeq\o\al(2,0)答案C解析F為變力，但F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功．由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝eq\f(1,2)x0，故W＝eq\f(1,2)πFeq\o\al(2,m)＝eq\f(1,2)π·Fm·eq\f(1,2)x0＝eq\f(π,4)Fmx0.方法提煉變力做功的計算方法1．用動能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求．2．當變力的功率P確定時，可用W＝Pt求功，如機車恒功率啟動時．3．當力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力做的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動摩擦力做功等．4．當力的方向不變，大小隨位移做線性變化時，可先求出力的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)lcosα計算．5．作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移所在軸所圍的“面積”即為變力做的功．考點一推斷正、負功的方法1．依據(jù)力和位移方向之間的夾角推斷此法常用于恒力做功的推斷．2．依據(jù)力和速度方向之間的夾角推斷此法常用于質(zhì)點做曲線運動時變力做功的推斷．3．從能的轉(zhuǎn)化角度來進行推斷此法常用于推斷相互聯(lián)系的兩個物體之間的相互作用力做功的狀況．例如車M靜止在光滑水平軌道上，球m用細線懸掛在車上，由圖3中的位置無初速度地釋放，由于繩的拉力使車的動能增加了，則可推斷在球下擺過程中繩的拉力對車做正功．又由于M和m構(gòu)成的系統(tǒng)的機械能是守恒的，故M增加的機 圖3械能等于m削減的機械能，所以繩的拉力確定對球m做負功．特殊提示1.作用力和反作用力雖然等大反向，但由于其分別作用在兩個物體上，產(chǎn)生的位移效果無必定聯(lián)系，故作用力和反作用力做的功不愿定一正一負，大小也不愿定相等．2．摩擦力并非只做負功，也可以做正功或不做功．例1長為L的輕質(zhì)細繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，其下方有一個傾角為θ的光滑斜面體，放在水平面上，開頭時小球與斜面剛剛接觸且細繩恰好豎直，如圖4所示，現(xiàn)在用水平推力F緩慢向左推動斜面體，直至細繩與斜面體平行，則下列說法中正確的是()圖4A．由于小球受到斜面的彈力始終與斜面垂直，故對小球不做功B．細繩對小球的拉力始終與小球的運動方向垂直，故對小球不做功C．小球受到的合外力對小球做功為零，故小球在該過程中機械能守恒D．若水平面光滑，則推力做功為mgL(1－cosθ)解析小球受到斜面的彈力沿豎直方向有重量，故對小球做功，A錯誤；細繩的拉力方向始終和小球的運動方向垂直，故對小球不做功，B正確；合外力對小球做功等于小球動能的轉(zhuǎn)變量，雖然合外力做功為零，但小球的重力勢能增加，故小球在該過程中機械能不守恒，C錯誤；若水平面光滑，則推力做功為mgL(1－sinθ)，D錯誤．答案B突破訓(xùn)練1如圖5所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法．假如某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m，那么下列說法正確的是 () 圖5A．輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負功B．輪胎受到的重力對輪胎做了正功C．輪胎受到的拉力對輪胎不做功D．輪胎受到的地面的支持力對輪胎做了正功答案A解析依據(jù)力做功的條件，輪胎受到的重力和地面的支持力都與位移垂直，這兩個力均不做功，B、D錯誤；輪胎受到地面的摩擦力與位移反向，做負功，A正確；輪胎受到的拉力與位移夾角小于90°，做正功，C錯誤．考點二功的計算1．恒力做的功：直接用W＝Flcosα計算．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3．變力做的功(1)應(yīng)用動能定理求解．(2)應(yīng)用W＝Pt求解，此法適用于變力的功率P不變．(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，此法適用于力的大小不變，方向與運動方向相同或相反，或力的方向不變，大小隨位移均勻變化的狀況．例2如圖6甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不行伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量M＝1kg，繩繃直時B離地面有確定高度．在t＝0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的A沿斜面對上運動的v－t圖象如圖乙所示．若B落地后不反彈，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：圖6(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面對上運動的過程中，繩的拉力對A做的功W；(3)A(包括傳感器)的質(zhì)量m及A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.