2024-2025學(xué)年湖南省婁底二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖南省婁底二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±162．（3分）找出下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）A．3，4，4 B．3，7，10 C．9，9，9 D．3，4，53．（3分）分式的最簡公分母是（）A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2）4．（3分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究完不等式的性質(zhì)后，讓同學(xué)們完成一道有4個(gè)小題的填空題，并在黑板上進(jìn)行展示：設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”號填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）小華展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）；（4）如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣77．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則它的底角是（）A．70° B．40° C．40°或70° D．30°或75°8．（3分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫??；以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫??；（3）過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）定義一種運(yùn)算：當(dāng)a＞b時(shí)，．當(dāng)a＜b時(shí)，．若x*3＝2（）A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）化簡：＝．13．（3分）若，，則x﹣y＝．14．（3分）如圖，DE垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，AC＝8cm，△ABD的周長為16cmcm．15．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，則∠AED的度數(shù)是．16．（3分）如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是8cm2，則△BEF的面積是．17．（3分）對于分式，我們把分式叫做P的伴隨分式．若分式2是P1的伴隨分式，分式P3是P2的伴隨分式，分式P4是P3的伴隨分式，…以此類推，則分式P2024等于．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面積為12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，M為線段EF上的一動點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為．三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程．19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（6分）如圖，AB交CD于點(diǎn)O，在△AOC與△BOD中，②AC＝BD，③∠A＝∠B．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）．（1）你選的條件為、，結(jié)論為；（2）證明你的結(jié)論．21．（9分）計(jì)算：（1）解不等式組：；（2）解方程：．22．（9分）先化簡，再代入求值：，其中a＝4．23．（9分）小強(qiáng)為了測量一幢樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．如圖，CD⊥DB，視線PC與視線PA垂直，且DP＝AB．（1）證明：△CDP≌△PBA；（2）CD＝15米，DB＝35米，求大樓AB的高．24．（9分）為進(jìn)一步豐富義務(wù)教育階段學(xué)生假期生活，有效緩解義務(wù)教育階段學(xué)生假期“看護(hù)難”問題，某校在寒假期間開設(shè)了豐富多彩的寒假托管服務(wù)，B兩種文具獎(jiǎng)勵(lì)在此次托管服務(wù)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元購買A文具，且購買B文具的數(shù)量是A文具的2倍．（1）求A，B文具的單價(jià)；（2）為了調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)校再次在該店購買了A，B兩種文具．在購買當(dāng)日，所有商品八折銷售．在不超過預(yù)算資金1200元的情況下，A，B兩種文具共買了90件25．（9分）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上如一樣的式子＝＝＝＝﹣1，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．（1）計(jì)算：+++……+；（2）m是正整數(shù)，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．（3）已知﹣＝1，求+的值．26．（9分）【問題情境】（1）如圖1，把一塊三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）放入一個(gè)“U”形槽中，已知∠D＝∠E＝90°，在滑動過程中．【變式探究】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，MA＝MD，BC＝BA+BM；（3）如圖3，在△ABC中，BA＝BC，點(diǎn)D、F分別是邊BC、AB上的動點(diǎn)，且BF+BD＝CD．以DF為腰向右作等腰△DEE，∠EDF＝45°，連接CE

