【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時(shí)作業(yè)：第七章-第四節(jié)垂直關(guān)系

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(四十三)一、選擇題1.(2021·沈陽(yáng)模擬)已知直線l,m,平面α,β,且l⊥α,mβ,則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的()(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件2.(2021·銅川模擬)已知直線m,n與平角α,β,若α⊥β,α∩β=m,nα,要使n⊥β,則應(yīng)增加的條件是()(A)m∥n (B)n⊥m(C)n∥α (D)n⊥α3.(2021·西安模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個(gè)結(jié)論:①若a⊥b,a⊥c,則b∥c;②若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;③若a∥b,b⊥c,則a⊥c.其中正確的個(gè)數(shù)為()(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)4.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,給出下面四個(gè)命題:①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,mα,nβ?m∥n;③m∥n,m∥α?n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確命題的序號(hào)是()(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③5.已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面,命題“α∥β,且α⊥γ?β⊥γ”是真命題,假如把α,β,γ中的任意兩個(gè)換成直線,另一個(gè)保持不變,在所得的全部新命題中,真命題有()(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)6.已知直線m,n和平面α,β滿足m⊥n,m⊥α,α⊥β,則()(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或nα7.設(shè)α,β,γ為平面,l,m,n為直線,則m⊥β的一個(gè)充分條件為()(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)n⊥α,n⊥β,m⊥α(C)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(D)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α8.如圖,PA⊥正方形ABCD,下列結(jié)論中不正確的是()(A)PB⊥CB (B)PD⊥CD(C)PD⊥BD (D)PA⊥BD二、填空題9.P為△ABC所在平面外一點(diǎn),且PA,PB,PC兩兩垂直,則下列命題:①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正確的個(gè)數(shù)是.10.(2021·漢中模擬)如圖,PA⊥☉O所在的平面,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點(diǎn),AE⊥PC,AF⊥PB,給出下列結(jié)論:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命題的序號(hào)是.11.(2022·安徽高考)若四周體ABCD的三組對(duì)棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)).①四周體ABCD每組對(duì)棱相互垂直;②四周體ABCD每個(gè)面的面積相等;③從四周體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;④連接四周體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤從四周體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).12.(2021·安慶模擬)如圖,正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a,已知AB=QUOTEBC,將直角△ABE沿BE邊折起,A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn),則對(duì)翻折后的幾何體有如下描述:(1)AB與DE所成角的正切值是QUOTE.(2)三棱錐B-ACE的體積是QUOTEa3.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.其中正確的敘述有(寫出全部正確結(jié)論的編號(hào)).三、解答題13.在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2QUOTE.證明:(1)A1E∥AB.(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.14.(2021·延安模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn).(1)求證:AD⊥平面PQB.(2)若平面PAD⊥平面ABCD，且PM=QUOTEPC，求四棱錐M-ABCD的體積.15.(力氣挑戰(zhàn)題)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,O是BD的中點(diǎn),E是棱AA(1)證明:BD⊥EC1.(2)假如AB=2,AE=QUOTE,OE⊥EC1,求AA1的長(zhǎng).答案解析1.【解析】選B.當(dāng)α∥β,l⊥α?xí)r,有l(wèi)⊥β,又mβ,故l⊥m.反之,當(dāng)l⊥m,mβ時(shí),不愿定有l(wèi)⊥β,故α∥β不愿定成立.因此“α∥β”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件.2.【解析】選B.