【全程復習方略】2021年春高中物理選修3-4-課時達標·效果檢測-11.2-簡諧運動的描述

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時達標·效果檢測一、選擇題1.周期為2s的簡諧運動,在半分鐘內通過的路程是60cm,則在此時間內振子經過平衡位置的次數(shù)和振子的振幅分別為()A.15次,2cm B.30次,1cmC.15次,1cm D.60次,2cm【解析】選B。振子完成一次全振動經過平衡位置兩次,而每次全振動振子通過的路程為4個振幅。2.(2022·廈門高二檢測)一個做簡諧運動的質點,它的振幅是4cm,頻率是2.5Hz,該質點從平衡位置開頭經過2.5s后,位移的大小和經過的路程為()A.4cm、10cm B.4cm、100cmC.0、24cm D.0、100cm【解析】選B。質點的振動周期T=QUOTE=0.4s,故時間t=QUOTET=6QUOTET,所以2.5s末質點在最大位移處,位移大小為4cm,質點通過的路程為4×4×6QUOTEcm=100cm,B正確。3.(多選)如圖所示,彈簧振子以O為平衡位置,在BC間振動,則()A.從B→O→C→O→B為一次全振動B.從O→B→O→C→B為一次全振動C.從C→O→B→O→C為一次全振動D.OB的大小不愿定等于OC【解析】選A、C。O為平衡位置,B、C為兩側最遠點,則從B點起始經O、C、O又回到B路程為振幅的4倍,A正確;若從O起始經B、O、C又回到B路程為振幅的5倍,超過一次全振動,B錯誤;若從C起始經O、B、O又回到C路程為振幅的4倍,C正確;彈簧振子為抱負化模型,依據簡諧運動的對稱性知,D錯誤。4.一個做簡諧運動的彈簧振子,周期為T,振幅為A,設振子第一次從平衡位置運動到x=QUOTE處所經受的最短時間為t1,第一次從最大正位移處運動到x=QUOTE處所經受的最短時間為t2(如圖所示),關于t1與t2,以下說法正確的是()A.t1=t2 B.t1<t2C.t1>t2 D.無法推斷【解析】選B。彈簧振子從平衡位置到x=QUOTE的平均速度比從最大正位移到x=QUOTE的平均速度大,所以運動時間t1<t2,故選B項。5.(2022·重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面,如圖所示。將試管豎直提起少許,然后由靜止釋放并開頭計時,在確定時間內試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向,則以下描述試管振動的圖像中可能正確的是()【解析】選D。試管的振動是簡諧運動,試管靜止不動時浮力等于重力,合外力等于零,因此,試管靜止不動時的位置就是振動起來之后的平衡位置,由于開頭振動時試管的位移方向向上,因此選項D正確。二、非選擇題6.一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為12cm,周期為2s。當t=0時,位移為6cm,且向x軸正方向運動,求:(1)初相位;(2)t=0.5s時物體的位置。【解析】(1)設簡諧運動的表達式為x=Asin(ωt+φ)A=12cm,T=2s,ω=QUOTE,t=0時,x=6cm。代入上式得,6=12sin(0+φ)解得sinφ=QUOTE,φ=QUOTE或QUOTEπ。因這時物體向x軸正方向運動,故應取φ=QUOTE,即其初相為QUOTE。(2)由上述結果可得x=Asin(ωt+φ)=12sin(πt+QUOTE)cm所以x=12sin(QUOTE+QUOTE)cm=12sinQUOTEπcm=6QUOTEcm答案:(1)QUOTE(2)6QUOTEcm處一、選擇題1.一個做簡諧運動的質點,先后以同樣大小的速度通過相距10cm的A、B兩點,且由A到B的過程中速度方向不變,歷時0.5s(如圖)。過B點后再經過t=0.5s質點以方向相反、大小相同的速度再次通過B點,則質點振動的周期是()A.0.5s B.1.0sC.2.0s D.4.0s【解析】選C。依據題意,由振動的對稱性可知:AB的中點(設為O)為平衡位置,A、B兩點對稱分布于O點兩側。質點從平衡位置O向右運動到B的時間應為tOB=QUOTE×0.5s=0.25s。