2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷670考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列不等關(guān)系中，正確的是（）A.（）＜1＜（）B.（）＜（）＜1C.1＜（）＜（）D.（）＜（）＜12、A=15，A=-A+5，最后A的值為（）A.-10B.25C.15D.無意義3、設(shè)f（x）=3x-x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（）A.[0，1]B.[1，2]C.[-2，-1]D.[-1，0]4、下列函數(shù)中不能用二分法求零點的是（）

A.f（x）=3x-1

B.f（x）=x3

C.f（x）=|x|

D.f（x）=ln

5、若等邊的邊長為平面內(nèi)一點滿足：（）A.-1B.-2C.2D.36、已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0；則|2x-y-2|的最小值是（）

A.

B.

C.5

D.4

7、在直角△ABC中，AD為斜邊BC邊上的高，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.?（-）=0B.|+|≥2||C.?=||2D.?=||sinB8、已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y=2x+b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b=（）A.-B.±C.-D.±9、若非零向量滿足且則=()A.4B.3C.2D.0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、表面積為60π的球面上有四點S，A，B，C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為2，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S-ABC體積的最大值為____．11、已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=____，若f（a）=1，則a=____．12、已知橢圓的方程為：+=1，上、下焦點分別為F1、F2；若CD為過左焦點F1的弦，則△F2CD的周長為____．13、函數(shù)y=x2-4x+6，x∈[1，5]的值域是____．14、已知a，b，c為正實數(shù)，且a+2b+3c=9，求++的最大值____．15、已||=2sin75°，||=4cos75°，的夾角為30°，則的值為____．16、在極坐標系中,點到直線的距離為____．17、設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域．區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為____．18、【題文】已知則______________.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．25、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)26、證明f（x）=在（-1，1）上為減函數(shù)．27、考察下列三個命題，在“--”處都缺少同一個條件，補上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中l(wèi)，m為不同的直線，α、β為不重合的平面），則此條件為____．

①?l∥α，②?l∥α，③?l∥α28、如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點，直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．29、已知，求證：y=x2-4x+5．評卷人得分五、其他(共2題，共18分)30、不等式＞的解集是____．31、記關(guān)于x的不等式，的解集為P，不等式x2-2x≤0的解集為Q

（1）若1∈P；求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若m=3；求集合P；

（3）若m＞0且Q?P，求M的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)32、已知a＞0，a≠1，求使關(guān)于x的方程有解時k的取值范圍．33、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知向量=，=，且2?+||=，．

（1）求角A的大小。

（2）求△ABC的面積．34、記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若是公差為d的等差數(shù)列，則{an}為等差數(shù)列時d=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】利用＜1，即可判斷出．【解析】【解答】解：∵＜1；

∴A；B，C都不正確，只有D正確．

故選：D．2、A【分析】【分析】根據(jù)賦值語句的功能，要先計算表達式的值，再將值賦給賦值號前面的變量，根據(jù)已知中A=15，A=-A+5，代入計算后即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵A=15；

∴-A+5=-15+5=-10

故執(zhí)行A=-A+5后A的值為-10

故選A．3、D【分析】【分析】令f（x）=3x-x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象。

觀察圖象的交點所在區(qū)間即可．【解析】【解答】解：∵f（-1）=3-1-（-1）2=-1=-＜0；

f（0）=30-02=1＞0；

∴f（-1）?f（0）＜0；∴有零點的區(qū)間是[-1，0]．

【答案】D4、C【分析】

f（x）=3x-1是單調(diào)函數(shù)；有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；

f（x）=x3也是單調(diào)函數(shù)；有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；

f（x）=lnx也是單調(diào)函數(shù)；有唯一零點，且函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，可用二分法求零點；

f（x）=|x|不是單調(diào)函數(shù)；雖然也有唯一的零點，但函數(shù)值在零點兩側(cè)都是正號，故不能用二分法求零點．

故選C．

【解析】【答案】逐一分析各個選項；觀察它們是否有零點，函數(shù)在零點兩側(cè)的符號是否相反．

5、B【分析】【解析】試題分析：因為等邊的邊長為所以由題意得，=故選B考點：本題考查向量的三角形法則、向量數(shù)量積運算法則【解析】【答案】B6、A【分析】