(4)求在0～0.75s內(nèi)摩擦力對A做的功．解析(1)由題圖乙可知：前0.5s，A、B以相同大小的加速度做勻加速運動，0.5s末速度大小為2m/s.a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(2,0.5)m/s2＝4m/s2(2)前0.5s，繩繃直，設(shè)繩的拉力大小為F；后0.25s，繩松馳，拉力為0前0.5s，A沿斜面發(fā)生的位移l＝eq\f(1,2)vt＝0.5m對B，由牛頓其次定律有：Mg－F＝Ma ①代入數(shù)據(jù)解得F＝6N所以繩的拉力對A做的功W＝Fl＝3J(3)前0.5s，對A，由牛頓其次定律有F－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma ②后0.25s，由題圖乙得A的加速度大小a′＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(2,0.25)m/s2＝8m/s2對A，由牛頓其次定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′ ③由②③式可得F＝m(a＋a′)代入數(shù)據(jù)解得m＝0.5kg將數(shù)據(jù)代入③式解得μ＝0.25(4)物體A在斜面上先加速后減速，滑動摩擦力的方向不變，始終做負功在0～0.75s內(nèi)物體A的位移為：x＝eq\f(1,2)×0.75×2m＝0.75m解法一Wf＝－μmgcos37°·x＝－0.75J解法二設(shè)摩擦力做的功為Wf，對物體A在0～0.75s的運動過程依據(jù)動能定理有WF－mgΔh＋Wf＝0Δh＝xsin37°解得Wf＝－0.75J答案(1)4m/s2(2)3J(3)0.5kg0.25(4)－0.75J1.依據(jù)圖象及題意明確物體的運動過程．2.明確拉力F作用的時間段．3．明確摩擦力的方向始終沒變化．4．利用好圖象的信息：斜率表示加速度，“面積”表示位移．`

突破訓(xùn)練2一物體在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直線運動，已知在第1秒內(nèi)合力對物體做的功為45J，在第1秒末撤去拉力，其v－t圖象如圖7所示，g取10m/s2，則()A．物體的質(zhì)量為10kg 圖7B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2C．第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功為60JD．第1秒內(nèi)拉力對物體做的功為60J答案AD解析由動能定理得，W1＝eq\f(mv2,2)，第1秒末速度v＝3m/s，解得m＝10kg，故A正確；撤去拉力后加速度的大小a＝eq\f(3－0,4－1)m/s2＝1m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10N，又Ff＝μmg，解得μ＝0.1，故B錯誤；第1秒內(nèi)物體的位移x＝1.5m，第1秒內(nèi)摩擦力對物體做的功W＝－Ffx＝－15J，故C錯誤；第1秒內(nèi)加速度的大小a1＝eq\f(3－0,1－0)m/s2＝3m/s2，設(shè)第1秒內(nèi)拉力為F，則F－Ff＝ma1，第1秒內(nèi)拉力對物體做的功W′＝Fx＝60J，故D正確．考點三功率的計算公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)分：(1)P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計算式．(2)平均功率的計算方法①利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).②利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運動的平均速度．(3)瞬時功率的計算方法①利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻的瞬時速度．②P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．③P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．例3如圖8所示，水平傳送帶正以v＝2m/s的速度運行，兩端水平距離l＝8m，把一質(zhì)量m＝2kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端，物塊在傳送帶的帶動下向右運動，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù) 圖8μ＝0.1，不計物塊的大小，g取10m/s2，則把這個物塊從A端傳送到B端的過程中，摩擦力對物塊做功的平均功率是多少？1s時，摩擦力對物塊做功的功率是多少？皮帶克服摩擦力做功的功率是多少？解析物塊剛放到傳送帶上時，由于與傳送帶有相對運動，物塊受向右的滑動摩擦力，物塊做加速運動，摩擦力對物塊做功，求出物塊在摩擦力作用下的位移和運動時間．