二次根式乘除課件

二次根式乘除學(xué)習(xí)二次根式乘除的運(yùn)算規(guī)則，掌握解題技巧，提高數(shù)學(xué)解題能力。二次根式的概念1平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2二次根式用根號表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的式子叫做二次根式。3被開方數(shù)根號下面的數(shù)叫做被開方數(shù)。4算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的平方根叫做算術(shù)平方根。二次根式的性質(zhì)平方根的性質(zhì)對于一個(gè)非負(fù)數(shù)a，它的平方根有兩個(gè)：一個(gè)是正的，另一個(gè)是負(fù)的。我們用√a表示a的正平方根，也稱為主平方根。例如，√9=3，因?yàn)?2=9，而-32=9。根式的乘法性質(zhì)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的乘積的平方根等于這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的乘積。即√(a*b)=√a*√b，其中a≥0，b≥0。根式的除法性質(zhì)一個(gè)非負(fù)數(shù)除以另一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根除以另一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。即√(a/b)=√a/√b，其中a≥0，b>0。二次根式的乘法法則兩個(gè)二次根式相乘，把它們的被開方數(shù)相乘，所得積的算術(shù)平方根就是它們的積.公式√a*√b=√(a*b)(a≥0,b≥0)舉例√2*√8=√(2*8)=√16=4二次根式的除法1同類二次根式系數(shù)相除，根號下相同的部分也相除。2不同類二次根式將根式化簡為同類根式后，再進(jìn)行除法運(yùn)算。3除法運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)二次根式相除，相當(dāng)于將被除數(shù)的根式除以除數(shù)的根式。二次根式的加法1同類二次根式2系數(shù)相加3合并同類項(xiàng)二次根式的減法1同類二次根式系數(shù)相減，根號內(nèi)的數(shù)不變2不同類二次根式無法直接相減，需要先化簡成同類二次根式再相減3二次根式減法運(yùn)算類似于加法，遵循同類項(xiàng)相減的規(guī)則二次根式的化簡1化簡步驟先將根號內(nèi)的數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的積，其中一個(gè)是完全平方數(shù)2提取完全平方數(shù)將完全平方數(shù)的平方根提取出來，得到一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)根式3化簡結(jié)果將根號內(nèi)的數(shù)化簡為最簡根式二次根式的應(yīng)用幾何應(yīng)用二次根式在幾何計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用。例如，求三角形的面積、周長、邊長等，都可以用到二次根式。物理應(yīng)用在物理學(xué)中，二次根式也經(jīng)常出現(xiàn)。例如，求速度、加速度、距離等，都需要用到二次根式。工程應(yīng)用工程領(lǐng)域也需要使用二次根式，例如計(jì)算橋梁、建筑的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等，都離不開二次根式。二次根式的轉(zhuǎn)化根號下分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化將根號下分?jǐn)?shù)的分子和分母分別開方，然后將兩個(gè)結(jié)果相除，得到一個(gè)新的根式。分?jǐn)?shù)形式根式的轉(zhuǎn)化將分?jǐn)?shù)形式的根式，將分子和分母分別開方，然后將兩個(gè)結(jié)果相除，得到一個(gè)新的根式。根號下的變量的轉(zhuǎn)化將根號下的變量分解成兩個(gè)因數(shù)，其中一個(gè)因數(shù)是完全平方數(shù)，另一個(gè)因數(shù)是另一個(gè)根式。有理數(shù)與無理數(shù)有理數(shù)可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如1/2,3,-5/7。無理數(shù)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如√2,π。有理數(shù)與無理數(shù)的運(yùn)算1加法有理數(shù)和無理數(shù)可以相加，得到的結(jié)果通常是無理數(shù)。2減法有理數(shù)和無理數(shù)可以相減，得到的結(jié)果通常是無理數(shù)。3乘法有理數(shù)和無理數(shù)可以相乘，得到的結(jié)果通常是無理數(shù)。