2024-2025學(xué)年湖南省婁底二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBDDBCCABB一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1．（3分）16的平方根是（）A．4 B．16 C．±4 D．±16【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±3，故選：C．2．（3分）找出下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）A．3，4，4 B．3，7，10 C．9，9，9 D．3，4，5【解答】解：A、3+4＞8，故A不符合題意；B、3+7＝10，故B符合題意；C、4+9＞9，故C不符合題意；D、3+4＞5，故D不符合題意．故選：B．3．（3分）分式的最簡公分母是（）A．2x B．2x（2x﹣4） C．2x﹣4 D．2x（x﹣2）【解答】解：的最簡公分母為7x（x﹣2），故選：D．4．（3分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們探究完不等式的性質(zhì)后，讓同學(xué)們完成一道有4個(gè)小題的填空題，并在黑板上進(jìn)行展示：設(shè)a＞b，用“＞”或“＜”號填空：（1）a+2______b+2；（2）a﹣3______b﹣3；（3）﹣4a______﹣4b；（4）小華展示的答案：（1）a+2＞b+2；（2）a﹣3＞b﹣3；（3）；（4）如果每道小題完成正確的得25分，那么小華的得分為（）A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【解答】解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將a＞b的兩邊同時(shí)加2，∴小華的答案正確；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，將a＞b的兩邊同時(shí)減3，∴小華的答案正確；（3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，將a＞b的兩邊同時(shí)乘﹣2，∴小華的答案正確；（4）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，將a＞b的兩邊同時(shí)除2，得＞，∴小華的答案正確．∴小華4個(gè)小題的答案全部正確，25×8＝100（分），∴那么小華的得分為100分．故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是同類二次根式，原計(jì)算錯(cuò)誤；B、，正確；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選：B．6．（3分）人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5 C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣3，故選：C．7．（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則它的底角是（）A．70° B．40° C．40°或70° D．30°或75°【解答】解：當(dāng)40°的角是底角時(shí)，底角即為40°；當(dāng)40°的角是頂角時(shí)，底角為；∴它的一個(gè)底角的度數(shù)是40°或70°，故選：C．8．（3分）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長為半徑畫??；以點(diǎn)C′為圓心，CD長為半徑畫??；（3）過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．上述方法通過判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由作圖可知，OC＝O'C'，CD＝C'D'，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴判定△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是SSS．故選：A．9．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣6≥5，3x≥6，x≥6，在數(shù)軸上表示為，故選：B．10．（3分）定義一種運(yùn)算：當(dāng)a＞b時(shí)，．當(dāng)a＜b時(shí)，．若x*3＝2（）A．﹣6 B． C．﹣6或 D．﹣6或【解答】解：當(dāng)x＞3時(shí)，x*3＝，去分母得：3x＝4x﹣6，解得：x＝﹣6，檢驗(yàn)：把x＝﹣8代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解為x＝﹣6，但﹣6＜3，舍去；當(dāng)x＜4時(shí)，x*3＝，去分母得：3x＝6﹣7x，解得：x＝，檢驗(yàn)：把x＝代入得：3﹣x≠6，∴分式方程的解為x＝，綜上所述，x的值為．故選：B．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（3分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥3，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（3分）化簡：＝﹣2．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案為：﹣213．（3分）若，，則x﹣y＝﹣31．【解答】解：由條件可知x＝（﹣3）3＝﹣27，y＝62＝4，∴x﹣y＝﹣27﹣5＝﹣31，故答案為：﹣31．14．（3分）如圖，DE垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，AC＝8cm，△ABD的周長為16cm24cm．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴DC＝AD，∵△ABD的周長為16cm，∴AB+BC＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝16cm，∵AC＝8cm，∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝24（cm）．故答案為：24．15．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，∠A＝40°，則∠AED的度數(shù)是110°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠D﹣∠A＝110°．