物塊受向右的摩擦力為：Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N加速度為a＝eq\f(Ff,m)＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2當物塊與傳送帶相對靜止時，物塊的位移為：x＝eq\f(v2,2a)＝eq\f(22,2×1)m＝2m.摩擦力做功為：W＝Ffx＝2×2J＝4J相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運動到B端，物塊由A端運動到B端所用的時間為：t＝eq\f(v,a)＋eq\f(l－x,v)＝eq\f(2,1)s＋eq\f(8－2,2)s＝5s則物塊在被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為：eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝eq\f(4,5)W＝0.8W.1s時，物塊的速度為v1＝at＝1m/s則摩擦力對物塊做功的功率為P1＝Ffv1＝2×1W＝2W.皮帶的速度為v＝2m/s，故皮帶克服摩擦力做功的功率為P2＝Ffv＝2×2W＝4W.答案0.8W2W4W

計算功率的基本思路1.首先推斷待求的功率是瞬時功率還是平均功率．2.(1)平均功率的計算方法①利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).②利用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα.(2)瞬時功率的計算方法P＝Fvcosα，v是t時刻的瞬時速度．突破訓(xùn)練3一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開頭受到水平外力的作用．力的大小F與時間t的關(guān)系如圖9所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是()A．物體在t0和2t0時刻相對于動身點的位移之比是1∶5B．物體在t0和2t0時刻的瞬時速度之比是1∶5 圖9C．外力在O到t0和t0到2t0時間內(nèi)做功之比是1∶8D．外力在t0和2t0時刻的瞬時功率之比是1∶8答案AC解析在0～t0時間內(nèi)，a＝eq\f(F0,m)，x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)＝eq\f(F0t\o\al(2,0),2m)，v1＝at0＝eq\f(F0,m)t0在0～2t0時間內(nèi)，a′＝eq\f(2F0,m)，x2＝v1t0＋eq\f(1,2)a′teq\o\al(2,0)＝eq\f(2F0t\o\al(2,0),m)，v2＝a1t0＋a′t0＝eq\f(3F0,m)t0所以A項中，位移之比為eq\f(x1,x1＋x2)＝eq\f(1,5)，A項正確；B項中，eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,3)，B項錯誤；C項中，W1＝F0x1＝eq\f(F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),2m)，W2＝2F0x2＝eq\f(4F\o\al(2,0)t\o\al(2,0),m)，所以W1∶W2＝1∶8，C項正確；D項中，P1＝F0v1＝eq\f(F\o\al(2,0)t0,m)，P2＝2F0v2＝eq\f(6F\o\al(2,0)t0,m)，所以P1∶P2＝1∶6，D項錯誤．高考題組1．(2022·四川理綜·21)如圖13所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸(未連接)，彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x0，此時物體靜止． 圖13撤去F后，物體開頭向左運動，運動的最大距離為4x0.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.則 ()A．撤去F后，物體先做勻加速運動，再做勻減速運動B．撤去F后，物體剛運動時的加速度大小為eq\f(kx0,m)－μgC．物體做勻減速運動的時間為2eq\r(\f(x0,μg))D．物體開頭向左運動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功為μmg(x0－eq\f(μmg,k))答案BD解析撤去F后，物體向左先做加速運動，其加速度大小a1＝eq\f(kx－μmg,m)＝eq\f(kx,m)－μg，隨著物體向左運動，x漸漸減小，所以加速度a1漸漸減小，當加速度減小到零時，物體的速度最大，然后物體做減速運動，其加速度大小a2＝eq\f(μmg－kx,m)＝μg－eq\f(kx,m)，a2隨著x的減小而增大．當物體離開彈簧后做勻減速運動，加速度大小a3＝eq\f(μmg,m)＝μg，所以選項A錯誤．依據(jù)牛頓其次定律，剛撤去F時，物體的加速度a＝eq\f(kx0－μmg,m)＝eq\f(kx0,m)－μg，選項B正確．物體做勻減速運動的位移為3x0，則3x0＝eq\f(1,2)a3t2，得物體做勻減速運動的時間t＝eq\r(\f(6x0,a3))＝eq\r(\f(6x0,μg))，選項C錯誤．當物體的速度最大時，加速度a′＝0，即kx＝μmg，得x＝eq\f(μmg,k)，所以物體克服摩擦力做的功W＝μmg(x0－x)＝μmg(x0－eq\f(μmg,k))，選項D正確．2．