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當(dāng)n⊥m時(shí),有n⊥β.3.【解析】選B.①不對(duì),b,c可能異面;②不對(duì),b,c可能平行或異面;③對(duì),選B.4.【解析】選C.對(duì)于①,由于兩條平行線中的一條直線與一個(gè)平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此①是正確的;對(duì)于②,分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn),但它們不愿定平行,因此②是錯(cuò)誤的;對(duì)于③,直線n可能位于平面α內(nèi),此時(shí)結(jié)論明顯不成立,因此③是錯(cuò)誤的;對(duì)于④,由m⊥α且α∥β得m⊥β,又m∥n,故n⊥β,因此④是正確的.5.【解析】選C.若α,β?lián)Q為直線a,b,則命題化為“a∥b,且a⊥γ?b⊥γ”,此命題為真命題;若α,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥β,且a⊥b?b⊥β”,此命題為假命題.若β,γ換為直線a,b,則命題化為“a∥α,且b⊥α?a⊥b”,此命題為真命題,故選C.6.【解析】選D.如圖所示,圖①中n與β相交,②中nβ,③中n∥β,n∥α,∴排解A,B,C,故選D.7.【解析】選B.如圖①知A錯(cuò);如圖②知C錯(cuò);如圖③在正方體中,兩側(cè)面α與β相交于l,都與底面γ垂直,γ內(nèi)的直線m⊥α,但m與β不垂直,故D錯(cuò).由n⊥α,n⊥β知α∥β.又m⊥α,故m⊥β,因此B正確.8.【解析】選C.由CB⊥BA,CB⊥PA,PA∩BA=A,知CB⊥平面PAB,故CB⊥PB,即A正確;同理B正確;由條件易知D正確.9.【解析】如圖所示.∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC平面PBC,∴PA⊥BC.同理PB⊥AC,PC⊥AB.但AB不愿定垂直于BC.答案:310.【解析】①AE平面PAC,BC⊥AC,BC⊥PA?AE⊥BC,故①正確;②易知AE⊥PB,又AF⊥PB?EF⊥PB,故②正確;③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC,則AF∥AE,與已知沖突,故③錯(cuò)誤;由①可知④正確.答案:①②④11.【解析】①錯(cuò)誤,當(dāng)AB=4,AC=3,AD=3時(shí),AC與BD不垂直;②正確,在△ABC與△CDA中,AB=CD,AD=BC,AC=AC,故△ABC與△CDA全等;同理四周體的四個(gè)面都全等,故四周體ABCD每個(gè)面的面積相等;③錯(cuò)誤,依據(jù)四周體的四個(gè)面都全等可得從四周體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱兩兩夾角為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,故其和為180°;④正確,如圖所示,E,F,G,H是所在邊的中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH為菱形,故EG與FH相互垂直平分,同理可得連接四周體ABCD的每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分;⑤正確,由于AD=BC,AB=CD,AC=BD,所以從四周體ABCD的頂點(diǎn)A動(dòng)身的三條棱的長(zhǎng)可組成△BCD,同理可得從四周體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).答案:②④⑤12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.AB與DE所成的角也就是AB與BC所成的角,即為∠ABC.由于AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.又由于四邊形BCDE為正方形,所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.由于BC=a,AB=QUOTEBC=QUOTEa,則AC=QUOTE=QUOTEa.在Rt△ABC中,tan∠ABC=QUOTE=QUOTE.故(1)正確;由AD=QUOTE=a,可得VB-ACE=VA-BCE=QUOTE×QUOTEa2·a=QUOTE,故(2)正確;由于AB與CD異面,故(3)錯(cuò);由于AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正確.答案:(1)(2)(4)13.【證明】(1)∵四邊形ACC1A1∴A1C1∥AC.又AC平面ABC,A1C1?平面∴A1C1∥∵FC1∥BC,BC平面ABC,∴FC1∥平面ABC.又∵A1C1,FC1平面A1EFC1,∴平面A1EFC1∥平面ABC.又∵平面ABEA1與平面A1EFC1、平面ABC的交線分別是A1E,AB,∴A1E∥AB.(2)∵四邊形ACC1A1是矩形,∴AA1∥CC1∵∠BCC1=90°,即CC1⊥BC,∴AA1⊥BC.又∵AB=BC=2,AC=2QUOTE,∴AB2+BC2=AC2.∴∠ABC=90°,即BC⊥AB.∵AB,AA1平面AA1EB,且AB∩AA1=A,∴BC⊥平面AA1EB.而B(niǎo)C平面CC1FB,∴平面CC1FB⊥平面AA1EB.14.【解析】(1)∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵PQ∩BQ=Q，所以AD⊥平面PQB.(2)連接QC，作MH⊥QC于H.∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥QC，又MH⊥QC，∴PQ∥MH.于是MH⊥平面ABCD，又PM=QUOTEPC，∴MH=QUOTEPQ=QUOTE×QUOTE×2=QUOTE，所以，VM-ABCD=QUOTE×QUOTEAC×BD×MH=QUOTE×2QUOTE×2×QUOTE=1.15.【解析】(1)連接AC,A1C1由底面是正方形知,BD⊥AC.由于AA1⊥平面ABCD,BD平面ABCD,所以AA1⊥BD.又由AA1∩AC=A,所以BD⊥平面AA1C再由EC1平面AA1C1C知,BD⊥EC(2)設(shè)AA1的長(zhǎng)為h,連接OC1.在Rt△OAE中,AE=QUOTE,AO=QUOTE,故OE2=(QUOTE)2+(QUOTE)2=4.在Rt△EA1C1中,A1E=h-QUOTE,A1C