質點從B向右到達右方極端位置(設為D)的時間tBD=QUOTE×0.5s=0.25s。所以質點從O到D的時間tOD=QUOTET=0.25s+0.25s=0.5s。所以T=2.0s,C對?！究偨Y提升】簡諧運動的對稱性由于簡諧運動是一種變加速運動,所以計算簡諧運動的時間,往往要利用簡諧運動的對稱性,先計算出從平衡位置到最大位移處(或從最大位移處到平衡位置)的時間,即QUOTE,再計算一個周期T的大小。2.(多選)(2022·蘇州高二檢測)一簡諧振子沿x軸振動,平衡位置在坐標原點。t=0時刻振子的位移x=-0.1m;t=QUOTEs時刻x=0.1m;t=4s時刻x=0.1m。該振子的振幅和周期可能為()A.0.1m,QUOTEs B.0.1m,8sC.0.2m,QUOTEs D.0.2m,8s【解題指南】(1)簡諧振子運動的對稱性和周期性;(2)當兩時刻振子的位移相同時,則兩時刻的差可能為周期的整數(shù)倍,也可能不是周期的整數(shù)倍?！窘馕觥窟xA、C、D。若振子的振幅為0.1m,QUOTEs=(n+QUOTE)T,則周期最大值為QUOTEs,A項正確,B項錯。若振子的振幅為0.2m,由簡諧運動的對稱性可知,當振子由x=-0.1m處運動到負向最大位移處再反向運動到x=0.1m處,再經n個周期時所用時間為QUOTEs,則(QUOTE+n)T=QUOTEs,所以周期的最大值為QUOTEs,且t=4s時刻x=0.1m,故C項正確;當振子由x=-0.1m經平衡位置運動到x=0.1m處,再經n個周期時所用時間為QUOTEs,則(QUOTE+n)T=QUOTEs,所以此時周期的最大值為8s,且t=4s時,x=0.1m,故D項正確。3.有一個彈簧振子,振幅為0.8cm,周期為0.5s,初始時具有負方向最大加速度,則它的振動方程是()A.x=8×10-3sin(4πt+QUOTE)mB.x=8×10-3sin(4πt-QUOTE)mC.x=8×10-1sin(πt+QUOTEπ)mD.x=8×10-1sin(QUOTEt+QUOTE)m【解析】選A。ω=QUOTE=4π,當t=0時,具有負向最大加速度,則x=A,所以初相φ=QUOTE,表達式為x=8×10-3·sin(4πt+QUOTE)m,A對。4.(多選)如圖所示是一做簡諧運動的物體的振動圖像,下列說法正確的是()A.振動周期是2×10-2sB.第2個10-2s內物體的位移是-10cmC.物體的振動頻率為25HzD.物體的振幅是10cm【解析】選B、C、D。振動周期是完成一次全振動所用的時間,在圖像上是兩相鄰極大值間的距離,所以周期是4×10-2s。又f=QUOTE,所以f=25Hz,則A項錯誤,C項正確;正、負極大值表示物體的振幅,所以振幅A=10cm,則D項正確;第2個10-2s的初位置是10cm,末位置是0,依據位移的概念有x=-10cm,則B項正確。二、非選擇題5.(2022·重慶高考)一豎直懸掛的彈簧振子,下端裝有一記錄筆,在豎直面內放置有一記錄紙。當振子上下振動時,以速率v水平向左勻速拉動記錄紙,記錄筆在紙上留下如圖所示的圖像,y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅?！窘馕觥吭O振動的周期為T,由題意可得:在振子振動的一個周期內,紙帶發(fā)生的位移大小為2x0,故T=QUOTE。設振動的振幅為A,則有:2A=y1-y2,故A=QUOTE。答案:QUOTE QUOTE【總結提升】簡諧運動的圖像與表達式的處理方法(1)依據簡諧運動的圖像可以得出很多信息,比如振幅、質點在不同時刻的位移、速度的大小變化及方向。(2)要確定簡諧運動的表達式,要知道振幅、初相位、周期(或頻率)。6.(2022·濰坊高二檢測)一物體沿x軸做簡諧運動,振幅為8cm,頻率為0.5Hz,在t=0時,位移是4cm,且向x軸負方向運動。(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程;(2)10s內通過的路程是多少?【解析】(1)簡諧運動振動方程的一般表示式為x=Asin(ωt+φ)。依據題目條件,有:A=0.08m,ω=2πf=π。所以x=0.08sin(πt+φ)m。將t=0,x=0.04m代入得0.04=0.08sinφ,解得初相位φ=QUOTE或φ=QUO