(2022·江蘇單科·3)如圖14所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率變化狀況是 ()A．漸漸增大 圖14B．漸漸減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大答案A解析小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發(fā)覺小球在豎直方向分速度漸漸增大，重力的瞬時功率也漸漸增大，則拉力的瞬時功率也漸漸增大，A項正確．3．(2011·海南單科·9)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點靜止于光滑水平面上，從t＝0時起，第1秒內(nèi)受到2N的水平外力作用，第2秒內(nèi)受到同方向的1N的外力作用．下列推斷正確的是()A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是eq\f(9,4)WB．第2秒內(nèi)外力所做的功是eq\f(5,4)JC．第2秒末外力的瞬時功率最大D．第1秒內(nèi)與第2秒內(nèi)質(zhì)點動能增加量的比值是eq\f(4,5)答案AD解析依據(jù)牛頓其次定律得，物體在第1s內(nèi)的加速度a1＝eq\f(F1,m)＝2m/s2，在第2s內(nèi)的加速度a2＝eq\f(F2,m)＝eq\f(1,1)m/s2＝1m/s2；第1s末的速度v1＝a1t＝2m/s，第2s末的速度v2＝v1＋a2t＝3m/s；0～2s內(nèi)外力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(9,2)J，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(9,4)W，故A正確．第2s內(nèi)外力所做的功W2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝(eq\f(1,2)×1×32－eq\f(1,2)×1×22)J＝eq\f(5,2)J，故B錯誤．第1s末的瞬時功率P1＝F1v1＝4W．第2s末的瞬時功率P2＝F2v2＝3W，故C錯誤．第1s內(nèi)動能的增加量ΔEk1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2J，第2s內(nèi)動能的增加量ΔEk2＝W2＝eq\f(5,2)J，所以eq\f(ΔEk1,ΔEk2)＝eq\f(4,5)，故D正確．4．(2010·課標全國·16)如圖15所示，在外力作用下某質(zhì)點運動的v－t圖象為正弦曲線．從圖中可以推斷 ()A．在0～t1時間內(nèi)，外力做正功B．在0～t1時間內(nèi)，外力的功率漸漸增大C．在t2時刻，外力的功率最大 圖15D．在t1～t3時間內(nèi)，外力做的總功為零答案AD解析由v－t圖象可知，在0～t1時間內(nèi)，由于物體的速度增大，依據(jù)動能定理可知，外力對物體做正功，A正確；在0～t1時間內(nèi)，由于物體的加速度減小，故所受的外力減小，由題圖可知t1時刻外力為零，故功率為零，因此外力的功率不是漸漸增大，B錯誤；在t2時刻，由于物體的速度為零，故此時外力的功率最小，且為零，C錯誤；在t1～t3時間內(nèi)，由于物體的動能不變，故外力做的總功為零，D正確．模擬題組5．質(zhì)量為2kg的物體，放在動摩擦因數(shù)μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開頭運動，拉力做的功W隨物體的位移x變化的關(guān)系如圖16所示．取重力加速度g＝10m/s2，則 () 圖16A．x＝0至x＝3m的過程中，物體的加速度是2.5m/s2B．x＝6m時，拉力的功率是6WC．x＝9m時，物體的速度是3m/sD．x＝3m至x＝9m過程中，合力做的功是12J答案BC解析由題圖知，在0～3m內(nèi)，W＝F1x，斜率表示F1，F(xiàn)1＝eq\f(ΔW,Δx)＝5N，所以加速度a1＝eq\f(F1－μmg,m)＝eq\f(5－0.1×2×10,2)m/s2＝1.5m/s2，A項錯．在3m～9m內(nèi)：F2＝eq\f(ΔW′,Δx′)＝eq\f(27－15,6)N＝2N，加速度a′＝eq\f(F2－μmg,m)＝0.因此在x＝6m時，P6＝F2v1，veq\o\al(2,1)＝2a1x1，x1＝3m，所以v1＝3m/s，P6＝F2v1＝2×3W＝6W，B項對．在3m～9m內(nèi)，物體始終做勻速運動，合力不做功，所以v9＝3m/s，C項對，D項錯．

(限時：30分鐘)?題組1關(guān)于做功的推斷1．如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中 () 圖1A．斜面對小球的支持力做功B．重力對小球不做功C．繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的削減量答案C解析斜面的支持力、繩的張力總是與小球的運動方向垂直，故不做功，A錯，C對；摩擦力總與速度方向相反，做負功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B錯；小球動能的變化量等于合外力做的功，即重力與摩擦力做功的和，D錯．2．