∵實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0

∴

∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=||

∵

∴|2x-y-2|

∴|2x-y-2|的最小值是

故選A

【解析】【答案】先由x2+y2-4x+6y+12=0化為圓的參數(shù)方程將|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=||利用求解．

7、C【分析】【分析】由斜邊上的高，結(jié)合垂直的條件：數(shù)量積為0，即可判斷A；應(yīng)用中點的向量表示，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，可判斷B；應(yīng)用數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的定義即可判斷C；應(yīng)用數(shù)量積的定義和直角三角形中三角函數(shù)的關(guān)系，即可判斷D．【解析】【解答】解：直角△ABC中；AD為斜邊BC邊上的高；

可得⊥，⊥；

即有?=0

即?（-）=0；故A正確；

取BC的中點M，有+=2；

有|+|=2||≥2||；故B正確；

?=||?||?cos∠CAD=||2＜||2；故C不正確；

?=||?||?cos∠CAD?

=||?cos∠CAD=||=||sinB；故D正確．

故選：C．8、D【分析】【解答】由題意，圓心到直線y=2x+b的距離為1；

∴=1；

∴b=±

故選：D．

【分析】由題意，圓心到直線y=2x+b的距離為1，建立方程，即可得出結(jié)論。9、D【分析】解：∵且

∴

則==0

故選D【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】如圖，由求得表面積可得球半徑OB=，OD=2可得BD=，由△ABC是等邊三角形可推出AB=，即△ABC面積為定值，故S在AB的中垂線上且位于平面ABC上方時，棱錐S-ABC體積的最大，過O作平面SAB的垂線段，垂足為H，則HE=OD=2，OH=DE=，SO=，可求得SH=，即棱錐的高最大值為SE=．從而可求得棱錐的最大值．【解析】【解答】解：過O作平面ABC的垂線段OD；垂足為D，過D作DE⊥AB，垂足為E，連接BD，則OD⊥BD，OD⊥DE；

∵4πOB2=60π，∴OB=；

又∵OD=2，∴BD==；

∵△ABC是等邊三角形；∴D是△ABC的中心；

∴DE=BD=，∴AB=2BE=2=．

∴S△ABC=AB2=；

由球的對稱性可知當S在AB的中垂線上時；S到平面ABC的距離最大；

過O作平面SAB的垂線段SH；垂足為H；

∵平面SAB⊥平面ABC；DE⊥AB，平面SAB∩平面ABC=AB，DE?平面ABC；

∴DE⊥平面SAB；∵SE?平面SAB，∴DE⊥SE；

∴四邊形ODEH是矩形，∴OH=DE=；HE=OD=2；

∵OS=OB=，∴SH==，∴SE=SH+HE=．

∴V=?S△ABC?SE=??=．

故答案為．11、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=22-1=3．

a≥0時，2a-1=1；解得a=1．

a＜0時，-a2+2a=1；解得a=1，舍去．

故答案為：3；1．12、略

【分析】【分析】畫出圖形，根據(jù)橢圓的定義即得到△F2CD周長為4a=40．【解析】【解答】解：如圖，由橢圓標準方程知，該橢圓的長半軸長a=10，所以根據(jù)橢圓的定義即得△F2CD的周長為：|CF1|+|CF2|+|DF1|+|DF2|=4a=40．

故答案為：40．13、略

【分析】【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，研究函數(shù)在x∈[1，5]的單調(diào)性，解出最值，寫出值域即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=x2-4x+6的對稱軸是x=2；由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，在[2，5]上函數(shù)是增函數(shù)。

又x=2；y=2；

x=1；y=3；

x=5；y=11；

故函數(shù)的值域是[2；11]；

故答案為：[2，11]14、略

【分析】【分析】a，b，c為正實數(shù)，可設(shè)=，=．利用數(shù)量積的性質(zhì)≤||，即可得出．【解析】【解答】解：∵a，b；c為正實數(shù)；

