2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷948考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知則與共線的向量為A.B.C.D.2、sin1、cos1、tan1的大小關(guān)系為（）A.sin1＞cos1＞tan1B.sin1＞tan1＞cos1C.tan1＞sin1＞cos1D.tan1＞cos1＞sin13、與角﹣終邊相同的一個角是（）A.B.C.D.4、按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行；第3個輸出的數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.45、如圖；點O

是平行四邊形ABCD

兩條對角線的交點，則下列等式一定成立的是(

)

A.AB鈫?+AD鈫?=CA鈫?

B.OA鈫?鈭?OC鈫?=0鈫?

C.BD鈫?鈭?CD鈫?=BC鈫?

D.BO鈫?+OC鈫?=DA鈫?

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、（2002?溫州校級自主招生）如圖，l1與l2是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有一個交點．如果在這個平面內(nèi)，再畫第三條直線l3，那么這三條直線最多可有____個交點；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線l4，那么這4條直線最多可有____個交點．由此，我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有____個交點，n（n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有____個交點（用含n的代數(shù)式表示）．7、為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則正數(shù)的最小值為____8、【題文】若正數(shù)x,y滿足x+4y=4,則xy的最大值為____.9、【題文】函數(shù)有兩個零點、則實數(shù)的取值范圍為__________。10、假設(shè)要抽查某企業(yè)生產(chǎn)的某種品牌的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從700袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗．利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將700袋牛奶按001，002，，700進(jìn)行編號，如果從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的5袋牛奶的編號是614，593，379，242，203，請你以此方式繼續(xù)向右讀數(shù)，隨后讀出的3袋牛奶的編號是____．（下列摘取了隨機數(shù)表第1行至第5行）11、已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上有且僅有5個零點（互不相同），則實數(shù)m的取值范圍是______．12、根據(jù)下表，用二分法求函數(shù)f（x）=x3-3x+1在區(qū)間（1，2）上的零點的近似值（精確度0.1）是______．

。f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972613、arcsin（-）+arccos（-）+arctan（-）=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共5分)22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)23、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．24、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．25、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．26、已知定義在[﹣3；3]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范圍；

（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為那么則與共線的向量要滿足那么對于選項A,分析不滿足比例關(guān)系，對于選項B，由于不存在實數(shù)滿足因此不共線，同理可知選項D，也不滿足，排除法只有選C.考點：共線向量【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】在單位圓中；做出銳角1的正切線；正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0；

故選C．

【分析】在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，可得sin1、cos1、tan1的大小關(guān)系．3、D【分析】【解答】與角﹣終邊相同的一個角是﹣+2π=．

故選：D．

【分析】與﹣終邊相同的角為2kπ﹣k∈z，選擇適當(dāng)k值，得到選項.4、C【分析】解：由題意知：第一次輸出的A=1；則S=1+1=2，滿足條件S≤5，然后A=1+2=3

第二次輸出的A=3；則S=2+1=3，滿足條件S≤5，然后A=3+2=5

第三次輸出的A=5；

故選C．

根據(jù)所給的循環(huán)結(jié)構(gòu)知第一個輸出的數(shù)字是1；第二個輸出的數(shù)字是1+2=3，第三個輸出的數(shù)字是3+2=5．

本題主要考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：隆脽

點O

是平行四邊形ABCD

兩條對角線的交點；

隆脿AB鈫?+AD鈫?=AC鈫?OA鈫?鈭?OC鈫?=CA鈫?BD鈫?鈭?CD鈫?=BD鈫?+DC鈫?=BC鈫?BO鈫?+OC鈫?=BC鈫?=AD鈫?

．

故選C．

根據(jù)平面向量的加減運算的平行四邊形和三角形法則即可得出．

本題考查了平面向量的幾何運算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】要探討直線的交點的最多個數(shù)，盡量讓每兩條直線相交，產(chǎn)生不同的交點．【解析】【解答】解：三條直線相交交點最多為：1+2=3；

四條直線相交交點最多為：1+2+3=6；

六條直線相交交點最多為：1+2+3+4+5=15；

；

n條直線相交交點最多為：1+2+3++n-1=．

故答案為：3，6，15，．7、略

【分析】【解析】試題分析：因為=所以為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移正數(shù)的最小值個單位?？键c：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】由基本不等式可得x+4y≥2=4于是4≤4,xy≤1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=時取等號,故xy的最大值為1.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】令所以函數(shù)有最小值，需滿足解得【解析】【答案】10、104、088、346【分析】【解答】解：最先讀到的4袋牛奶的編號是614；593，379，242，203，再下一個數(shù)是722，大于700故舍去。

再下一個數(shù)是104；

再下一個數(shù)是887；887它大于700故舍去；

再下一個數(shù)是088；

再下一個數(shù)是346

故答案為：104；088、346．

【分析】從隨機數(shù)表第3行第1組數(shù)開始向右讀，最先讀到的4袋牛奶的編號是614，593，379，242，再向右三位數(shù)一讀，將符合條件的選出，不符號的舍去，繼續(xù)向右讀取即可．11、略

【分析】解：由題意知；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

所以f（0）=0；即0是函數(shù)f（x）的零點；

因為f（x）是定義在R上且以6為周期的周期函數(shù)；

所以f（-3）=f（3）；且f（-3）=-f（3），則f（-3）=f（3）=0；

即±3也是函數(shù)f（x）的零點；

因為函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3；3]上的零點個數(shù)為5；

且當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2-x+m）．

所以當(dāng)x∈（0，3）時，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解；

即或

解得．

故答案為：．

由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的周期性，可得0、±3是函數(shù)f（x）的零點，將函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上的零點個數(shù)為5，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈（0，3）時，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得實數(shù)m的取值范圍．

本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)根的分布問題，難度比較大．【解析】12、略

【分析】解：由于f（1.5）=-0.125＜0；f（1.5625）=0.12719726＞0；

∴函數(shù)f（x）=x3-3x+1在區(qū)間（1；2）上的零點為區(qū)間[1.5，1.5625]上的任何一個值；

∵精確度0.1；

∴近似值是1.5．

故答案為：1.5．

由f（1.5）=-0.125＜0；f（1.5625）=0.12719726＞0，結(jié)合精確度，即可得出結(jié)論．

本題考查的是二分法求方程的近似解的問題，正確理解二分法是關(guān)鍵．【解析】1.513、略

【分析】解：arcsin（-）+arccos（-）+arctan（-）=-arcsin（）+π-arccos-arctan

=-+（π-）-=

故答案為：．

利用反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；求得要求式子的值．

本題主要考查反三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共5分)22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、計算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．24、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；A