如圖2所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是 ()A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負功 圖2C．支持力對物體不做功D．合外力對物體做正功答案AC解析物體P勻速上升過程中，合外力為零，合外力對物體做功為零，D錯誤；支持力垂直于運動方向，故支持力做功為零，C正確；摩擦力沿斜面對上，與物體運動方向相同，故摩擦力做正功，A正確，B錯誤．3．如圖3所示，A、B疊放著，A用繩系在固定的墻上，用力F將B拉著右移．用FT、FAB和FBA分別表示繩子的拉力、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力，則下列敘述中正確的是 ()A．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)T不做功 圖3B．F和FBA做正功，F(xiàn)AB和FT做負功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，F(xiàn)AB做負功，F(xiàn)BA和FT都不做功答案D解析力F與物體B的位移同向，故F做正功；FAB與物體B的位移反向，故FAB做負功；FBA作用在A上，A靜止不動，故FBA不做功；繩子的拉力FT作用在A和墻上，二者均靜止不動，故FT不做功．?題組2關(guān)于功和功率的計算4．用一水平拉力使質(zhì)量為m的物體從靜止開頭沿粗糙的水平面運動，物體的v－t圖象如圖4所示．下列表述正確的是 ()A．在0～t1時間內(nèi)拉力漸漸減小B．在0～t1時間內(nèi)物體做曲線運動 圖4C．在t1～t2時間內(nèi)拉力的功率不為零D．在t1～t2時間內(nèi)合外力做功為eq\f(1,2)mv2答案AC解析由F－μmg＝ma及P＝Fv知0～t1時間內(nèi)拉力F漸漸減小，物體做直線運動，A正確，B錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，由動能定理知，F(xiàn)≠0，F(xiàn)合＝0，故C正確，D錯誤．5．放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的圖象和該拉力的功率與時間的圖象分別如圖5甲、乙所示．下列說法正確的是 ()圖5A．0～6s內(nèi)物體的位移大小為30mB．0～6s內(nèi)拉力做的功為70JC．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等D．滑動摩擦力的大小為5N答案ABC解析由v－t圖象面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移，得A項正確；0～2s內(nèi)，物體做勻加速運動，設(shè)拉力為F1，由P1＝F1v，得F1＝eq\f(30,6)N＝5N，W1＝F1x1＝5×eq\f(2×6,2)J＝30J,2s～4s內(nèi)，W2＝P2t2＝10×4J＝40J，所以0～6s內(nèi)W＝W1＋W2＝70J，B項正確；由v－t圖象得0～2s內(nèi)物體做勻加速運動，2s～4s內(nèi)物體做勻速運動，故C項正確；2s～6s內(nèi)，F(xiàn)f＝F拉＝eq\f(P,v)＝eq\f(10,6)N＝eq\f(5,3)N，D項錯誤．6．一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時刻其速度為2.0m/s.從今時刻開頭在滑塊運動方向上再施加一水平拉力F，力F和滑塊的速度v隨時間t的變化規(guī)律分別如圖6甲和乙所示．設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做功的平均功率分別為P1、P2、P3，則 ()圖6A．P1>P2>P3B．P1<P2<P3C．0～2s內(nèi)拉力F對滑塊做功為4JD．0～2s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為4J答案BC7．如圖7所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點距滑輪頂點高h，開頭時物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運動，運動到跟汽車連接的細繩與水平方向的夾角為30°，則()A．從開頭到繩與水平方向的夾角為30°時，拉力做功mgh 圖7B．從開頭到繩與水平方向的夾角為30°時，拉力做功mgh＋eq\f(3,8)mv2C．在繩與水平方向的夾角為30°時，拉力的功率為mgvD．在繩與水平方向的夾角為30°時，拉力的功率小于eq\f(\r(3),2)mgv答案B8．心電圖的出紙速度(紙帶移動的速度)v＝2.5cm/s，記錄下的某人的心電圖如圖8所示(圖紙上每小格邊長l＝5mm)，在圖象上，相鄰的兩個最大振幅之間對應(yīng)的時間為心率的一個周期．圖8(1)此人的心率為多少次/分？(2)若某人的心率為75次/分，每跳一次輸送80mL血液，他的血壓(可看做心臟壓送血液的平均壓強)為1.5×104Pa，據(jù)此估算此人心臟跳動做功的平均功率P.(3)按第(2)問的答案估算一下，人的心臟工作一天所做的功相當于把1噸重的物體舉起多高？(保留兩位有效數(shù)字)答案(1)75次/分(2)1.5W(3)13m解析(1)在心臟跳動一次的時間T(周期)內(nèi)，圖紙移動的距離L≈4l，有T＝eq\f(4l,v)＝eq\f(4×0.5,2.5)s＝0.8