故答案為：110°．16．（3分）如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積是8cm2，則△BEF的面積是2．【解答】解：∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC，CE的中點(diǎn)，∴S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD、S△CDE＝S△ADC、S△BEF＝S△BEC，∴S△BEF＝S△ABC；∵△ABC的面積是8，∴S△BEF＝2．17．（3分）對于分式，我們把分式叫做P的伴隨分式．若分式2是P1的伴隨分式，分式P3是P2的伴隨分式，分式P4是P3的伴隨分式，…以此類推，則分式P2024等于．【解答】解：∵，∴P3＝＝，∴P3＝＝，∴，∴，∴P4＝P1，P6＝P8，，∴4個(gè)一循環(huán)，∵2024÷4＝506，∴．故答案為：．18．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的面積為12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，M為線段EF上的一動點(diǎn)，則△BDM周長的最小值為8．【解答】解：連接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC?AD＝，解得AD＝6cm，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AM＝BM，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+．故答案為：8．三、解答題：本題共8小題，解答需寫出必要的解答步驟或證明過程．19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝12﹣5+9＝16；（2）原式＝＝．20．（6分）如圖，AB交CD于點(diǎn)O，在△AOC與△BOD中，②AC＝BD，③∠A＝∠B．請你在上述三個(gè)條件中選擇兩個(gè)為條件，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法）．（1）你選的條件為①、③，結(jié)論為②；（2）證明你的結(jié)論．【解答】（1）解：由AAS，選的條件是：①，③，故答案為：①，③，②（答案不唯一）；（2）證明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．21．（9分）計(jì)算：（1）解不等式組：；（2）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①，可得x＜6，解不等式②，可得x≥﹣1，綜上所述：﹣1≤x＜2；（2），＝，＝，＝，即2x＝x+1，解得x＝5，把x＝1代入原式，原式不成立，故分式方程無解．22．（9分）先化簡，再代入求值：，其中a＝4．【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝＝．23．（9分）小強(qiáng)為了測量一幢樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P．如圖，CD⊥DB，視線PC與視線PA垂直，且DP＝AB．（1）證明：△CDP≌△PBA；（2）CD＝15米，DB＝35米，求大樓AB的高．【解答】（1）證明：∵AP與CP垂直，∴∠APC＝90°，∴∠BPA+∠CPD＝90°，∵CD⊥DB，AB⊥DB，∴∠PDC＝∠ABP＝90°，∴∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠DCP＝∠APB，又∵DP＝AB，∴△CDP≌△PBA（AAS）；（2）解：∵△CDP≌△PBA，∴DP＝AB，PB＝CD，∵DB＝35米，CD＝15米，∴AB＝DP＝35﹣15＝20（米）．答：樓AB高是20米．24．（9分）為進(jìn)一步豐富義務(wù)教育階段學(xué)生假期生活，有效緩解義務(wù)教育階段學(xué)生假期“看護(hù)難”問題，某校在寒假期間開設(shè)了豐富多彩的寒假托管服務(wù)，B兩種文具獎(jiǎng)勵(lì)在此次托管服務(wù)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元購買A文具，且購買B文具的數(shù)量是A文具的2倍．（1）求A，B文具的單價(jià)；（2）為了調(diào)動學(xué)生的積極性，學(xué)校再次在該店購買了A，B兩種文具．在購買當(dāng)日，所有商品八折銷售．在不超過預(yù)算資金1200元的情況下，A，B兩種文具共買了90件【解答】解：（1）設(shè)B文具的單價(jià)為x元，則A文具的單價(jià)為（x+5）元，依題意得：×6＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，∴x+5＝15+5＝20．答：A文具的單價(jià)為20元，B文具的單價(jià)為15元．（2）設(shè)購買A文具m件，則購買B文具（90﹣m）件，依題意得：20×6.8m+15×0.8（90﹣m）≤1200，解得：m≤30．答：最多購買了A文具30件．25．（9分）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上如一樣的式子＝＝＝＝﹣1，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b＝2，ab＝﹣32+b2．我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x＝a+b，y＝ab2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝x2﹣2y＝4+6＝10．這樣，我們不用求出a，b，就可以得到最后的結(jié)果．（1）計(jì)算：+++……+；（2）m是正整數(shù)，a＝，b＝2+1823ab+2b2＝2019．求m．（3）已知﹣＝1，求+的值．【解答】解：（1）原式＝+++……+＝（﹣1+﹣+﹣﹣）＝（﹣6）＝；（2）∵a＝＝（﹣）6，b＝＝（+）2，∴a+b＝（﹣）3+（+）2＝6（2m+1），ab＝3．∵2a2+1823ab+4b2＝2019，∴2（a7+b2）+1823＝2019，∴a2+b3＝98，∴（a+b）2﹣2ab＝98，∴5（2m+1）7﹣2＝98，∴m＝2或﹣4，∵m是正整數(shù)，∴m＝2；（3）∵﹣＝1，∴（﹣）2＝1，