∴可設(shè)=，=．

∵≤||；

∴++=≤=．

當且僅當，且a+2b+3c=9時取等號．

故答案為：．15、【分析】【分析】首先把給出的向量的模和夾角代入數(shù)量積公式，然后運用二倍角的正弦公式化簡求解．【解析】【解答】解：由||=2sin75°，||=4cos75°，的夾角為30°；

則==．

故答案為．16、略

【分析】試題分析：利用極坐標與直角坐標的互化關(guān)系得，點到直線的距離為考點：極坐標與直角坐標的互化,點到直線的距離公式【解析】【答案】117、略

【分析】

如圖可行域為陰影部分；

由其幾何意義為點A（1；0）到直線2x-y=0距離，即為所求；

由點到直線的距離公式得：

d==

則區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值等于．

故答案為：．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意做出可行域；欲求區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值，由其幾何意義為點A（1，0）到直線2x-y=0距離為所求，代入點到直線的距離公式計算可得答案．

18、略

【分析】【解析】

所以【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．25、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明即可．【解析】【解答】證明：設(shè)任意的x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；則。

=；

又（1-x1）（1+x2）-（1+x1）（1-x2）=2（x2-x1）；

∵x1＜x2′，∴x2-x1＞0；

即（1-x1）（1+x2）＞（1+x1）（1-x2）=2；

∴=＞1，即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）=在（-1，1）上為減函數(shù)．27、l?α【分析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理，我們知道要判斷線面平行需要三個條件：面內(nèi)一線，面外一線，線線平行，分析已知中的三個命題，即可得到答案．【解析】【解答】解：①體現(xiàn)的是線面平行的判定定理；

缺的條件是“l(fā)為平面α外的直線”；

即“l(fā)?α”．

它同樣適合②③；

故填l?α．

故答案為：l?α28、略

【分析】【分析】本題考查的知識點是圓周角定理，要證明：∠OBP+∠AQE=45°，我們可以連接AB，然后根據(jù)圓周角定理，得到∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠AQE，進行得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接AB；

則∠AQE=∠ABP；

而OA=OB；

所以∠ABO=45°

所以∠OBP+∠AQE

=∠OBP+∠ABP

=∠ABO

=45°29、略

【分析】【分析】由題意，x，y都與參數(shù)t有關(guān)，故消去參數(shù)t，以證明y，x之間的關(guān)系．觀察證明結(jié)論可以看出，y=（x-2）2+1，故可將x=2+tan變?yōu)閤-2=tan整體代入消參．【解析】【解答】證明：由x=2+tan得x-2=tan=；

故（x-2）2====-1

又

故（x-2）2=y-1

整理得y=x2-4x+5

證畢五、其他(共2題，共18分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)分式不等式的性質(zhì)進行求解．【解析】【解答】解：不等式等價為或；

即或；

即x＞2或x＜；

故不等式的解集為（0，+∞）∪（-∞，）；

故答案為：（0，+∞）∪（-∞，）．31、略

【分析】【分析】（1）化簡分式不等式一邊為0；再根據(jù)1是集合中的元素分析求解；

（2）解分式不等式；即得集合P；

（3）根據(jù)集合關(guān)系，判斷m符合的條件，再求解．【解析】【解答】解：（1）原不等式變形為＜0，∵1∈P，∴＜0?m＞1；

（2）當m=3時，＜0?-1＜x＜3；

集合P={x|-1＜x＜3}．

（3）若m＞0；P=（-1，m），Q=[0，2]；

∵Q?P；∴m＞2．

故m的取值范圍是m＞2．六、綜合題(共3題，共18分)32、略

【分析】【分析】由題意把原方程化為，進一步得到，由（1）求得x，代入（2）轉(zhuǎn)化為k的不等式求解．【解析】【解答】解：由；得。

當（1）；（2）同時成立時，（3）顯然成立；

因此只需解

由（1）得4kx=a（1+4k2）；（4）

當k=0時；由a＞0知（4）無解，因而原方程無解；

當k≠0時，（4）的解