4除法有理數(shù)和無理數(shù)可以相除，得到的結(jié)果通常是無理數(shù)。有理數(shù)與無理數(shù)的轉(zhuǎn)化1無理數(shù)化有理數(shù)通過合理的分母有理化，將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)。2有理數(shù)化無理數(shù)通過引入根號，將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為無理數(shù)。二次根式與有理數(shù)的運(yùn)算加法和減法將有理數(shù)和無理數(shù)分別相加減，例如：2+√3=2+√3乘法和除法按照乘法和除法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，例如：(2+√3)×4=8+4√3二次根式與有理數(shù)的轉(zhuǎn)化1化簡將二次根式化簡成最簡根式2有理化將分母中的二次根式化為有理數(shù)3化成小數(shù)將二次根式化成帶根號的小數(shù)形式求根號下的簡單式子的值1理解概念首先，我們需要理解什么是根號下的簡單式子。2找到平方根然后，我們需要找到被開方數(shù)的平方根。3寫出結(jié)果最后，我們將平方根作為結(jié)果寫出來。求根號下的復(fù)雜式子的值1分解先將復(fù)雜式子分解成幾個(gè)簡單式子相乘。2計(jì)算再分別計(jì)算每個(gè)簡單式子的值。3組合最后將各個(gè)簡單式子的值組合起來，得到最終結(jié)果。根式的大小比較方法一化簡成相同的根式后比較方法二利用平方比較方法三利用數(shù)軸比較根式的化簡1提取公因式如果被開方數(shù)含有完全平方因式，可以先將完全平方因式開方，再乘以剩余的根式。2合并同類項(xiàng)如果根式中有多個(gè)同類項(xiàng)，可以合并同類項(xiàng)，簡化根式。3化簡分?jǐn)?shù)如果根式中含有分?jǐn)?shù)，可以將分?jǐn)?shù)化簡，再進(jìn)行化簡根式。根式的化簡應(yīng)用1化簡計(jì)算化簡根式可以使計(jì)算更方便快捷。2解決實(shí)際問題化簡根式可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，例如計(jì)算面積和體積。3比較大小化簡根式可以幫助我們比較根式的大小。根式運(yùn)算的性質(zhì)交換律對于任何兩個(gè)非負(fù)數(shù)a和b，都有a+b=b+a以及a*b=b*a。結(jié)合律對于任何三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b和c，都有(a+b)+c=a+(b+c)以及(a*b)*c=a*(b*c)。分配律對于任何三個(gè)非負(fù)數(shù)a，b和c，都有a*(b+c)=a*b+a*c。根式運(yùn)算的步驟1化簡根式2合并同類項(xiàng)3計(jì)算結(jié)果根式運(yùn)算的應(yīng)用幾何圖形根式運(yùn)算在計(jì)算幾何圖形的面積、周長、體積等方面有廣泛的應(yīng)用。物理公式根式運(yùn)算在計(jì)算物理公式中的速度、加速度、能量等物理量時(shí)經(jīng)常用到。工程設(shè)計(jì)根式運(yùn)算在進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)、橋梁設(shè)計(jì)、機(jī)械設(shè)計(jì)等工程設(shè)計(jì)中發(fā)揮重要作用。二次根式乘法的性質(zhì)分配律a(b+c)=ab+ac結(jié)合律(ab)c=a(bc)交換律ab=ba二次根式乘法的步驟第一步將被乘數(shù)和乘數(shù)的系數(shù)相乘。第二步將被乘數(shù)和乘數(shù)的根號下部分相乘。第三步如果根號下部分能開方，則開方。二次根式乘法的應(yīng)用化簡表達(dá)式將含有二次根式的表達(dá)式進(jìn)行化簡，例如：√2*√8=√16=4計(jì)算幾何圖形面積利用二次根式乘法計(jì)算三角形、正方形等幾何圖形的面積，例如：等邊三角形的面積=(√3/4)*a2解決物理問題在物理學(xué)中，二次根式乘法常用于計(jì)算速度、加速度等物理量，例如：自由落體運(yùn)動的速度=√(2gh)二次根式除法的性質(zhì)1同類二次根式的除法同類二次根式相除，等于它們的系數(shù)相除，根式不變。2異類二次根式的除法異類二次根式相除，先將它們化成同類二次根式，然后再按同類二次根式相除的法則進(jìn)行運(yùn)算。3二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律二次根式除法的運(yùn)算規(guī)律與分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)律一致，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。二次根式除法的步驟1化簡被除數(shù)和除數(shù)將被除數(shù)和除數(shù)都化簡成最簡二次根式。2約分約去被除數(shù)和除數(shù)的公因式。3合并將剩余的二次根式合并成一個(gè)。二次根式除法的應(yīng)用化